一道初二的數學題(數學專家進)

2022-03-27 04:58:09 字數 775 閱讀 2265

1樓:東方玉花弘胭

設斜邊長為x,另一條直角邊為y,則

x^2-y^2=13^2

(x+y)(x-y)=169,169=13*13,由x,y是自然數,x+y,x-y也為自然數,

由於x+y=x-y=13不成立,故得

x-y=1

x+y=169

解得x=85,y=84

三角形周長是85+84+13=182

2樓:連玉枝錢卿

設三角形的另一直角邊為x,斜邊為y

則有169+x²=y²

即169=y²-x²

169=(y-x)(y+x)

因為另外兩邊長都是自然數,

而169=1*169或13*13

且y-x

所以y-x=1,y+x=169

計得x=84,y=85

所以其周長為13+84+85=182

所以選a

3樓:劉奕聲帛冬

設另一條直角邊長為a,斜邊為b,則有:

13^2+a^2=b^2

變化為:13^2=b^2-a^2=(b+a)(b-a)因為b和a都是自然數,且斜邊b>直角邊a,所以它們的和、差也都是自然數。

即:13^2=兩個自然數的乘積,這兩個數要麼均=13,要麼一個等於1,一個等於13^2

而b+a不可能等於b-a,只能b-a=1,b+a=13^2=169(可以進一步解出a=84,b=85,但對本題沒有用)所以,周長=13+(b+a)=13+169=182

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