1樓：酷愛
sina + sinb = 1/2
(sina + sinb)² = 1/4
sina² + sinb² + 2 sina sinb = 1/4 (1)
同理cosa² + cosb² + 2 cosa cosb = 1/16 (2)
(2) + (1)得
2 + 2cos(a-b) = 5/16 (3)(2) - (1)得
cos2a + cos2b + 2cos(a+b) = -3/16即 2cos(a+b)cos(a-b) + 2cos(a+b) = -3/16 （和差化積）
即 cos(a+b)·(2 + 2cos(a-b)) = -3/16把(3)代入 5/16×cos(a+b) = -3/16∴cos(a+b) = -3/5
2樓：90後的雨聲
sina² + 2 sina sinb + sinb² = 1/4 ①
cosa² + 2 cosa cosb + cosb² = 1/16 ②
①-②得
cos2a + 2cos(a+b)+ cos2b = -3/162cos(a+b)cos(a-b) + 2cos(a+b) = -3/16 ③
①+②得
cos（a-b）=-27/32 ④
由③④得
cos（a+b）=-3/5
設sina+sinb=1/2，cosa+cosb=1/3,求1，cos（a-b）；2，cos（a+b）求過程~~
3樓：良駒絕影
1、(sina＋sinb)²＋(cosa＋cosb)²=13/362＋2cosacosb＋2sinasinb=13/36cos(a－b)=－59/72
2、[sina＋sinb]/[cosa＋cosb]=3/2//=－5/13
4樓：匿名使用者
解：1.（sina+sinb）^2=(sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb=1/4 (1)，
(cosa+cosb)^2=(cosa)^2+(cosb)^2+2cosacosb=1/9 (2),
有(1)+(2)得 (sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb+(cosa)^2+(cosb)^2+2cosacosb=1/4+1/9
即 2+2(sinasinb+cosacosb)=13/36 ( (sina)^2+(cosa)^2=1 )
即 2+2cos（a-b）=13/36
cos（a-b）=-59/72
2. sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/2 即 sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=1/4 (1)
cosa＋cosb=2cos[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/3 即談cos[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/6 (2)
（1）、（2）得tan[(a+b)/2]=3/2
則tan(a+b)=2tan[(a+b)/2]/(1-tan[(a+b)/2]^2)=-12/5
再結合sin(a+b)^2+cos(a-b)^2=1,
解得cos（a+b）=-5/13, sin(a+b)=12/13 ( a+b在第二象限）
已知cosa+cosb=1/2，sina+sinb=1/3.求cos的值
5樓：匿名使用者
題目：bai
已知cosαdu+cosβ
=1/2，
sinαzhi+sinβdao=1/3.求cos(α專-β)的值。屬解：
cosα+cosβ=½，sinα+sinβ=⅓(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=½²+⅓²cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β=13/36
(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
1+1+2cos(α-β)=13/36
cos(α-β)=-59/72
解題思路：
由已知條件，求其平方和，可以構造出cosαcosβ+sinαsinβ，通過和差角公式，即可求得cos(α-β)
6樓：yiyuanyi譯元
解：把襲sina-sinb=-1/3的兩邊平方，得(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinb =1/9.……①
把cosa-cosb=1/2的兩邊平方，得(cosa)^2+(cosb)^2-2cosacosb=1/4……②①+②,得
2-2(cosacosb+sinasinb)=13/36,即2-2cos(a-b)=13/36,
所以，cos(a-b)=59/72.
7樓：匿名使用者
cosa+cosb=1/2 (1)
sina+sinb=1/3 (2)
(1)^2-(2)^2
2(cosacosb - sinasinb) = 1/4 -1/9cosacosb - sinasinb = 5/72cos(a+b) = 5/72
(1)^2+(2)^2
2(cosacosb + sinasinb) = 1/4 +1/9cosacosb + sinasinb = 13/72cos(a-b) = 13/72
(cosa-cosb)/(sinb-sina)=tan((a+b)/2)?如何使用和差公式推之？
8樓：假面
∵cosa
＝cos［（a＋b）/2＋（a－b）/2］
＝cos［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］－sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］
cosb
＝cos［（a＋b）/2－（a－b）/2］
＝cos［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＋sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］
sina
＝sin［（a＋b）/2＋（a－b）/2］
＝sin［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］＋cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］
sinb
＝sin［（a＋b）/2－（a－b）/2］
＝sin［（a＋b）/2］cos［（a－b）/2］－cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］
∴cosa－cosb＝－2sin［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］。
sinb－sina＝－2cos［（a＋b）/2］sin［（a－b）/2］。
上述兩式相除，得：
（cosa－cosb）/（sinb－sina）＝sin［（a＋b）/2］/cos［（a＋b）/2］＝tan［（a＋b）/2］
擴充套件資料：
和差公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan (a+b)=(tan a+tan b)/(1-tan a*tan b)
tan (a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a*tan b)
誘導公式口訣「奇變偶不變，符號看象限」意義：
k×π/2±a(k∈z)的三角函式值。
1、當k為偶數時，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號；
2、當k為奇數時，等於α的異名三角函式值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號。
三角和公式：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
9樓：小百合
(cosa-cosb)/(sinb-sina)= -2sin[(a+b)/2] sin[(a-b)/2]/=sin[(a+b)/2]/cos[(a+b)/2]=tan[(a+b)/2]
cos(a+b)=cosacosb+sinasinb//怎麼推匯出來的?
10樓：和i卡日
根據尤拉公式，
令x=a+b, 有
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
11樓：你愛我媽呀
令複數z1＝cosa＋isina、複數z2＝cosb＋isinb，則：
z1z2＝cos（a＋b）＋isin（a＋b）＝（cosa＋isina）（cosb＋isinb），
∴cos（a＋b）＋isin（a＋b）＝cosacosb＋icosasinb＋isinacosb＋i^2sinasinb，
∴cos（a＋b）＋isin（a＋b）＝（cosacosb－sinasinb）＋i（sinacosb＋cosasinb），
∴cos（a＋b）＝cosacosb－sinasinb。
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