請問為什麼衝激函式二階導t在時域上的積分為

2021-05-26 20:08:25 字數 2692 閱讀 5662

1樓:匿名使用者

衝激函式高階導數(2階以上)從-∞到+∞積分都為零。

對於二階導,原函式是一階導,在-∞到+∞值都為零,由牛頓萊布尼茲公式,積分為零。

遞推得高階導積分都為0.

2樓:fate尛羽

是的,運用衝激函式的積分性質就可以證明。

請問單位衝激偶訊號(δ(t)的導數)與f(t)乘積的廣義積分公式是怎麼推導的,謝謝!可以寫在紙上拍 50

3樓:小小芝麻大大夢

單位衝激偶訊號(δ(t)的導數)與f(t)乘積的廣義積分公式:

衝激訊號可以求導數,它的導數即為衝激偶訊號,以δ'(t)表示。衝激偶訊號具有篩選特性、抽樣特性、尺度特性等。

"單位衝激函式"是「訊號與系統」學科中的一個重要概念。它是一個「面積」等於1的理想化了的窄脈衝。也就是說,這個脈衝的幅度等於它的寬度的倒數。

當這個脈衝的寬度愈來愈小時,它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數學上極限法則趨近於零時,那麼它的幅度就趨近於無限大,這樣的一個脈衝就是「單位衝激函式」。

擴充套件資料

狄拉克δ函式有以下性質:

偶函式性:δ( − x) = δ(x)

展縮特性(尺度特性):δ(ax) = |a|^-1 δ(x)

xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)

δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]

狄拉克δ函式的表示式:

在實際工程中,像「單位衝激函式」這樣的訊號是不存在的,至多也就是近似而已。在理論上定義這樣一個函式,完全是為了分析研究方便的需要。

4樓:

以上是我對衝激函式導數的積分的理解,有不到之處還望指教。我認為衝激函式的導數不是一般性質的函式,它的積分不為衝激函式 而為0。如果不這麼理解 上式推不出來。

**中的δ(t)是衝激函式,跪求各位大神解釋**中的兩個式子為什麼成立?

5樓:仨x不等於四

先說一個很非專業的理解。delta函式可以看成是在那一點有無限大的取值,在其他地方全是0的函式,那如果f(t)和δ(t)相乘,因為δ(t)在0取無窮大,剩下地方全是0,那麼乘起來的函式必然也在其他地方全是0,在0是f(0)乘以無窮大,那就看成f(0)δ(t),所以可以這樣說f(t)δ(t)=f(0)δ(t)。δ(t-a)同理,在a以外全是0,只管在a那一點它是f(a)×無窮大。

根據定義來說的話,所有δ(t)的式子,全部都要理解成積分形式,什麼意思呢?就是都要看成和一個任意函式g(t)乘起來再積分,比如公式δ(t)=δ(-t),實際上說的是它們和任意函式g相乘再積分以後結果相等,即∫g(t)δ(t)dt=∫g(t)δ(-t)dt……樓主說的這個也是如此,就拿第一個來說,實際上說的意思是

∫g(t)f(t)δ(t)dt=∫g(t)f(0)δ(t)dt,然後這個是可以證明的,只需要用δ(t)的定義,就是∫f(t)δ(t)dt=f(0)。

先算∫g(t)f(t)δ(t)dt,吧前面g(t)f(t)整體看成一個函式f(t)由定義這個積分等於g(0)f(0);再算

∫g(t)f(0)δ(t)dt=f(0)∫g(t)δ(t)dt(常數可以拿到積分外面),這時候把g(t)看成定義裡面的f(t),結果是f(0)g(0),所以∫g(t)f(t)δ(t)dt=∫g(t)f(0)δ(t)dt=f(0)g(0),也就是說f(t)δ(t)=f(0)δ(t)。後面那個t-a的完全類似,就不說了。

高數答案 看不懂 為什麼一階二階 導數為0

6樓:

就是說拐點是要看函式的二階導為零的點,求過兩次導數之後,一次項和二次項都沒了,四次項還剩個平方,只有三次項剛好是一次的,而這一項是(x-3)

7樓:匿名使用者

上面這位哥眼神真好,我只能說看不清

為什麼該函式的二階導數可以等於0?等於0還有意義?

8樓:匿名使用者

一階導數:等於零的時候代表拐點出的斜率 二階導數就不知道了,估計差不多吧

如何理解單位衝激訊號乘以零,0*δ(t)=? 在x=0處衝激函式為無窮大,乘以零會是多少啊

9樓:匿名使用者

根據我的理解應該是0,應為0是最高階的無窮小量(高數)比任何無窮小都要高階。所以結果是0

關於訊號與系統中衝激函式的問題

10樓:愛豔寶

要回答你這個問題,首先你要理解單位衝激函式的定義,並且要知道單位衝激函式與x軸圍成的面積恆為1,那麼你進行尺度變換(即x(t)變為x(at))時,底邊變化,必然會引起高度的變化。這很容易理解。而其他函式高度不會變化。

11樓:匿名使用者

門函式本身由單位階躍訊號和延時的單位階躍訊號構成,多用來擷取某訊號一個時間段。沒什麼尺度變換,就算它前面有個係數,感覺它的幅值不再是1,其實你可以把它前面的統統看做一個函式,是在對這個函式進行變換,它本身幅值永遠為1,「單位」二字嘛。

衝擊訊號在0處為無界函式,按理說幅值為無窮,我們一般說的1表示他的衝擊強度,其實是他在整個時間域上的面積!

這兩個函式都是人為規定的,你不必糾結於這些概念的細節的東西上,只要會用他去變換其他函式就行了。不知道你理解怎麼樣?

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