1樓：傻傻的牽你的手
數學歸納法，n=1時，n大於等於2時。。。數列裡n必須大於等於1的
數列極限的定義中的問題
2樓：無名小卒
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從
而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你
是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
3樓：獼猴桃
這個定義代表著n是很大的數，否則直接寫正整數n不就可以了嘛，出現n進行比較就代表著n是很大的數。
規定3(反著看，打不出來)是很小的數，這是規定的，不要想那麼多。
4樓：都蝶前時
當然可以！
既然只存在有限多項不滿足|xn-a|<ε，那麼其中必然有x的下標最大的一項，記為第n項，
那麼n>n時，都有|xn-a|<ε，
這就轉化為傳統的ε-n定義了
數列極限 n代表什麼意思
5樓：匿名使用者
數列極限做題的核心是ε和n的關係，看個例題：
設有數列 1、1/2、1/3...1/n，當n趨於無窮大時，數列趨於零，注意n只能取正整數；
任取一個正數ε，令ε=0.5，要使|1/n-0|＜0.5成立，那麼只要n≥2。例如當n=2，n只要取大於2的數，例如3、4、5...時不等式成立；
同樣，令ε=0.1，要使|1/n-0|＜0.1成立，那麼只要n≥10。例如當n=10，n只要取大於10的數，例如11、12、13...時不等式成立；
ε還可以取其它任意小的數，要多小有多小，由以上得出ε≥1/n，例如ε=0.1，n≥10時ε≥1/n成立，n要多大有多大，ε和n的關係就確定了；
因此數列的極限定義：對於任意的ε＞0，存在n屬於正整數，使得當n＞n時，總有|xn-a|＜ε，則稱a為數列的極限
6樓：請叫我星星粉
n是你想辦法找到一個正整數，使得n項以後的各數和a的差距都小於任意選定的那個小正數ε。而這個n是根據ε可以推算出來。這樣不管是多麼小的正數ε，這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於ε。
基本概念
7樓：瓊_輕舞飛揚
n是對數列下標的限制，當數列的下標都大於n時，數列an與a的距離可以任意小，也就是|an-a|<_.
8樓：匿名使用者
正整數n 。。。。。。。
數列極限定義，ε是任意正數，也就是說不一定是正整數，怎麼能 總 存在一個正整數n呢？相當困惑
9樓：匿名使用者
ε是任意正數，不一定是正整數，這點沒錯。
那麼任意取一個
ε，總能由內此計算出一個數，容設為m，當n＞m的時候，那個不等式恆成立。
那麼我們總可以找到一個正整數n＞m，你總不至於認為不可能有任何正整數，比m大吧？
那麼當n＞n的時候，都滿足n＞m，所以不等式恆成立。
這樣不就找到一個正整數了？
比方說，由某個ε，計算出來的是5.6不是正整數，那麼我們可以取比n為5.6大的正整數，比方說n=6，n=7等等，不就滿足要求了嗎？
又不是說，要求這個n是符合要求的最小的數。
數列極限的定義中n為什麼不能≥n
10樓：際遇
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從
而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你
是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
11樓：分分秒秒
沒有多大的差別。唯一好處是計算簡單，不必考慮n=n的情況。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？
12樓：匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到一個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
數列極限中n一定大於0嗎？它不是說當n大於正整數n的時候才成立，那它不是也有可能小於0的情況嗎？只
13樓：匿名使用者
在數列極限問題中，若沒有特殊說明，n都是正整數。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？
14樓：類傅香歧璧
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到一個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
如何理解數列極限的定義
15樓：匿名使用者
通俗點說,極限就
是當n無限增大時,an無限接近某個常數a
也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 16樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 17樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 18樓：無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 19樓：柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。 就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夾逼定理 4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 極限是無限迫du 近的意思。數列zhi 的極限dao的極限是a,代表數列專xn無限迫近a。從直觀屬上理解,就是數列xn能無限的靠近a。從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢?於是就出現了 的概念,其實代表距離,無限的小,就表示xn可以無限的靠近a 如何理解數列極限的定義?設 為實數數列,a 為定數.若對任... 高等數學中,求無限數列極限,具體有哪幾種方法?例如 1 n趨近於無窮大時回,1 n 2 1 n 1 2 1 n 2 2 1 n n 2 的極答限.2 n趨近於無窮大時,1 n 2 派 1 n 2 2派 1 n 2 n派 的極限.3 lim sinx n趨近於0 的極限,最好列出這個極限的計算步驟.以... 既然是任意一個e,都存在相應的n.我就可以取e e0,那麼就相應存在n0.只需要研究在e e0,n n0的時候的一些性質就行了,不需要研究所有.這就是從一般到特殊.關於數列極限定義中的任意給定的正數 的取值範圍。樓上的人亂講，這個數是一個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，...求大神告訴我怎麼理解數列極限的定義以及函式極限的定
高等數學中,求無限數列極限,具體有哪幾種
數列極限中定義是任意小正數但是為什麼許多聽題目中會取確定的值