1樓：忻溫僑雁
1．直線與平面平行的判定
(1)直線與平面平行的定義：如果一條直線與一個平面沒有公共點，我們就說這條直線與這個平面平行．
(2)直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．
注意：這個定理是證明直線與平面平行最常用的一個定理，也就是說欲證明一條直線與一個平面平行，一是說明這條直線不在這個平面內，二是要證明已知平面內有一條直線與已知直線平行．
2．兩個平面平行的判定
(1)兩個平面平行的定義：兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行．
(2)平面與平面的平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．
注意：這個定理的另外一種表達方式為「如果一個平面內有兩條相交直線和另一個平面內的兩條相交直線分別平行，那麼這兩個平面平行」．
(3)平行於同一平面的兩個平面互相平行．
3．直線與平面平行的性質
(1)直線與平面平行的性質定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．
注意：如果一條直線和一個平面平行，那麼這條直線和平面內的無數條直線平行，但不能誤解為「如果一條直線與一個平面平行，那麼這條直線就和平面內的任意一條直線平行」．
(2)直線與平面平行的性質：過平面內一點的直線與該平面平行的一條直線平行，則這條直線在這個平面內．
4．平面與平面平行的性質
(1)如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的任意直線均平行與另一個平面．
此結論可以作為定理用，可用來判定線面平行．
(2)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行．
(3)夾在兩個平行平面間的平行線段相等．
2樓：碩素枝暴雲
延長nf交dc延長線於f',連bf'
n、f為c1d1、cc1的中線，所以，cf'=c1n=c1d1/2=be
所以，becf'是平行四邊形
所以，ce//bf'
由em//a1b//d1c//nf,知：em//nf所以，平面cem//平面nbf'
而：f'∈平面nbf
所以，平面cem//平面nbf
3樓：夢見下雪
直線、平面
垂直的判定及其性質
1 直線與平面平行的判定定理 （1） 如果平面外一條直線與這個平與這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行
（2）直線和平面平行的性質定理： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
2直線與平面垂直
(1)判定直線和平面垂直的方法 ①定義法直線與平面內的任意一條直線都垂直。 ②利用判定定理一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直則該直線與此平面垂直 ③推論如果在兩條平行直線中有一條垂直於平面那麼另一條直線也垂直於這個平面
(2)直線和平面垂直的性質 ①直線垂直於平面則垂直於平面內任意直線 ②性質定理垂直於同一個平面的兩條直線平行 ③垂直於同一直線的兩平面平行
4樓：丨抬頭微笑
1.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與
此平面內的一條直線平行，
則該直線與此平面平行。
2.平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，
則這兩個平面平行。
3.直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任
一平面與此平面的交線與該直線平行。
4.平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼
它們的交線平行。
5.直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們
就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫
作直線l的垂面，它們唯一的公共點叫做垂足。
6.直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，
則該直線與此平面垂直。
7.斜線的定義及斜線與平面所成的角：一條直線和一個平面相交，但不和這個平
面垂直，則這條直線叫做這個平面的斜線。平面的一條斜線和它在平面上的射影
所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
8.二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。稜為ab,面分
別為α，β的二面角記做α-ab-β。
9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的稜l上任取一點o，以點o為垂足，在兩個半
平面內分別作垂直與稜的射線oa和ob，則射線oa和ob構成的角∠aob叫做二面角的
平面角。（二面角的大小是用它的平面角來度量的，二面角的平面角是多少度，就
說這個二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
10.平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
11.直線與平面垂直的性質定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。
12.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與
另一個平面垂直。
5樓：煬
垂直：直線同時垂直平面上兩條相交的直線 則線面垂直
平行：直線平行於平面內內任意一條直線 則線面平行
平面向量平行和垂直的判定方法是？
6樓：匿名使用者
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積
假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是書上的定義
7樓：匿名使用者
兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0，即 a•b=0
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是隻有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
注意：(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性。
(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關。
(3)平行向量就是共線向量，二者是等價的；但相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。
8樓：匿名使用者
兩個向量內積等於零，則它們正交(垂直)。
兩個向量的叉積等於零，則它們平行。
這是最簡單易行的判定法則。
直線與平面垂直如何判定？
9樓：奶思呀呀
判定方法來
：1、平面
外一條直自線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線
就和這個平面垂直。
2、如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直。
3、如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直。
直線與平面垂直的定義：
平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直。
擴充套件資料：
線面垂直的證明方法：代數法
如圖，l與α內兩條相交直線a，b都垂直，求證：l⊥α
證明：與a或b平行的直線必垂直l，因此接下來的討論圍繞與a，b不平行的直線進行。
先將a，b，l平移至相交於o點，過o作任意一條直線g，在g上取異於o的點g，過g作gb∥a交b於b，過g作ga∥b交a於a。連線ab，設ab與og交點為c
∵oa∥gb,ob∥ga
∴四邊形oagb是平行四邊形
∴c是ab中點
由中線定理，
在l上取異於o的點d，連線da,db，由中線定理
兩式相減可得
又注意到od⊥oa,od⊥ob∴得即
∴od⊥oc
由g的任意性可知，l與α內任意直線都垂直
∴l⊥α
10樓：沈媛婷辣
直線和bai平面垂直空間直線du和平面的
zhi一種位置關係。如果一條直dao線垂直於一個平專面內的任何一條屬直線，則稱這條直線和這個平面互相垂直.直線稱為平面的垂線，平面稱為直線的垂面.
