高中導數求答

2021-03-07 09:49:46 字數 2161 閱讀 7021

1樓:誰是我的小命運

你把郵箱給我、我給你發我這裡有一個高中所有知識的概念及公式

已經發到郵箱了

2樓:匿名使用者

1、導數的定義

設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義,當自變數x在x0處有改變數△x(△x可正可負),則函式y相應地有改變數△y=f(x0+△x)-f(x0),這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0+△x之間的平均變化率.

如果當△x→0時,有極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率),記作f′(x0)或,即

函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限.如果極限不存在,我們就說函式f(x)在點x0處不可導.

2、求導數的方法

由導數定義,我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法:

(1)求函式的增量△y=f(x0+△x)-f(x0);

(2)求平均變化率;

(3)取極限,得導數

3、導數的幾何意義

函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處的切線的斜率f′(x0).

相應地,切線方程為y-y0= f′(x0)(x-x0).

4、幾種常見函式的導數

函式y=c(c為常數)的導數 c′=0.

函式y=xn(n∈q)的導數 (xn)′=nxn-1

函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx

函式y=cosx的導數 (cosx)′=-sinx

5、函式四則運算求導法則

和的導數 (u+v)′=u′+v′

差的導數 (u-v)′= u′-v′

積的導數 (u·v)′=u′v+uv′

商的導數 .

6、複合函式的求導法則

一般地,複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x,等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u,乘以中間變數u對自變數x的導數u′x,即y′x=y′u·u′x.

7、對數、指數函式的導數

(1)對數函式的導數

①; ②.公式輸入不出來

其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式.

(2)指數函式的導數

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中(1)式是(2)式的特殊情況,當a=e時,(2)式即為(1)式.

導數又叫微商,是因變數的微分和自變數微分之商;給導數取積分就得到原函式(其實是原函式與一個常數之和)。

3樓:匿名使用者

個人認為如果把每個導數公式用定義推匯出來會記憶更深刻,

尤其是對數和指數,比較容易混,

如果能記住推導某一個,那麼另一個自然就出來了。

4樓:匿名使用者

一、導數求法詳解:

設函式為y=f(x),求函式在x處的導數。

最基本的求法就是:y』=lim(當△

x→0時)[f(x+△x)-f(x)]/(△x)。

上述解法,是放之四海而皆準的,而且是屢試不謬的。

除此之外,沒有通用的詳盡的解法了。

二、基本導數運演算法則

(cf(x))』=cf(x)』

(f(x)+g(x))』=f(x)』+g(x)』

(1/f(x))』=-f(x)』/f(x)^2(f(x)/g(x))』=(f(x)』g(x)-f(x)g(x)』)/g(x)^2

(f(g(x)))』=f(g(x))』g(x)』

三、最常用導數

c'=0

x'=1

(cx)'=c

|x|'=x/|x|=sgnx

(x^c)'=cx^(c-1);

(c^x)'=c^xlnc;

(e^x)'=e^x;

(logc(x))'=1/(xln(c));(其中logc(x),表示以c為底,x的對數);

(lnx)'=1/x

(ln|x|)'=1/x

(x^x)'=(1+lnx)x^x

(sinx)'=cosx;

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(cosx)'=-sinx;

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2……

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