1樓：縱橫豎屏
定理1：平面外一條直
線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
已知：a∥b，a⊄α，b⊂α，求證：a∥α
向量法證明：設a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵b⊂α
∴b⊥p，即p·b=0 ∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數k使得a=kb
那麼p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α
證明：設a與b的垂足為a，b與α的垂足為b。
假設a與α不平行，那麼它們相交，設a∩α=c，連線bc由於不在直線上的三個點確定一個平面，因此abc首尾相連得到△abc
∵b∈α，c∈α，b⊥α ∴b⊥bc，即∠abc=90°
∵a⊥b，即∠bac=90° ∴在△abc中，有兩個內角為90°，這是不可能的事情。
∴假設不成立，a∥α。
2樓：虞沈雅市衛
線面平行的判定定理是：若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那麼這條直線與這個平面平行。
線面平行的定義是：若直線與平面沒有公共點，則稱此直線與該平面平行。
證明：設直線a‖直線b，a不在平面α內，b在平面α內。用反證法證明a‖α。
假設直線a與平面α不平行，則由於a不在平面α內，有a與α相交，設a∩α=a。
則點a不在直線b上，否則a∩b=a與a‖b矛盾。
過點a在平面α內作直線c‖b，由a‖b得a‖c。
而a∈a，且a∈c，即a∩c=a，這與a‖c相矛盾。
於是假設錯誤，故原命題正確。
3樓：李春來
直線平行平面內的任何一條直線，直線平行平面。
線線，線面，面面平行判定定理和性質
4樓：是你找到了我
一、線線平行
1、同位角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
2、內錯角相等兩直線平行：在同一平面內，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。也可以簡單的說成：
3、同旁內角互補兩直線平行。
二、線面平行
1、利用定義：證明直線與平面無公共點；
2、利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
3、利用面面平行的性質：兩個平面平行，則一個平面內的直線必平行於另一個平面。
三、面面平行
1、如果兩個平面垂直於同一條直線，那麼這兩個平面平行。
2、如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。
3、如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。
擴充套件資料：
平行平面間的距離處處相等。
已知：α∥β，ab⊥α，dc⊥α，且a、d∈α，b、c∈β
求證：ab=cd
證明：連線ad、bc
由線面垂直的性質定理可知ab∥cd，那麼ab和cd構成了平面abcd
∵平面abcd∩α=ad，平面abcd∩β=bc，且α∥β
∴ad∥bc（定理2）
∴四邊形abcd是平行四邊形
∴ab=cd
5樓：u愛浪的浪子
1、平行線（線線平行）
判定定理：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線（線線平行）
性質：不平行兩條直線一定相交，平行用符號「∥」表示。在同一平面內，經過直線外一點，與直線平行的直線只有一條。
2、線面平行
判定定理：
定理1：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。
性質：性質1：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 。
性質：一條直線與一個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。
3、面面平行
判定定理：
定理1：如果兩個平面垂直於同一條直線，那麼這兩個平面平行。
定理2：如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。
定理3：如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。
性質：性質1：兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行於另外一個平面。
性質2：兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。
性質3：兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面。（判定定理1的逆定理）
6樓：青空不遇
如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行,那麼這條直線和這個平面平行
如果一條直線和一個平面內平行,那麼經過這條直線的平面和這個平面相交,那麼這條直線和交線平行.
如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行.
如果兩個平面平行,那麼其中一個平面內的直線平行於另一個平面.
如果一個平面內有兩條相交直線和另一個平面內的兩條相交直線分別平行,那麼這兩個平面平行.
