1樓：匿名使用者
軸對稱一、選擇題
1.下列圖形：
其中是中心對稱圖形的個數為（ ）
a.1 b.2 c.3 d.4
【答案】b
2.正方形紙片折一次，沿摺痕剪開，能剪得的圖形是（ ）
a．銳角三角形 b．鈍角三角形 c．梯形 d．菱形
【答案】c
3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
【答案】d
4.座標平面上有一個軸對稱圖形， 、 兩點在此圖形上且互為
對稱點。若此圖形上有一點 ，則c的對稱點座標為何？
a． b． c． d．
【答案】a
5.下列有一面國旗是軸對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？
a． b． c． d．
【答案】d
6.如圖，△abc的周長為30cm，把△abc的邊ac對摺，使頂點c和點a重合，摺痕交bc邊於點d，交ac邊於點e，連線ad，若ae=4cm，則△abd的周長是
a．22cm b．20 cm
c．18cm d．15cm
【答案】a
7.下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
【答案】c.
8.小華將一張如圖1所示矩形紙片沿對角線剪開，他利用所得的兩個直角三角形通過圖形變換構成了下列四個圖形，這四個圖形中不是軸對稱圖形的是
【答案】a
9．右圖是一個由7個同樣的立方體疊成的幾何體.請問下列選項中，既是中心對稱圖形，又是這個幾何體的三檢視之一的是( )
【答案】b
10.如圖，陰影部分是由5個小正方形塗黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形塗黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（ ）
【答案】d
11.下列幾何圖形：①角 ②平行四邊形 ③扇形 ④正方形，其中軸對稱圖形是（ ）
a.①②③ b.②③④ c.①③④ d.①②③④
【答案】c
12.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有
扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【答案】b
13.下列交通標誌是軸對稱圖形的是（ ）
a. b. c.
d.【答案】d
14.如圖是一個三稜柱，下列圖形中，能通過摺疊圍成一個三稜柱的是
【答案】b
15.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
【答案】c
16.直角三角板abc的斜邊ab=12㎝，∠a=30°，將三角板abc繞c順時針旋轉90°至三角板 的位置後，再沿cb方向向左平移，使點 落在原三角板abc的斜邊ab上，則三角板 平移的距離為
a．6㎝ b． 4㎝ c．（6－ ）㎝ d．（ ）㎝
【答案】 c
17.有如下圖：①函式y=x-1的圖象②函式y= 的圖象③一段圓弧④平行四邊形，其中一定 是軸對稱圖形的有
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
【答案】c
18.下列圖形不是軸對稱圖形的是（ ）
【答案】c.
19.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是
【答案】a
20.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
【答案】d
21.將正方體骰子（相對面上的點數分別為 i 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置於水平桌面上 ，如圖 ① ．在圖 ② 中，將骰子向右翻滾 ，然後在桌面上按逆時針方向旋轉 ，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態，那麼按上述規則連續完成10次變換後，骰子朝上一面的點數是（ ）
a . 6 b . 5 c . 3 d . 2
【答案】b
22.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形
a b c d
【答案】c
23.將圖2—1圍成圖2—2的正方體，則圖2—1中的紅心「 」標誌所在的正方形是正方體中的（ ）
a．面cdhe b．面bcef
c．面abfg d．面adhg
【答案】a
24.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
【答案】b
25.下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數是
a．1 b．2 c．3 d．4
第2題圖
【答案】c
二、填空題
1.如圖， 是 經過某種變換後得到的圖形.如果 中任意一點 的座標為（ ， ），那麼它的對應點 的座標為 .
【答案】（ ， ）；
2.如圖所示，以點o為旋轉中心，將 按順時針方向旋轉 得到 ，若 = ，則 的餘角為 度．
【答案】50；
3.等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓 四個圖形中，既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形
的是 ．
【答案】圓、矩形；
4.將一塊直角三角形紙片abc摺疊，使點a與點c重合，
後平鋪在桌面上（如圖所示）．若∠c＝90°，bc＝
8cm，則摺痕de的長度是 ▲ cm．
【答案】4
5.如圖，△abc的三個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△abc點b順時針旋轉到△abc的位置，且點a、c仍落在格點上，則線段ab掃過的圖形的面積是 平方單位（結果保留π）．
【答案】
6.如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，將rt△abc繞a點逆時針旋轉30°後得到r t△ade，點b經過的路徑為 ，則圖中陰影部分的面積是___________.
【答案】 .
7.在三角形紙片abc中，已知∠abc=90°，ab=6，bc=8．過點a作直線 平行於bc，摺疊三角形紙片abc，使直角頂點b落在直線 上的t處，摺痕為mn．當點t在直線 上移動時，摺痕的端點m、n也隨之移動．若限定端點m、n分別在ab、bc邊上移動，則線段at長度的最大值與最小值之和為_________ (計算結果不取近似值)．
【答案】 .
8．如圖，在△abc中，ab=bc，將△abc繞點b順時針旋轉 度，得到△a1bc1，a1b交ac於點e，a1c1分別交ac、bc於點d、f，下列結論：①∠cdf= ，②a1e=cf，③df=fc，④ad=ce，⑤a1f=ce．其中正確的是___________________（寫出正確結論的序號）．
【答案】①②⑤
9.如圖5，∠a=30°，∠c′=60°,△abc與△a′b′c′關於直線l 對稱，則∠b=_______________.
