1樓：援手
n趨於無窮大時通項趨於0，這只是級數收斂的必要條件，而不是充分的，也就是說級數收斂通項一定趨於0，但通項趨於0級數不一定收斂，因此這一性質通常用來證明級數發散，而不能證明收斂。判斷級數斂散性，除了判別法外，還要記住一些重要級數的斂散性，像∑q^n是等比級數，q<1時收斂，q≥1時發散，∑1/n^p是p-級數，p>1時收斂，p≤1時發散。用這些結論就很容易判斷你說的兩個級數的斂散性了。
無窮級數的問題 為什麼前一個是收斂 後一個是發散？當n趨於無窮時，極限不都趨於0嗎？？？
2樓：匿名使用者
前一個趨於1.，所以收斂，後一個提出1/10後，為調和級數，趨於無窮，所以是發散的
高等數學問題：當n趨於無窮大時，1/n的極限應該為0，那為什麼1/n作為無窮級數還是發散的呢？:-)
3樓：午後藍山
你的問題在於，單獨一項lim(n→∞）1/n=0
為什麼lim(n→∞）σ1/n發散，這是因為函式的極限不具有可加性。
可以舉很多例子，比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e
4樓：匿名使用者
暈，同學，你完全混淆了無窮級數和無窮數列。
無窮級數是用求和的形式無限逼近函式的一種數值研究方法，其研究的特性是求和是否收斂，無窮數列單項是否存在收斂和其前n項和是否收斂沒有什麼必然關係！比如振盪數列：
5樓：匿名使用者
無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
級數1/n為什麼發散，當n趨於無窮時不是0麼
6樓：匿名使用者
一般項是趨近於0但是累加是無窮大，即
1+1/2+1/3+…+
1/n+…
是無窮大，記住結論即可。
它叫調和級數，是發散的
7樓：
記s[n]=1+1/2+...+1/n。
假設它收斂到s。
可見，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2.
兩邊讓n→∞得到s=s+1/2，無解。所以它是發散的。
8樓：許瑞峰
級數收斂的定義為：和的極限存在。1/n的和極限為+∞，即不存在，因此發散。
級數簡介
將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數的通項，記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ，數列sn有極限s，則說級數收斂，並以s為其和，記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
9樓：活寶視野
這是p級數，p大於1收斂
10樓：冬子
當n趨近於無窮時，函式的一般項趨近於零，只是級數收斂的必要條件，意思就是說它趨近於零，有可能收斂有可能不收斂。它是一個發散的，記住這種型別，還有根號下n分之一也是發散的！
為什麼當n趨近於無窮時，數列1/n發散？它的極限不是等於0嗎？根據級數
11樓：匿名使用者
你的問題在於,單獨一項lim(n→∞）1/n=0為什麼lim(n→∞）σ1/n發散,這是因為函式的極限不具有可加性.
可以舉很多例子,比如lim(n→∞）（1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限，而不是1/n是否有極限
12樓：匿名使用者
級數必要條件 是：級數收斂（條件） 得出結論 lim =0 不是趨於0 然後收斂，這麼想就反了。
13樓：匿名使用者
n趨於無窮時，數列1/n是p級數，所以n=<1的時候就發散了。而且你說的級數收斂的必要條件是交錯項級數的判別方法。1/n是正項級數所以不能用那個方法。
14樓：鏹梔颺
級數的一般項趨於零並不是級數收斂的充分條件，有些級數雖然一般項趨於零，但仍然是發散的。例如你所例舉的調和級數
高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時，1/n不是趨向於0嗎，為什麼1/n的無無窮級數是發散的？？？
15樓：數學聯盟小海
通項趨近0只是級數收
bai斂的必要條件
du，而不是充分zhi條件。
調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n
|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龍=1/2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。
關於它發散的證明還有很多方法。
16樓：孫小子
這就告訴你 當n趨向於無窮時，通項趨向於0，級數未必收斂
但級數收斂，通項必趨向於0 級數收斂的必要性
至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙
17樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的
為什麼收斂的必要條件是n趨於無窮時的項為0呢
18樓：楊子電影
級數收bai斂，則當n趨於無du
窮大時它的一般
zhi項趨於零，反過來不dao
行，定義方式與數列專收斂類似。柯西屬收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）.......
