1樓：小希
f（x，y）在點（x0，y0）連續連續，不能保證偏導數存在設f(x，y)＝
(x+y)sin(1x+y
)，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，則f（x，y）在點（0，0）連續，但是f′y(0，0)＝lim
y→0f(0，y)?f(0，0)
y=lim
y→0ysin1
|y|y
=lim
y→0sin1
|y|不存在
∴f（x，y）在點（0，0）對y的偏導數不存在同時，偏導數存在，並不一定保證函式連續．如f(x，y)＝xyx
+y，(x，y)≠(0，0)
0，(x，y)＝(0，0)
，由定義可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，但limx→0y→0
f（x，y）不存在，
因而也就不連續
故f（x，y）在點（x0，y0）連續是偏導數fx（x0，y0）和fy（x0，y0）存在的無關條件
故選：d．
函式f(x,y)在點(x0,y0)可微是偏導數fx(x0,y0)與fy(x0,y0)都連續的什麼條件 10
2樓：援手
必要不充分條件，就是說偏導數連續一定可微，但可微不一定偏導數連續。
設f（x，y）在（x0，y0）的某鄰域內連續，且在（x0，y0）處有偏導數fx（x0，y0），fy（x0，y0），則f（x
3樓：去去去抾嚺
證明：由f（x，y）
在（x0，y0）的某鄰域內連續，得
lim(x，y)→(x，y)
f(x，y)＝f(x，y)
∴f（x，y）=f（x0，y0）+o（ρ）其中ρ＝
△x+△y
，△x=x-x0，△y=y-y0
又△f（x0，y0）=f（x，y）-f（x0，y0）設fx（x0，y0）=a，fy（x0，y0）=b，則limρ→0
△f(x
，y)?a△x?b△y
ρ=lim
ρ→0△f(x，y)
ρ-lim
ρ→0a△x+b△yρ=0
∴f（x，y）在（x0，y0）處可微
偏導數fx(x0,y0)與fy(x0,y0)存在是函式f(x,y)在點（x0,y0)連續的什麼條件？
4樓：勵蕙蘭荊磊
偏導數吧，不一定存在啊，書本上的，
fx(x0,y0),fy(x0,y0)需要存在且連續相等
已知f(x,y)在點(x0,y0)處有偏導數 x(x0,y0),y(x0,y0)=0，則是f(x,y)在點(x0,y0)是連續還是可微？ 20
5樓：蜂蜜石花膏
偏導數存在且連續,則可微,可微才能得出f(x,y)連續,因為就對x而言,函式可看成一階函式,一階函式可導則必連續.
所以答案：a
6樓：匿名使用者
b左極限和右極限相等，都為0,所以連續，不能判斷一階偏導數是否連續所以不一定可微。
設fx（x，y）和 fy（x，y）在點（x0，y0）處連續，證明f（x，y）在點（x0，y0）處可微
7樓：手機使用者
利用一元函
zhi數的微分中值定理，可dao得，
△內z=f（x0+△x，y0+△y）
容-f（x0，y0）
=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0+△x，y0）+f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）
=fy（x0+△x，y0+θ1△y）△y+fx（x0+θ2△x，y0）△x．
又因為 fx（x，y）和 fy（x，y）點（x0，y0）處連續，故存在α1與α2，使得
△z=fy（x0，y0）△y+α1△y+fx（x0，y0）△x+α2△x，
並且，α1與α2滿足：
lim△x→0
α=0，lim
△y→0
α=0．
為了證明f（x，y）在點（x0，y0）處可微，只需證明
lim(△x)
+(△y)→0α
△x+α
△y(△x)
+(△y)
=0 即可．
利用絕對值的性質可得，
|α△y+α
△x(△x)
+(△y)
|≤|α
||△y|+|α
||△x|
(△x)
+(△y)
≤|α|+|α
|→0，
故f（x，y）在點（x0，y0）處可微．
函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處fx(x0,y0) fy(x0,y0)存在,則f(x,y)在該點？
8樓：小煙的書屋
答案為d，不一定可微。對於多元函式，當函式的個偏導數都存在時，雖然能形式的寫出內dz，但它與△
容z之差並不一定是較ρ較小的無窮小，因此它不一定是函式的全微分（根據全微分的定義，同濟六版第70頁），反例在71頁。各偏導數存在只是全微分存在的必要條件而不是充分條件。定理2，也是充分條件，如果偏導數在點（x,y)連續，則函式在該點可微。
我建議您好好看一下課本，瞭解這些定理和定義是怎麼來的，很多問題不攻自破，更不用去死記硬背
9樓：匿名使用者
d如果fx(x0,y0)=fy(x0,y0)，則可微
設fx,y在x0,y0的某鄰域內連續,且在x0,y
證明 由f x,y 在 x0,y0 的某鄰域內連續,得 lim x,y x,y f x,y f x,y f x,y f x0,y0 o 其中 x y x x x0,y y y0 又 f x0,y0 f x,y f x0,y0 設fx x0,y0 a,fy x0,y0 b,則lim 0 f x y a...
0上有二階連續導數，且對任意x0有fxk,其中k0，為一常數，f 0 0證明 f x 在
由x 0有f x k,其中k 0可知f x 是一次函式 可寫成f x kx b 其中k大於0 那麼f x k x的平方 bx c k大於0 是一二次函式開口向上，由f 0 0可知頂點在 f x 在 0,上有且只有一個零點 證明 對任意的t 0，有f t k 0，兩邊對t從0積分到x x 0 得到變上...
判斷函式fxx在點x0處連續且可導詳細過程
是連續但不可導,可通過定義去求解類似的題目。當x 0 f x 0,f 1 當x 0 f x 0,f 1,故 f在零處是連續的,f 的左右極限不相等,故f在0處不可導。設函式f x 在x 0處可導,討論函式 f x 在x 0處的可導性。1.若函式f x 在x 0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f x...