1樓：匿名使用者
這位同學你是在刷周民強的實變嗎
2樓：謹記
我覺得題目條件不需要那麼強。可把右導數改為右連續即可。而結果可改為只在可數個點不連續。所以下面我證：
f(x)在[a,b)上右連續，則只在可數個點不連續。
證明：不連續的點即函式在此處振幅大於0.所以我僅需證給定任意正整數n。
函式振幅大於1/n的點可數即可。考慮某個點x0函式振幅大於1/n，由於x0處右連續，則存在區間(x0,x0+c)上振幅小於1/2n。所以在（x0,x0+c)上不存在振幅大於1/n的點。
所以每個振幅大於1/n的點對應一個區間[x0,x0+c),這個區間只有一個振幅大於1/n的點，那就是x0.而實數軸上不想交的區間最多可數個，所以振幅大於1/n的點只有可數個
可以參考周民強實變函式論第二版，21頁1.3節對映與基數的例12第2問
3樓：赤赤之龍
題目就有問題，或者是說法有問題
f(x)在x處存在左右導數,則f(x)在x點連續。這句話為什麼對？ 40
4樓：匿名使用者
「可導，則連續」分解下是：
左可導，則左連續。
右可導，則右連續。
所以，f(x)在x處存在左右導數,則f(x)在x點連續。
5樓：匿名使用者
答主給的分斷函式趨向於0正和0負應該是不連續的，因此違背了給定的左右導數存在的前提
6樓：nice可卡咖啡
樓主的那個問題，沒有人正面回答完畢，關鍵在於概念的混淆，左導數不等於說就是導數的左極限
設函式f(x)在[a,b]上可導，且f(x)在a處的右導數大於0，b處的左導數小於0，證明f(x)必在(a,b)內取最大值.
7樓：匿名使用者
不知道你在**看來的這個「定理」.在區間端點處,只能說左導或者右導存在與否,根本不能提此點可導.
因為：某點可導等價於「左右導數存在且相等」,因此在端點處左右極限是不可能同時有的,比如說a處,其左導數根本不存在,b處,右導數不存在,何來端點處可導一說?
與此類似,嚴格意義上我們也不能說在端點處連續!至於教材上的羅爾定理,拉格朗日定理什麼的,條件中有一個在閉區間連續,這只是他們為了方便才這樣表述的
函式f(x)在區間[a,b]上連續是f(x)可積的( )條件
8樓：不是苦瓜是什麼
連續是可積的充分非必要條件。
因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在。
反之,函式可。
對於一元函式有，可微<=>可導=>連續=>可積對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有：可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；
可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；
可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；
可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導。
9樓：匿名使用者
連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個.
因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在.
反之,函式可積不能推出連續,只要函式在[a,b]上單調,或在[a,b]上有界且間斷點個數有限,就可以積分.
10樓：徐臨祥
推薦回答連續是可積的充分非必要條件,不要信樓上那幾個. 因為在區間上連續就一定有原函式,根據n-l公式得定積分存在. 反之,函式可積不能推出連續,只要函式在[a,b]上單調,或在[a,b]上有界且間斷點個數有限,就可以積分.
11樓：116貝貝愛
結果為：必要條件
解題過程如下：
性質：若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1相反地，如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2)，那麼f(x)在這個區間上是減函式。
函式在某一區間內的函式值y，隨自變數x的值增大而增大（或減小）恆成立。若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
函式f（x）在x=x0處左右導數均存在，則f（x）在x=x0處連續，為什麼。
12樓：
左導數存在左連續，右導數存在右連續
左右導數均存在，左右均連續，所以 f（x）在x=x0處連續
13樓：betsy如夢令
f(x)在x0處連續的充分必要條件是f(x)在x0既左連續又右連續，這個是連續的定義
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b）內的 左導數 處處存在且恆為零，證明f(x)為常值函式
14樓：匿名使用者
簡單一點，考慮到x的任意性，直接補充右導數由於對任意的x∈(a,b)，函式g(x)=lim(△x→0-)[f(x+△x)-f(x)]/△x恆為零
取x∈(a,b)，存在△x<0，使得x-△x∈(a,b)將x-△x代入g(x)，則
g(x-△x)=lim(△x→0-)[f(x-△x+△x)-f(x-△x)]/△x
= lim(△x→0-)[f(x)-f(x-△x)]/△x= lim(△x→0-)[f(x-△x)-f(x)]/(-△x)= lim(△x→0+)[f(x+△x)-f(x)]/△x=f』+(x)
=0則f』-(x)=f』+(x)=0，f』(x)=0，f(x)為常值函式
15樓：匿名使用者
有限覆蓋定理就可以說明了。
設f(x)在[a,b]上有連續的導數f'(x)，對(a，b)內任意一點 50
16樓：匿名使用者
令f(x)=f(x)從a到x的積分 在x=a,b處f(c) f(c）=f(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt從0到1積分 然後再考慮f(b)-h[f(a)+f(b)] 證明主要用到泰勒公式的積分餘項 順便補充一下,c=a+b/2,h=b-a/2
f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)上可導，能不能得出f(x)的一階導數在(a,b)上連續？
17樓：匿名使用者
一階導數表示的是函式的變化率。連續和可導的關係是這樣的：關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導.
2、可導的函式是連續的函式.
3、越是高階可導函式曲線越是光滑.
4、存在處處連續但處處不可導的函式.
左導數和右導數存在且「相等」,是函式在該點可導的充要條件。連續是函式的取值,可導是函式的變化率，所以可導是更高一個層次。其實你這個問題可以轉化成
f(x)在(a,b)上連續且可導，能不能得出f(x)的一階導數在(a,b)上連續？
我認為是可以的得出這個結論的。
這句話怎麼理解 若f(x)在［a,b］上不連續 則f(x)=∫a→xf(t)dt
18樓：
比如f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
19樓：說說蟻
就是不連續的情況下，存在的斷點資訊是無法在積分函式裡表示出來的。
較簡單的例子就是定義[0,1]上的一個函式，定義幾個離散點上為1，其他均為0，那麼它的積分函式f(x)始終為0，常數函式當然連續可導，但是它導數始終為0，不連續下你無法找出對應的原函式斷點。
f x 的導數在（a,b）上成立時f x 在 a,b 上單調遞增的充分條件，為什麼
是想說在 a,b 上f x 0是f x 在 a,b 上單調遞增的充分條件吧 因為幾何上f x 為函式曲線的切線，代表函式的影象走勢趨勢，大於0則表示函式影象向上走，即單增 a 函式f x 的導數小於0，b 則在其定義域上為單調遞減。為什麼說a是b的充分不必要條件？解 1 充分性 f x 導數存在，因...
f x 在x x0點的左右導數都存在且相等，那麼f x 在x0點可導，我鬱悶的是下邊這個題，求大神
看不清，而且你說的夜不清楚，不知道是第幾題。f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f x x x不等於0 在0處的左右導數是否都存在？你問的是不是 f x x x 0 1 x 0 類似這樣的函式？這種函式在x 0處導數不存在，用定義可以驗證。lim x 0 f x f 0 x li...
設函式fx在R上存在導數fx,對任意的xR,有f
f x f baix x2 duf zhix dao 1 2x2 f x 1 2x2 0,令g x f x 1 2x2,g x g x f x 12x2 f x 1 2x2 0,函式回g x 為奇函式.x 0,答時,g x f x x 0,故函式g x 在 0,上是增函式,故函式g x 在 0 上也...