則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數，這個級數可能收斂也可能發散。如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。
函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。
19樓：漂泊的青春漸遠
這題下面的證明中已經很清楚了。當n趨於無窮大時候，n=n－1，sn=sn_1。又因為sn減sn_1等於un，所以得證
20樓：匿名使用者
證明過程寫得不是很清楚麼...**不懂了
當n趨於無窮大時,1/n的極限應該為0,那為什麼1/n作為無窮級數還是發散的呢?:-)
21樓：匿名使用者
1/n 怎麼能作為無窮級數呢？應該是
σ(n≥1)(1/n)
才是無窮級數，它的發散性，一般教材上（或者作為習題）都會有證明的，而且有多種證明方法，翻翻書吧。
1/n為什麼是發散的？1/(n*n)為什麼是收斂的？
22樓：關鍵他是我孫子
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
23樓：匿名使用者
這題目用積分，導數審斂法可以方便做出，而且已有他人給出答案。我就在這裡分析為何不能使用比值審斂法判斷斂散性。
用比值審斂法判斷，
1/n的後項比前項為1-1/(n+1);
1/n^2的為1-2/(n+1)+1/(n+1)^2;
當n趨於無窮時，上列兩個式子均趨於1，按道理應該都是發散的是吧？
比值本身是項與項之間的倍率關係，而與項本身的大小無關。舉個栗子:
級數1第n項是0.0001(n足夠大)，第n+1項是0.0001000001，第n+2項是0.0001000001000000001，以此類推後項比前項趨於1，但它是收斂的;
級數2第n項是1000(n足夠大)，第n+1項是1000.1，第n+2項是1000.1001，以此類推後項比前項趨於1，但它是發散的;
綜上，比值審斂法適用條件(未考慮複數域):
1.若比值是個常數a，a>=1時發散，a<1時收斂。(不考慮負數情況)
2.若是一個關於n的式子b，則n趨於無窮時，b趨於小於1的數時收斂，b趨於1時無法判斷，b趨於大於1的數時發散。
24樓：demon陌
因為n≠0，n*n＞0，所以當n的絕對值從小變大時，1/(n*n)收斂於0，雙曲線在同一側，
一、二象限。
而n為（-∞，0）時，1/n為（0，-∞）；當n為（0，+∞）時，1/n為（+∞，0），雙曲線在
一、三象限。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
25樓：一顆心的距離麗
p級數 1 1/(2∧p ) 1/(3∧p) …… 1/(n∧p)當n≦1時發散，當n＞1時收斂.
可以用反證法來證 . 假設它收斂，它的部分和sn趨於s，那麼，它的部分和s2n也趨s，
所以s2n-sn=0當n趨於無窮時。但s2n-snn+1+1/n+2+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此s2n-sn不趨向於零當n趨於無窮時，這與假設矛盾，所以原級數發散。
基本解釋發散 fāsàn1. ∶光線等 由一點向四周散開發散透鏡2. diverge∶中醫指用發汗的藥物把體內的熱散出去發散 fāsàn散開如由一個共同中心向外延伸的幾條直線,數學上的發散狀態
**勘探中常用的震源可近似地看作為點震源，它在介質中形成的**波具有各種形狀的波前。當波離開震源傳插時，波前面不斷擴大，導致單位波前面積上波的能量不斷減小，這種現象叫做發散。
根據波前的形狀，通常可分為球面發散和柱面發散。前者，波強度的變化與距離的平方成反比；後者，波強度的變化與距離成反比。
條件收斂，指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
高數級數問題如圖畫圈為什麼收斂,高數級數問題如圖畫線部分為什麼
1 n f 1 n 是個交錯級數,萊布尼茲審斂法就是交錯級數收斂的判定方法,1f 1 n 單調遞減,2f 1 n 趨於0,這兩個條件上面已證明,故收斂。高數級數問題如圖畫線部分為什麼?這都要問?1.條件收斂一定不是正項級數,因為如果是正項級數,那麼加了絕對值還回是原級數本身 答,不存在絕對收斂還是條...
高數求極限的問題,第二題,為什麼答案是正無窮求詳細過程
因為分子為正數,而分母趨於零,所以答案是正無窮 因為只有在x大於1的前提下 才有意義,因為分子是5,分母是0啊 高數求極限中遇到的問題,為什麼兩個式子極限不一樣?形式上第一個是1 型,第二個是 0型 第一個是重要極限,結果為e 第二個 原式 lim exp xln 1 1 x x 0 lim exp...
函式趨於無窮時的極限,題,為什麼函式趨於無窮時只有一個極限
這道題的意思我覺得是數列極限的意思吧 此種情況,若求x 時的極限,須分 和 兩種情況來考慮。此種情況,與 函式極限唯一性 相符 不相悖 為什麼函式趨於無窮時只有一個極限 首先極限是表示函式運動到某一方向時y值,一個x只能對應一個y 其二,若極限值在同一方向或某點處有兩個,那麼這個極限值不存在 你上面...