1樓：匿名使用者
設橢圓中心在原點o，焦點在y軸上，離心率e=√ 3/3,兩準線間距離為6，若直線l:x-y+n=0交於橢圓a，b兩點，且oa垂直於ob，求實數n值
中心在原點，焦點在y軸上，不妨設橢圓方程為：y^2/a^2+x^2/b^2=1（a＞b＞0）
那麼：c^2=a^2-b^2
已知e=c/a=(√3/3)
所以，e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)a^2=1/3
===> a^2=3(a^2-b^2)
===> 2a^2=3b^2………………………………………………（1）
又，兩準線間的距離為2*(a^2/c)=6
===> a^2/c=3
===> a^2=3c
===> a^4=9c^2=9(a^2-b^2)
===> a^4-9a^2+9b^2=0………………………………………（2）
聯立(1)(2)得到：a^4-9a^2+6a^2=0
===> a^4-3a^2=0
===> a^2=3
所以，b^2=2
則橢圓方程為：x^2/2+y^2/3=1
設直線x-y+n=0與橢圓相交於點a(x1,y1)，b(x2,y2)
那麼：x^2/2+y^2/3=1，x-y+n=0
===> 3x^2+2(x+n)^2-6=0
===> 3x^2+2x^2+4nx+2n^2-6=0
===> 5x^2+4nx+(2n^2-6)=0
===> x1*x2=(2n^2-6)/5，x1+x2=-4n/5
而，y1*y2=(x1+n)*(x2+n)=x1x2+n(x1+x2)+n^2
=(2n^2-6)/5-n(4n/5)+n^2
=(2n^2-6-4n^2+5n^2)/5
=(3n^2-6)/5
因為oa⊥ob，則koa*kob=-1
即，(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> (y1y2)/(x1x2)=-1
===> y1y2=-x1x2
===> (3n^2-6)/5=-(2n^2-6)/5
===> 3n^2-6=-2n^2+6
===> 5n^2=12
===> n=±(2√15)/5
2樓：良駒絕影
設：橢圓是y²/a²＋x²/b²=1，則：
e=c/a=√3/3
c²/a²=1/3
a²=3c²
兩準線間的距離d=2(a²/c)=6
a²=3c
3c²=3c
c=1所以，a²=3，b²=a²－c²=2則所求橢圓是：y²/3＋x²/2=1
3樓：匿名使用者
∵e=1/sqr(3) ∴可設c=t a=sqr(3)t b=sqr(2)t
準線為x=±a^2/c=±3t 兩準線間的距離為6則t=1
橢圓方程為x^2/3+y^2/2=1
設橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率e=根號3/2,已知點p(0,3/2)到這個橢圓上點最遠距離為根號7，求方程
4樓：匿名使用者
設橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1e=根號3/2=c/a
a=2b
p(0,3/2)到這個橢圓上點最遠距離為根號7a^2+9/4=7
a^2=19/4
橢圓方程x^2/(19/4)+y^2/(19/16)=1
5樓：數理學習者
e=c/a=√3/2
b² = a²(1-e²)
b² = a²(1-3/4)
a² = 4b²
b=3/2
b²=9/4
a²=9
橢圓的方程為：
x²/9+4y²/9 = 1
6樓：瑩瑩的月光
我真幫不了你 早忘了
7樓：匿名使用者
(x²/4)+y²=1
橢圓c的中心為座標原點o，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率e=根號2/2,直線直線l與y軸交於p點(
8樓：
橢圓上的點到焦點的最短距離就是長軸端點到對應焦點的長度.
由其等於1-e可知a=1
e=c/a c=√2/2
b^2=a^2-c^2 b^2=1/2
橢圓方程為
2x^2+y^2=1
⑵設a(x1,y1) b(x2,y2)
由向量ap=λ向量pb
-x1=λx2
m-y1=λ(y2-m)
由向量oa+λ向量ob=4向量op
x1+λx2=0
y1+λy2=4m
聯立以上4式
λ=3即 x1^2=9x2^2 y1^2=(4m-3y2)^2 ①由橢圓方程
2x1^2+y1^2=1 2x2^2+y2^2=1將①代入解得
2m^2-3my2+1=0
y2=(2m^2+1)/3m
由於y2∈[-1,1]
(2m^2+1)/3m∈[-1,1]
解得m∈[-1,-1/2]∪[1/2,1]
已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，離心率為二分之根號三，
9樓：匿名使用者
（1）設橢圓方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),離心率c/a=√3/2，
∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,
∴a=2b.
把直線l的方程：y=x+1代入橢圓方程得
x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,
△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)設p(x1,y1),q(x2,y2),則
x1+x2=-8/5,x1-x2=土（4/5）√(5b^2-1),向量pm=(-1-x1,-y1),qm=(-1-x2,-y2),由向量pm=(-3/5)qm得
-1-x1=(-3/5)(-1-x2),
∴-5-5x1=3+3x2,
4(x1+x2)+x1-x2=-8,
-32/5+8=土(4/5)√(5b^2-1),2=√(5b^2-1),
平方得4=5b^2-1,b=1,a=2,
∴所求橢圓方程是x^2/4+y^2=1.
(2)題目欠完整.
已知橢圓E的中心在原點,焦點在X軸上,離心率為2分之根號3且經過點M 4,
1.e 2分之根號3 設a 2k c 根號3倍k b k 則橢圓的方程可表示為 x 4k y k 1將m 4，1 代入得 k 5 所以橢圓的方程為x 20 y 5 1 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為二分之根號三，且經過點m 4,1 求橢圓方程。30 答 設橢圓方程為x a y b 1，...
求大神進 過點（2,4）點，頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線的標準方程為
1根據題目條件 設拋物線的標準方程為y 2px p 0 p 2拋物線的標準方程為y 4x p 0 2 x 6 y 2 1 f1 2,0 f2 2,0 f1f2 4 x 3 y 1 y 1 2 s pf1f2 1 2 1 2 4 2 1 y x 2 2 s 4 解 根據橢圓焦點的公式可以求得f1 2，...
求中心在原點，焦點在座標軸上，且經過A 根號3， 2）和B 2根號3,1 兩點的橢圓的標準方程。求詳細的分
設橢圓的方程為mx 2 ny 2 1 m 0，n 0，m n 把兩個點帶入該方程，解答二元一次方程組 求出m,n的值就好了 這種方法可以不用討論焦點在x,y軸上的 希望對你有幫助，加油 情形一 如果焦點在x軸上,那麼標準方程可以設為 x a 2 y b 2 1,然後帶入兩點座標解出a,b值即可.求焦...