1樓：匿名使用者
圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。幾千年來，古今中外一代又一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。
圓周率是指平面上圓的周長於直徑之比。作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。中國數學家劉徽在註釋《九章算術》時（263年）只用圓內接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數的π值，他的方法被後人稱為割圓術。
南北朝時代的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值（約5世紀下半葉），還得到兩個近似分數值，密率355/113和約率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托得到，2023年發表於荷蘭工程師安託尼斯的著作中，歐洲稱之為安託尼斯率。阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的記錄。
德國數學家柯倫於2023年將π值算到20位小數值，後來投入畢生精力，於2023年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。2023年法國數學家韋達給出了π的第一個解析表示式，此後π值計算精度也迅速增加。1706 年英國數學家梅欽計算π值突破100位小數大關。
1873 年另一位英國數學家尚可斯將π值計算到小數點後707位，可惜他的結果從528位起是錯的。到2023年英國的弗格森和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高記錄。
電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。2023年美國首次用計算機計算π值，一下子就突破了千位數。2023年美國哥哥倫比亞研究人員用巨型電子計算機算出π值小數點後4.
8億位數，後來又算到小數點後10.1億位數，創下新的記錄。
2樓：
古巴比倫人就知道圓周率約為3，後來各國的數學家用割圓法求圓周率，祖沖之確定圓周率在3.1415926至3.1415927之間
平方根查表就可以知道了
3樓：挺2的貓
我國古代數學家劉徽，在公元三世紀用「割圓術」求的π的近似值157/50=3.14，祖沖之在公元五世紀有進一步求的π的值在3。1415926與3.1415927之間。///
π的算術平方根是多少？
4樓：能逆睹也
圓周率的算術平方根是 1.77245385090551602729816748334115
5樓：嘿嘿
約為1.772453851 或根號π
6樓：戶丹繩慶生
（-π的平方）的算術平方根等於π
圓周率的歷史
7樓：海蔘燉黃瓜
一、實驗時期
一塊古巴比倫石匾（約產於公元前2023年至2023年）清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.
1605。
埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。 英國作家 john taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2023年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。
公元前800至600年成文的古印度宗教鉅著《百道梵書》顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.139。
二、幾何法時期
古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。
接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。
最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代演算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是「計算數學」的鼻祖。
中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有「徑一而週三」的記載，意即取π=3。漢朝時，張衡得出π²除以16約等於8分之5，即π約等於根號十（約為3.162）。
這個值不太準確，但它簡單易理解。
公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」，包含了求極限的思想。
劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之後，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.
14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率3927除以1250約等於3.1416。
公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355除以133和約率22除以7。
密率是個很好的分數近似值，要取到52163除以16604才能得出比355除以113略準確的近似。
在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最準確的。其中的密率在西方直到2023年才由德國人奧托（valentinus otho）得到，2023年發表於荷蘭工程師安託尼斯（metius）的著作中，歐洲稱之為metius' number。
約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為根號9.8684。婆羅摩笈多采用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。
阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·範·科伊倫（ludolph van ceulen）於2023年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於2023年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。
三、分析法時期
這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術的繁複計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表示式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。
第一個快速演算法由英國數學家梅欽（john machin）提出，2023年梅欽計算π值突破100位小數大關，他利用瞭如下公式：π/4=4 arctan1/5-arctan 1/239,其中arctan x可由泰勒級數算出。類似方法稱為「梅欽類公式」。
斯洛維尼亞數學家jurij vega於2023年得出π的小數點後首140位，其中只有137位是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他利用了梅欽於2023年提出的數式。