【答案】90°
10.永州市新田縣的龍家大院至今已有930多年曆史，因該村擁有儲存完好的「三堂九井二十四巷四十八棟」明清建築，而申報為中國歷史文化名村．如圖是龍家大院的一個窗花圖案，它具有很好的對稱美，這個圖案是由：①正六邊形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等幾何圖形構成，在這四種幾何圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是___________(只填序號)．
【答案】①
11.如圖,在△abc中, c=90 ， 點d在ac上，,將△bcd沿著直線bd翻折，使點c落在斜邊ab上的點e處，dc=5cm，則點d到斜邊ab的距離是 cm.．
【答案】5
12.如圖，用數學的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數學美體現在蝴蝶圖案的（ ）.
a ．軸對稱性 b ．用字母表示數
c ．隨機性 d ．數形結合
（第1題圖）
【答案】a
三、解答題
1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△a1b1c1和△a2b2c2；
（1）將△abc向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△a1b1c1；
（2）以圖中的o為位似中心，將△a1b1c1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△a2b2c2．
【答案】如圖：
2.在△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，將△abc繞頂點c順時針旋轉，旋轉角為 （0°＜ ＜180°），得到△a′b′c．
（1）如圖（1），當ab∥cb′時，設a′b′與cb相交於點d．
證明：△a′cd是等邊三角形；
（2）如圖（2），連線a′a、b′b，設△aca′ 和△bcb′ 的面積分別為s△aca′ 和s△bcb′．
求證：s△aca′ ：s△bcb′ =1：3；
（3）如圖（3），設ac中點為e，a′b′中點為p，ac= ，連線ep，當 = °時，ep長度最大，最大值為 ．
【答案】（1）∵ab∥cb′，∴∠b=∠bc b′=30°，∴∠a′cd=60°，
又∵∠a′=60°，∴∠a′cd=∠a′=∠a′dc=60°，∴△a′cd是等邊三角形；
（2）∵∠aca′=∠bcb′，ac=a′c，bc=b′c，∴△aca′∽△bcb′，相似比為 ，
∴s△aca′ ：s△bcb′ =1：3；
（3）120°， ．
當e、c、p三點不共線時，ec+cp>ep；
當e、c、p三點共線時，ec+cp=ep；
綜上所述，ep≤ec+cp；
則當旋轉120°時，e、c、p三點共線，ep長度最大，此時ep=ec+cp= ．
3.在平面上，七個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形．
(1)你取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；
(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等於 ?請說明理由．
【答案】(1)當取出的是⑦時，將剩下的圖形向上平移1(如圖1)；當取出的是⑤時，將⑥⑦向上平移2(如圖2)
(2)能．每個小等邊三角形的面積為 ，五個小等邊三角形的面積和為 ，正六邊形的面積為 ，而 ，所以正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能等於 ．
4.分別按下列要求解答：
（1）在圖1中，作出 關於直線 成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，作出 關於點 成中心對稱的圖形.
【答案】（1）如圖1；
（2）如圖2
4.去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉鎮為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側張村a和李村b送水．經實地勘查後，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋o為座標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角座標系（如圖），兩村的座標分別為a（2，3），b(12，7)．
(1)若從節約經費考慮，水泵站建在距離大橋o多遠的地方可使所用輸水管最短?
(2)水泵站建在距離大橋o多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？
【答案】解：（1）作點b關於x軸的對稱點e，連線ae，
則點e為（12，－7），
設直線ae的函式關係式為y=kx＋b，則
，解得 ，
所以，直線ae解析式為y=－x＋5
當y=0時，x=5，所以，水泵站應建在距離大橋5千米的地方時，可使所用輸水管道最短．
（2）作線段ab的垂直平分線gf，交ab 於點f，交x軸於點g，
設點g的座標為（x，0），
在rt△agd中，ag2=ad2＋dg2=32＋（x－2）2
在rt△bcg中，bg2=bc2＋gc2=72＋（12－x）2
∵ag= bg，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2
解得x=9．
所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等．
5.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠bac＝∠b′a′c＝30°）按圖①方式放置，固定三角板a′b′c，然後將三角板abc繞直角頂點c順時針方向旋轉（旋轉角小於90°）至圖②所示的位置，ab與a′c交於點e，ac與a′b′交於點f，ab與a′b′相交於點o．
（1）求證：△bce≌△b′cf；
（2）當旋轉角等於30°時，ab與a′b′垂直嗎？請說明理由．
【答案】（1）因∠b＝∠b/，bc＝b/c，∠bce＝∠b/cf，所以△bce≌△b′cf；
（2）ab與a′b′垂直，理由如下：
旋轉角等於30°，即∠ecf＝30°，所以∠fcb/＝60°，又∠b＝∠b/＝60°，根據四邊形的內角和可知∠bob/的度數為360°－60°－60°－150°＝90°，所以ab與a′b′垂直
6.在平面直角座標系中，△abc的頂點座標是a（－7，1），b（1，1），c（1，7）．線段de的端點座標是d（7，－1），e（－1，－7）．
（1）試說明如何平移線段ac，使其與線段ed重合；
（2）將△abc繞座標原點o逆時針旋轉，使ac的對應邊為de，請直接寫出點b的對應點f的座標；
（3）畫出（2）中的△def，並和△abc同時繞座標原點o逆時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形．
【答案】（1）將線段ac先向右平移6個單位，
再向下平移8個單位．（其它平移方式也可）
（2）f（－1,－1）
（3）畫出如圖所示的正確圖形
求解，八年級，幾何證明題，求解 八年級上冊數學幾何證明題 ，附圖
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