1樓：匿名使用者
在這個積分式中積分變數是t，對誰積分由'd' 後邊所跟的變數決定，其他量如果與積分變數不存在函式關係作為常量處理。雖然x是個變數，但在本積分式中它與t之間沒有函式關係，因此積分中作為常量處理。
╭ x ╭ x | x
f(x)= │ sin(t-x)dt = │ sin(t-x)d(t-x) = -cos(t-x)| = cosx-1
╯0 ╯0 |0
f(x)=f'(x)=-sinx
2樓：我才是無名小將
sin(x-t)=sinxcost-sintcosxs在0到x範圍的定積分sin(t-x)dt=s在0到x範圍的定積分(sinxcost-sintcosx)dt=sinx*s在0到x範圍的定積分costdt-cosx*s在0到x範圍的定積分sintdt
=sinx*sint(在0到x範圍)+cosx*cost(在0到x範圍)
=(sinx)^2+(cosx)^2-cos0=1-1=0
3樓：匿名使用者
積分得-cos(t-x)帶入0和x. f(x) = -cos0-(-cos(-x))=-cosx-1
f(x)連續,f(x)=∫x0tf(2x-t)dt(從0到x積分),求f(x)的導數.
4樓：滾雪球的祕密
把積分方程轉化為微分方程,對兩邊同時求導得到
df/dx=cosx+xf-xf-∫f(t)dt
再求導f''(x)=-sinx-f(x)
f''+f=-sinx
變成了二階線性常係數微分方程。
求導是數學計算中的一個計算方法，導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
數學中的名詞，即對函式進行求導，用f'(x)表示。
擴充套件資料 ：
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。
二階常係數常微分方程在常微分方程理論中佔有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。比較常用的求解方法是待定係數法、多項式法、常數變易法和微分運算元法等。
5樓：匿名使用者
有一點錯了，xf（2x）的係數應為零
6樓：匿名使用者
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dtletu = 2x-t
du = -dt
t=0, u=2x
t=x, u=x
f(x) =∫(0->x) tf(2x-t) dt=∫(2x->x) (2x-u)f(u) (-du)=∫(x->2x) (2x-u)f(u) du=2x∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du
f'(x)
=2[ x d/dx∫(x->2x) f(u) du + ∫(x->2x) f(u) du . d/dx (x) ] - d/dx ∫(x->2x) uf(u) du
=2 - [ 4xf(2x) - xf(x) ]consider
g(x) =∫(p(x)->q(x) ) g(t) dtg'(x) = q'(x) g(q(x)) - p'(x). g(p(x))
7樓：
推薦答案有個地方錯了 f(x)求導有一項少乘一個2 最後f(2x)應該都消掉了
變上限積分f(x)＝∫(上限x，下限0)tf（t）dt，求f(x)的導數
8樓：一個人郭芮
對積分上限函式求導的時候要把上限x 代入t *f(t)中，即用x代換t *f(t)中的t
然後再乘以對定積分的上限x的求導
即f'(x)=x *f(x) * x'
=x * f(x)
∫(0，x)(x-t)f(t)dt求導是分開求導
9樓：匿名使用者
f(x)
= ∫復(0->x) (x-t)f(t)dt=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dtf'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
擴充套件資料：性質通常制意義
線性積分是線性的。如果一個函式f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函式f和g可積，那麼它們的和與差也可積。
10樓：豆賢靜
分開求，因為被積函式是t的函式，x要提出來。
11樓：彤彤
我也想問來著，樓主知道答案了嗎？
變上限積分f(x)＝∫(上限x，下限0)tf（t）dt，求f(x)的導數
12樓：羽遐思皮君
積分函式求導是有法則的，如果有疑問可以檢視含參變數積分內容知識（數學分析課本是有的），回答如下：
13樓：宰父可欣傅媼
對積分上限函式求導的時候要把上限x
代入t*f(t)中，
即用x代換t
*f(t)中的t
然後再乘以對定積分的上限x的求導
即f'(x)=x
*f(x)*x'
=x*f(x)
一道高數題，求高手指教。fx在x0有定義，在x1處可
由於在x 1處可導bai 所以 f 1 t du f 1 t 當t趨於zhi0是極dao限存在等於內f 1 對於任意點x 0 f x t f xf 1 t x 1 t x f x f x t xf x xf 1 t x 所以容f x t f x t xf x xf 1 t x f x t f x f...
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