已知動點M滿足到點F 1,0 的直線x 1 0的距離相等。 1 求動點M的軌跡方程 2 直線l過定點P 2,1 ,且斜率

2022-04-28 03:44:10 字數 690 閱讀 9604

1樓:匿名使用者

動點m滿足到點f(1,0)的直線x+1=0的距離相等,那麼m的軌跡就是焦點在x軸且開口向右的拋物線。

設y^2=2px,且有p/2=1,p=2

即方程是y^2=4x.

設l的方程是y-1=k(x+2)

y=kx+2k+1

代入到y^2=4x中有:k^2x^2+4k^2+1+4k^2x+2kx+4k=4x

k^2x^2+(4k^2+2k-4)x+4k^2+4k+1=0

判別式=(4k^2+2k-4)^2-4k^2(4k^2+4k+1)=0

16k^4+4k^2+16+16k^3-32k^2-16k-16k^4-16k^3-4k^2=0

16-16k-32k^2=0

2k^2+k-1=0

(2k-1)(k+1)=0

k=1/2

k=-1

即當k=1/2或-1時,l與軌跡只有一個公共點。

2樓:美皮王國

(1),m(x,y)

|x+1|^2=(x-1)^2+y^2

y^2=4x

(2),l:y-1=k(x+2),x=(y-1-2k)/ky^2=4x=4*(y-1-2k)/k

ky^2-4y+4+8k=0

(-4)^2-4k*(4+8k)=0

k=-1, k=0.5

設有定點F1 4 0 F2 4 0 動點M到F1和F2的距離之比為1 3求動點M的軌跡方程

m x,y mf1 x 4 y mf2 x 4 y 所以 x 4 y x 4 y 1 33 x 4 y x 4 y 平方9x 72x 144 9y x 8x 16 y 8x 80x 160 8y 0 即 x 5 y 5 設動點的座標為m x,y 則m到f1的距離為 x 4 y 則m到f1的距離為 x...

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