1樓：
對任意的x
f(x)=f(x/2)f(x/2)=(f(x/2))^2>=0若存在x0,使得f(x0)=0
f(x)=f(x0)f(x-x0)=0
即只要存在一個f(x)=0
f(x)就恆等於0
∴所以，只要f(x)不是恆等於0的常數函式，f(x)>0
2樓：匿名使用者
假定f(1)=a
f(0+0)=f(0)f(0)
f(0)=1=a^0
設m,n為正整數，
則：f(n)=f(1)f(n-1)=[f(1)]^2 *f(n-2)=...=[f(1)]^n=a^n
f(-n+n)=f(0)=1
f(-n)=1/f(n)=a^(-n)
f(n)=f(1/n + 1/n +1/n +...)=[f(1/n)]^n
f(1/n)=[f(n)}^(1/n)=a^(1/n)
同理f(-1/n)=a^(-1/n)
f(m/n)=f(1/n+1/n+...+1/n)=[f(1/n)]^m=[a^(1/n)]^m=a^(m/n)
同理f(-m/n)=a^(-m/n)
而任意有理數，可以表示為m/n (m,n為任意整數，n不等於零）
所以：f(x)=a^x, 對任意有理數成立
而任意無理數都可以寫成無窮個有理數的和,如x為無理數，
則：x=b1+b2+b3+.... (其中b1,b2,b3,...,都是有理數)
所以：f(x)=f(b1+b2+b3+....)=f(b1)f(b2)f(b3)...
=a^b1 *a^b2 *a^b3 *...
=a^(b1+b2+b3+...)
=a^x
所以，對任意實數x,f(x)=a^x
3樓：匿名使用者
令a=b=x/2
則f(x/2+x/2)=f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0
取等於零的話，函式就恆等於0了哈~~
4樓：若_是少年
f(a+b)=f(a)xf(b)
和冪的運算一樣。
除0外的任何數的任何冪都大於0
5樓：
這不一定是指數函式！
但是可以肯定它在有理數點和指數函式相等，但是在無理數點不一定！
在有理數點和指數函式相等，證明樓上已經給出了，我不再贅述，但是樓上證明無理數部分的時候是錯的，因為f（x）不一定連續。
只有當f（x）連續的時候才有f（x）=f（1）^x。
任意一個無理數都可以用有理數無限逼近，這個沒問題，但是推出其函式值也等於這個有理數列函式值的極限，這是需要連續性的，這恰是樓上證明的錯誤之處。
6樓：匿名使用者
f(2x)=f(x+x)=[f(x)]²≥0
又易證f（x）≠0
所以f（x）恆大於0
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