有關函式展開成冪級數問題,有關函式成冪級數問題

2021-08-10 23:11:35 字數 3174 閱讀 1591

1樓:匿名使用者

要麼後圖中 a<2n+1> = 2n+1,

要麼前圖中後項係數是 2n+2.

關於函式成冪級數的一個問題。

2樓:fly瑪尼瑪尼

先來看看通項的特點(把前面的符號項去掉):

因此對於

在x=±1的時候是滿足絕對收斂的(根據夾逼定理、p-級數的特點可以得到),所以區間的左右端點都能去到。

而對於第二個函式,有

並且所以

因此根據夾逼定理和p-級數的收斂特點,可以知道,級數在x=-1的時候是發散的。

在x=1的時候,級數是交錯級數,符合萊布尼茲判別法的條件,因此是收斂的。

函式成冪級數的方法和注意事項?

3樓:朱耀僑宜楠

第一種做法:

f'(x)=1/(2+x)=(1/2)σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ

兩邊從0到x積分得:

f(x)-f(0)=σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)

你在做積分時漏了f(0)

f(x)=f(0)+σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)

這裡的f(0)就是ln2,被你丟了。

第二種做法中,由於你是對ln[1/(1+x/2)]做的,設該函式為g(x),由於g(0)剛好為0,因此你的這個錯誤被掩蓋了。

希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。

4樓:晁名劇馳文

函式為冪級數問題:

1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式,

2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式,3.像本題,就可以先把2x放在一邊,把剩下得函式變型一下,4.

剩下的函式,你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式,5.如果是一些反三角函式,這時,可能我們先求導,把它變為有理整式或分式,然後通過變型,套用所學公式,

6.求收斂區間問題,先看x是不是缺項,

7.比如本題,x的2n+1

比方,只有奇數比方,說明是缺項的,

8.對於缺項的冪級數,求收斂區間時,只能用我所寫的方法,9.如果是不缺項的,可以先求ρ,再求r。

關於函式成冪級數的這兩個問題怎麼計算?

5樓:匿名使用者

^這兩題都是湊等比數列求和公式

f(x)=1/(x^2+3x+2) =1/(x+1)-1/(x+2)= 1/5 *1/(1-(x-4)/5) - 1/6 * 1/(1-(x-4)/6)

=1/5 sum((x-4)/5)^n) -1/6 sum((x-4)/6)^n

=sum[(x-4)^n (1/5^(n+1) -1/6^(n+1))

f(x)= (x-1 )/3* 1/(1-(x-1)/3)=(x-1)/3 * sum(((x-1)/3)^n)=sum(((x-1)/3)^(n+1))

函式成冪級數問題

6樓:雷帝鄉鄉

1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式,

2.看看能不能提取常數等恆等變型為了套用公式,3.像本題,就可以先把2x放在一邊,把剩下得函式變型一下,4.

剩下的函式,你稍微提取一個常數就可以套用常用的冪級數公式,5.如果是一些反三角函式,這時,可能我們先求導,把它變為有理整式或分式,然後通過變型,套用所學公式,

6.求收斂區間問題,先看x是不是缺項,

7.比如本題,x的2n+1 比方,只有奇數比方,說明是缺項的,8.對於缺項的冪級數,求收斂區間時,只能用我所寫的方法,9.如果是不缺項的,可以先求ρ,再求r。

有關將函式為冪級數的一個問題。**中劃線部分是怎麼做的?

7樓:巴山蜀水

^解:利用廣義二項式(1+x)^α=1+αx+[α(α-1)/2!]x^2+……+[α(α-1)……(α-n+1)/n!

]x^n+……,∴令α=-1/2、用x^2代替x,經整理可得”劃線部分”的等式是α=-1/2時的通式。

供參考。

函式成冪級數的問題,跪求高人指點。。

8樓:匿名使用者

^x/x^2-3x+2=x/((x-1)(x-2))=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)

=求和x^n-x^n/2^n=求和(1-1/2^n)x^nn從0到+無窮 |x|<1

x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/10)/(x-1/2)

=(1/5)/(1+x/2)-(1/5)/(1-2x)(剩下自己求)

9樓:鄭昌林

1.f(x)=x/x^2-3x+2=-1/(x-1)+2/(x-2)=1/(1-x)-1/(1-x/2)=(1+x+x²+x³+……)+(1+x/2+x²/2²+x³/2³+……)=2+3/2x+5/4x²+9/8x³+…… 由於1+x+x²+x³+……的收斂域為(-1,1),1+x/2+x²/2²+x³/2³+……的收斂域為(-2,2),所以2+3/2x+5/4x²+9/8x³+……的收斂域為(-1,1)

2.x/2x^2+3x-2=x/((x+2)(2x-1))=(2/5)/(x+2)+(1/5)/(2x-1)=2/15*1/(1+(x-1)/3)+1/5*1/(1+2(x-1))

=2/15*(1-(x-1)/3+(x-1)²/9-(x-1)³/27+……)+1/5*(1-2*(x-1)+4(x-1)²-8(x-1)³+……)

函式冪級數問題

10樓:

一樣的分解為部分分式。

令t=x-5, 則化為t的冪級數即可。

x=t+5

f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)

去分母: t+6=a(t+2)+b(t+3)t+6=(a+b)t+2a+3b

對比係數:a+b=1, 2a+3b=6

解得:b=4, a=-3

因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]

收斂域為|t|<2,即|x-5|<2, 即3

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