1樓：
n個不同的元素中取m次，可能的組合數是c(上標m, 下標n+m-1)
比較巧妙的辦法是，設想現在有n+m個元素，然後分到n個類中去，每個類要保證有1個，
則，好比在n+m個元素中設定分劃線，分劃線總共有n+m-1個，要放置的分劃線有n-1個
所以所有的可能有c(上標n-1, 下標n+m-1)或者也等於c(上標m, 下標n+m-1)
元素個數能與某個真子集一一對應的集合，所有無限集的元素都能夠和自然數集中的元素一一對應。
無限集合有3種定義，即：
1、不是有限集的集合；
2、可與其真子集對等的非空集合；
3、既不是空集，又不與mn=，n∈n對等的集合。
2樓：乀檸檬最萌
n個排列，第一個有n種可能，之後第二個有n-1可能，然後第三個n-2可能，最後一個只有1種可能。
於是得到n個排列種數n!
對於每一種排列，都存在m個選中的排列m!， n-m個沒有選中的排列(n-m)!種重複的計算。
所以組合數量就是 (總數/重複計算的次數)= n! / m!(n-m)!
這個組合數公式怎麼推導的？
3樓：匿名使用者
首先，c（n,r）可看作n個元素選r個，因此可看作先從n個元素選1個，再從n－1個元素選r－1個。所以前者有n種情況，後者有c（n－1，r－1）種，並相乘，得nc（n－1，r－1），但是這樣算出來是有重複的。
舉個栗子，a，b，c，d，四個元素選三個，如果先從四個裡選一個，再從剩下三個裡選兩個，那麼這三種情況是一樣的：
①單獨選出a，從剩下三個選b，d；
②單獨選出b，從剩下三個選a，d;
③單獨選出d，從剩下三個選a，b;
所以一共會重複三次，重複次數實際上是由r決定的，選取r個元素，就會重複r次。
所以公式是c（n，r）=n╱rc（n－1，r－1）
4樓：李維
將後面的組合後與前面的分式約分後就行了。即為r/n*[n!/(r!*(n+1)!]=(n-1)!/[(r-1)!(n-1)!]=右式
可重複的組合
5樓：李證道
1.舉例說明，從1-7共7個數中取出3個數，允許數字重複，總共有多少種方法。
2.如果數字不重複，我們都知道結果是c3-7，現在數字允許重複該怎麼辦？
3，解決方法，還是要設法讓取得的數字變得不重複才能回到熟悉的問題上來。怎麼讓數字變得不重複？
4.無論你怎麼取三個數，哪怕全相等，我總可以排序再調整吧？ 假設這三個數按照從小到大順序為a小於或等於b小於或等於c。
那麼我只需要將a不變，b加上1，c加上2，就保證取得的3個數一定不同。
5，問題的實質發生了變化，就是說從7個數中取3個允許重複的數字完全等價於，從9個數中取3個不重複的數字。
6，明白了這個例子再看公式推導就很簡單了。本來是要從c個數中取m個可以相同的數，那麼只需要將後m-1個數按照大小順序排列後，分別加上1，2，3…即可（當然乘或者除也是可以的，思想類似）。 問題的實質是需要再引進m-1個元素才能將原有的取值變得絕對不一致。
進而問題就回到了熟悉的公式上。
數學排列組合問題。 請問分組人數相同時，怎麼推匯出要除以人數相同的組數量的階乘？
6樓：烏天元
如果出現相同意味著分出的組都在計算的時候出現重複，先分1組2個人，留下1組2個人。和分出後面1組2個人，留下前面1組2個人重複，這裡就要除以2的階乘，即2組的全排列數，p2。
對於3組，4組同樣是這個道理。
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