高中數學常用公式

2021-12-20 16:41:05 字數 5610 閱讀 7838

1樓:似水wj流年

高中數學的所有公式總結

1.三角函式公式表

同角三角函式的基本關係式

倒數關係: 商的關係: 平方關係:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

(六邊形記憶法:圖形結構「上弦中切下割,左正右餘中間1」;記憶方法「對角線上兩個函式的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函式值的平方和等於下頂點的三角函式值的平方;任意一頂點的三角函式值等於相鄰兩個頂點的三角函式值的乘積。」)

誘導公式(口訣:奇變偶不變,符號看象限。)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈z)

兩角和與差的三角函式公式 萬能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan(α+β)=——————

1-tanα ·tanβ

tanα-tanβ

tan(α-β)=——————

1+tanα ·tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1-tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1-tan2(α/2)

半形的正弦、餘弦和正切公式 三角函式的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1-tan2α

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

3tanα-tan3α

tan3α=——————

1-3tan2α

三角函式的和差化積公式 三角函式的積化和差公式

α+β α-β

sinα+sinβ=2sin———·cos———

2 2α+β α-β

sinα-sinβ=2cos———·sin———

2 2α+β α-β

cosα+cosβ=2cos———·cos———

2 2α+β α-β

cosα-cosβ=-2sin———·sin———

2 2 1

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]

2 1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]

2 1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]

2 1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2 化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函式的形式(輔助角的三角函式的公式

集合、函式

集合 簡單邏輯

任一x∈a x∈b,記作a b

a b,b a a=b

a b=

a b=

card(a b)=card(a)+card(b)-card(a b)

(1)命題

原命題 若p則q

逆命題 若q則p

否命題 若 p則 q

逆否命題 若 q,則 p

(2)四種命題的關係

(3)a b,a是b成立的充分條件

b a,a是b成立的必要條件

a b,a是b成立的充要條件

函式的性質 指數和對數

(1)定義域、值域、對應法則

(2)單調性

對於任意x1,x2∈d

若x1<x2 f(x1)<f(x2),稱f(x)在d上是增函式

若x1<x2 f(x1)>f(x2),稱f(x)在d上是減函式

(3)奇偶性

對於函式f(x)的定義域內的任一x,若f(-x)=f(x),稱f(x)是偶函式

若f(-x)=-f(x),稱f(x)是奇函式

(4)週期性

對於函式f(x)的定義域內的任一x,若存在常數t,使得f(x+t)=f(x),則稱f(x)是周期函式 (1)分數指數冪

正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

(2)對數的性質和運演算法則

loga(mn)=logam+logan

logamn=nlogam(n∈r)

指數函式 對數函式

(1)y=ax(a>0,a≠1)叫指數函式

(2)x∈r,y>0

圖象經過(0,1)

a>1時,x>0,y>1;x<0,0<y<1

0<a<1時,x>0,0<y<1;x<0,y>1

a> 1時,y=ax是增函式

0<a<1時,y=ax是減函式 (1)y=logax(a>0,a≠1)叫對數函式

(2)x>0,y∈r

圖象經過(1,0)

a>1時,x>1,y>0;0<x<1,y<0

0<a<1時,x>1,y<0;0<x<1,y>0

a>1時,y=logax是增函式

0<a<1時,y=logax是減函式

指數方程和對數方程

基本型logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1)

同底型logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1)

換元型 f(ax)=0或f (logax)=0

數列 數列的基本概念 等差數列

(1)數列的通項公式an=f(n)

(2)數列的遞推公式

(3)數列的通項公式與前n項和的關係

an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a,a,b成等差 2a=a+b

m+n=k+l am+an=ak+al

等比數列 常用求和公式

an=a1qn_1

a,g,b成等比 g2=ab

m+n=k+l aman=akal

不等式不等式的基本性質 重要不等式

a>b b<a

a>b,b>c a>c

a>b a+c>b+c

a+b>c a>c-b

a>b,c>d a+c>b+d

a>b,c>0 ac>bc

a>b,c<0 ac<bc

a>b>0,c>d>0 ac<bd

a>b>0 dn>bn(n∈z,n>1)

a>b>0 > (n∈z,n>1)

(a-b)2≥0

a,b∈r a2+b2≥2ab

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法(1)要證明不等式a>b(或a<b),只需證明

a-b>0(或a-b<0=即可

(2)若b>0,要證a>b,只需證明 ,

要證a<b,只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發,根據不等式的性質推匯出欲證的不等式(由因導果)的方法。

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手,逐步尋求所需條件成立的充分條件,直至所需的條件已知正確時為止,明顯地表現出「持果索因」

複數 代數形式 三角形式

a+bi=c+di a=c,b=d

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ)

r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2)

=r1•r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕

〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0,1,……,n-1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程

|ab|=| |

|p1p2|=

y-y1=k(x-x1)

y=kx+b

兩直線的位置關係 夾角和距離

或k1=k2,且b1≠b2

l1與l2重合

或k1=k2且b1=b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2⊥l2

或k1k2=-1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2.圓錐曲線

圓 橢 圓

標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2

圓心為(a,b),半徑為r

一般方程x2+y2+dx+ey+f=0

其中圓心為( ),

半徑r(1)用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關係

(2)兩圓的位置關係用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓

焦點f1(-c,0),f2(c,0)

(b2=a2-c2)

離心率準線方程

焦半徑|mf1|=a+ex0,|mf2|=a-ex0

雙曲線 拋物線

雙曲線焦點f1(-c,0),f2(c,0)

(a,b>0,b2=c2-a2)

離心率準線方程

焦半徑|mf1|=ex0+a,|mf2|=ex0-a 拋物線y2=2px(p>0)

焦點f準線方程

座標軸的平移

這裡(h,k)是新座標系的原點在原座標系中的座標

高中數學競賽常用好的公式,關於高中數學競賽的書有哪些好的?

減法三角法則判 乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,兩個不會為實數,比較大小要不得。複數實數很密切,須注意本質區別。六 排列 組合 二項式定理 加法乘法兩原理,...

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