到2023年英國的弗格森（d. f. ferguson）和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。
四、計算機時代
電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。2023年，美國製造的世上首部電腦－eniac（electronic numerical integrator and ***puter）在阿伯丁試驗場啟用了。次年，裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位。
這部電腦只用了70小時就完成了這項工作，扣除插入打孔卡所花的時間，等於平均兩分鐘算出一位數。五年後，ibm norc（海軍兵器研究計算機）只用了13分鐘，就算出π的3089個小數位。
科技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在2023年，jean guilloud和martin bouyer以電腦cdc 7600發現了π的第一百萬個小數位。
在2023年，新的突破出現了。薩拉明（eugene salamin）發表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說每經過一次計算，有效數字就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式，但十分複雜，在那沒有電腦的時代是不可行的。
這演算法被稱為布倫特-薩拉明（或薩拉明-布倫特）演演算法，亦稱高斯-勒讓德演演算法。
2023年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型（cray-2）和ibm－3090/vf型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數。
2023年1月7日——法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數點後27000億位。
2023年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲端計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。
2023年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，重新整理了2023年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間重新整理了紀錄。
擴充套件資料
圓周率的記號：π是第十六個希臘字母的小寫。π這個符號，亦是希臘語 περιφρεια （表示周邊，地域，圓周等意思）的首字母。
2023年英國數學家威廉·瓊斯（william jones ，1675－1749）最先使用「π」來表示圓周率。
2023年，瑞士大數學家尤拉也開始用π表示圓周率。從此，π便成了圓周率的代名詞。
要注意不可把π和其大寫π混用，後者是指連乘的意思
8樓：匿名使用者
在歷史上,有不少數學家都對圓周率作出過研究,當中著名的有阿基米德(archimedes of syracuse)、托勒密(claudius ptolemy)、張衡、祖沖之等。他們在自己的國家用各自的方法,辛辛苦苦地去計算圓周率的值。下面,就是世上各個地方對圓周率的研究成果。
亞洲 中國:
魏晉時,劉徽曾用使正多邊形的邊數逐漸增加去逼近圓周的方法(即「割圓術」),求得π的近似值3.1416。
漢朝時,張衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的開方(約為3.162)。雖然這個值不太準確,但它簡單易理解,所以也在亞洲風行了一陣。
王蕃(229-267)發現了另一個圓周率值,這就是3.156,但沒有人知道他是如何求出來的。
公元5世紀,祖沖之和他的兒子以正24576邊形,求出圓周率約為355/113,和真正的值相比,誤差小於八億分之一。這個紀錄在一千年後才給打破。
印度:約在公元530年,數學大師阿耶波多利用384邊形的周長,算出圓周率約為√9.8684。
婆羅門笈多采用另一套方法,推論出圓周率等於10的平方根。
歐洲 斐波那契算出圓周率約為3.1418。
韋達用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
他還是第一個以無限乘積敘述圓周率的人。
魯道夫萬科倫以邊數多過32000000000的多邊形算出有35個小數位的圓周率。
華理斯在2023年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
尤拉發現的 e的iπ次方加1等於0,成為證明π是超越數的重要依據。
之後,不斷有人給出反正切公式或無窮級數來計算π,在這裡就不多說了。
π與電腦的關係
在2023年,美國製造的世上首部電腦—eniac(electronic numerical interator and ***puter)在亞伯丁試驗場啟用了。次年,裡特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦,計算出π的2037個小數位。這部電腦只用了70小時就完成了這項工作,扣除插入打孔卡所花的時間,等於平均兩分鐘算出一位數。
五年後,norc(海軍兵器研究計算機)只用了13分鐘,就算出π的3089個小數位。科技不斷進步,電腦的運算速度也越來越快,在60年代至70年代,隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭,π的值也越來越精確。在2023年,jean guilloud和m.
bouyer發現了π的第一百萬個小數位。
在2023年,新的突破出現了。薩拉明(eugene salamin)發表了一條新的公式,那是一條二次收歛算則,也就是說每經過一次計算,有效數字就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式,但十分複雜,在那沒有電腦的時代是不可行的。
之後, 不斷有人以高速電腦結合類似薩拉明的算則來計算π的值。目前為止,π的值己被算至小數點後51,000,000,000個位。
為什麼要繼續計算π
其實,即使是要求最高、最準確的計算,也用不著這麼多的小數位,那麼,為什麼人們還要不斷地努力去計算圓周率呢?
這是因為,用這個方法就可以測試出電腦的毛病。如果在計算中得出的數值出了錯,這就表示硬體有毛病或軟體出了錯,這樣便需要進行更改。同時,以電腦計算圓周率也能使人們產生良性的競爭,,科技也能得到進步,從而改善人類的生活。
就連微積分、高等三角恆等式,也是有研究圓周率的推動,從而發展出來的。
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（ 4）平方的算術平方根是多少，4的平方根是多少
解 4 平方 16 且16的算術平方根是4 4 平方 的算術平方根是4 很高興為你解決以上問題，希望對你的學習有所幫助！4的平方根是多少 4的平方根是2，因為2 2 4，所以 4 2。平方根又叫二次方根，表示為 其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根 arithmetic square root 一...