直線和平面的交點稱為垂足.直線l垂直於平面a，記為l土a，讀作直線l垂直於平面a。
直線與平面垂直：平面外的一條直線,如果和平面中任意一條直線都垂直,那麼,就說這條直線和這個平面垂直
判定：1.平面外一條直線,如果和平面中的兩條相交直線垂直,那麼,這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直,那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直,那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
11樓：中原小象
直線與平面垂直的定義：平面外的一條
直線，如果和平面中任意一條直線都垂直，那回麼，就說這條直線和這個答平面垂直
判定：1.平面外一條直線，如果和平面中的兩條相交直線垂直，那麼，這條直線就和這個平面垂直
2.如果已知一條直線和一個平面a垂直，那麼這條直線和所有與平面a平行的平面垂直
3.如果以知一條直線l和一個平面垂直，那麼所有與直線l平行的直線都和這個平面垂直
線面平行和垂直的具體判定方法過程
12樓：終飛雙粘景
我只想說，方法bai是有很多
du很多種的，怎麼可zhi能列舉得完全呢？
dao況且你的懸賞分又是版0分，權很打擊回答者的積極性的。
我是覺得你就拿直線的方程
和平面的法線方程來比較吧？
你先要知道直線的方程中
a，b，c組成的向量(a,b,c)代表什麼意思，以及平面的法向量是什麼？這些都很簡單的，你自己去想想吧。。然後，
線線平行，肯定方程中的a
bc組成的向量(a,b,c)要是平行的啊，向量平行不就是一個向量要是另一個向量的倍數。即
a1/a2
=b1/b2
=c1/c2（當然首先要判斷a
bc都不能為0，為0的另外討論）
線面平行，不就是直線與平面的方向量垂直麼？那麼直線的向量(a,b,c)與平面的法向量
的向量積為0
面面平行：就是兩個平面的法向量平行
線線垂直，就是直線方程中的(a,b,c)向量互相垂直線面垂直，不就是直線與平面的法向量平行麼？
面面垂直就是兩平面的法向量互相平行了啊
13樓：關嘉歆抄深
線面垂直：現在平面上找到兩條相交的直線，然後分別證明這條直線和這兩條相交直線垂直就可版以了；權線面平行許要找到平面中和這條直線平行的直線，一般是找經過這條直線的平面和另一個平面的交線，然後證明這條直線和這條交線平行就可以了
垂直於平面,那麼這兩條直線平行能不能用向量
因為都垂直抄於平面 所以兩條襲直線與平面內所有直線都垂直。如果兩條直線不平行,那相交或異面,如果相交,二直線交點與二直線分別與平面交點將形成一個三角形,二直線與平面交點連線與兩直線所成夾角至少有一個不等於90度,與二直線與平面內所有直線都垂直矛盾。如果異面,可在平面內做該直線的平行線,使之與另一條直...
在同一平面內的兩條直線叫做平行線,兩條直線相交
在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線 當兩條直線相交成90度時,這兩條直線就互相垂直,它們的交點叫做垂足 故答案為 不相交,互相垂直,垂足.1,在同一平面內,的兩條直線叫做平行線 兩條直線相交成 時,這兩條直線互相垂直。2 1,在同一平面內,不相交 的兩條直線叫做平行線 兩條直線相交成 直角 時,...
高中數學必修2的直線和平面平行，相交的條件
至於那些條件 平行 直線與面內的任意一條直線平行，且不在平面內 相交 與平面有且僅有一個交點，如果有2個交點就在平面內了 至於怎麼記住，我學習也不怎麼好，不過數學，語文很優秀，就是物理老拖我後腿 我只能告訴你理科不能死記硬背，其實空間幾何裡的問題你完全可以在一個教室裡解決 比如說平行平面就可以看成教...