如果兩個平行平面內同時和第三個平面相交,則交線平行,. 求採納
7樓：匿名使用者
線面、面面平行性質定理計
算問題，主要是性質定理應用綜合一些計算問題，如中點資訊可以轉化為1：2的關係；由數值比例，推出線面或面面性質定理應用中需要的條件。旨在拓展資訊轉化的全面性。
2道題，助你快速掌握！
線線平行如何判定面面平行 10
8樓：demon陌
線線平行→線面平行 ：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
線面平行→線線平行 ：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行。
線面平行→面面平行 ：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
面面平行→線線平行：
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
線線垂直→線面垂直 ：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
線面垂直→線線平行 ：如果連條直線同時垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
線面垂直→面面垂直 ：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
擴充套件資料：
如果兩個平面的垂線平行，那麼這兩個平面平行。（可理解為法向量平行的平面平行）
證明：由線面垂直的性質可知兩條平行線與兩個平面都垂直，運用定理1可知面面平行。
定理1及其推論是向量法證明面面平行的基礎，如果兩個平面的法向量平行或相等，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面。（判定定理1的逆定理）
已知：α∥β，l⊥α。求證：l⊥β
證明：先證明l與β有交點。若l∥β
∵l⊥α
∴α⊥β（面面垂直的判定），與α∥β矛盾，因此l與β一定有交點。
設l∩α=a，l∩β=b
在α內，過a任意作一條直線a，那麼a∩l=a
因此a與l確定一個平面。明顯，由於l與β是相交的，因此這個被a和l確定的平面也與β是相交的。
設與β的交線為b，由定理2可知a∥b
∵l⊥α，a⊂α
∴l⊥a
∴l⊥b
再經過a在α內任意作與a不重合的直線c，過l和c的平面與β相交於d，則同理可證l⊥d
明顯b和d是相交的，這是因為假設b∥d，由於a∥b，c∥d，可推出a∥c，但a和c都是經過點a作出來的，這樣就產生了矛盾
∵l與β內相交直線b、d都垂直
∴l⊥β
經過平面外一點，有且只有一個平面與已知平面平行。
已知：p是平面α外一點
求證：過p有且只有一個平面β∥α
證明：先證明存在性。在α內任意作兩條相交直線a、b，過p分別作a'∥a，b『∥b，則a』和b『確定一個平面β。由判定定理3可知β∥α
再證明唯一性。假設過p有兩個平面β1、β2都與α平行，則過p作l⊥α，根據性質定理3，l⊥β1且l⊥β2。
再根據判定定理1，β1∥β2，這就和β1和β2同時經過點p矛盾。
兩個以上的情況證明類似，所以過p有且只有一個平面β∥α。
9樓：匿名使用者
由線線平行得到線面平行， 再由該面的直線與另一直線的交線也平行，即面面平行。
線面平行的判定方法有哪些?
10樓：多肉
線面平行
的判定方法如下圖所示：
【直線與平面平行的判定】
定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行,則一個平面內的直線必平行於另一個平面。
線面、面面平行的判定與性質
基礎鞏固強化
1.(文 )(2011·北京海淀期中 ) 已知平面 α∩ β=l , m 是 α內不同於 l的直線,那麼下列命題中錯誤的是 ( )
a .若 m ∥ β,則 m ∥ l b .若 m ∥ l ,則 m ∥ β
c .若 m ⊥ β,則 m ⊥ l d .若 m ⊥ l ,則 m ⊥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 符合直線與平面平行的性質定理; b 符合直線與平面 平行的判定定理; c 符合直線與平面垂直的性質; 對於 d , 只有 α⊥ β時,才能成立.
(理 )(2011·泰安模擬 ) 設 m 、 n 表示不同直線, α、 β表示不同平面, 則下列命題中正確的是 ()
a .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
b .若 m ⊂ α, n ⊂ β, m ∥ β, n ∥ α,則 α∥ β
c .若 α∥ β, m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ β
d .若 α∥ β, m ∥ α, n ∥ m , n ⊄ β,則 n ∥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 選項不正確, n 還有可能在平面 α內, b 選項不正確, 平面 α還有可能與平面 β相交, c 選項不正確, n 也有可能在平面 β內,選項 d 正確.
2. (文 )(2011·邯鄲期末 ) 設 m , n 為兩條直線, α, β為兩個平面, 則下列四個命題中,正確的命題是 ()
a .若 m ⊂ α, n ⊂ α,且 m ∥ β, n ∥ β,則 α∥ β
b .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
c .若 m ∥ α, n ∥ α,則 m ∥ n
平行線的性質，平行線的性質定理是什麼？
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平行線的性質是如何推出的,平行線的性質定理是什麼
假定兩直線bai不平行,那麼就du必定相交。zhi這樣,這兩條不 平行dao的直線就與第三回 條相截的直線構成一個三答角形。其中的一個同位角就成了三角形的外角。因為三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和,即 其中的一個同位角等於另一個同位角和不相鄰的內角的和。所以,其中的一個同位角不等於另一個同位...
證明平行的判定方法三的過程如何證明平行線的判定方法和性質
證明兩個平 面平行的方法有 1 根據定義.證明兩個平面沒有公共點.由於兩個平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個平面平行較困難,因此通常用反證法證明.2 根據判定定理.證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行.3 根據 垂直於同一條直線的兩個平面平行 證明兩個平面都與同一條直線垂直.2.兩...