1樓:匿名使用者
任一非零複數有多個幅角,有一個特定值在π與-π之間為主幅角的主值!
複數化為三角函式時,其中的角度是幅角,還是幅角主值? 還有什麼情
2樓:du知道君
非零複數z=a+bi的輻角是以x軸的正半軸為始邊,以複數z對應的向量oz所在的射線(起點是o)為終邊的角θ。z的輻角有無限多個值,且這些值相差2π的整數倍。把適合於-π<θ<=π的輻角θ 的值叫做輻角主值,其值是唯一的。
用三角函式表示:非零複數z=a+bi的輻角θ=arctan(b/a),( θ 在z所在象限)
例子:求複數z=4-4i的輻角主值。
解:已知複數z的實部a=4,虛部b=-4,所以z在第四象限,
其輻角 θ= arctan(b/a)=arctan(-1)=(-π/4)+ 2kπ,(k
為實數)
因為-π<-π/4< π,所以- π/4是複數z的輻角主值。
(注:tan θ=b/a=-1, θ=(3π/4)+2kπ在第二象限,捨去)
學得向量,也可以用向量法求得:
a=1+0i,向量oa=(1,0),oz=(a,b)
|oa|=1,|oz|^2=a^2+b^2,
oa·oz=(1,0)·(a,b)=a
由公式oa·oz=|oa|·|oz|·cosθ求得 θ,
注意θ是兩向量的夾角,其取值0<= θ<=π,
根據z所在象限判斷其輻角主值是 θ還是 θ-π 。
什麼是複數幅角主值?
3樓:匿名使用者
複數z=a+bi (a,b∈r)
寫成z=r(cosa+isina) (r>0)若a∈[0,2π)
則a 就是幅角主值
4樓:褒安邦逮銳
說的形象點吧,就是你把複數的實部(x)和虛部(y)放在座標軸中去,形成一個座標點(x,y),連線該座標點和原點,形成一條直線。從x軸的正方向沿逆時針方向旋轉到該直線處形成的夾角就是該複數的幅角主值,而加上n倍的2π所形成的一系列值(角度)就是該複數的幅角,也就是一個集合。祝你學習進步!
什麼是複數z的幅角的主值?
5樓:數學部東
三角形式。複數z=a+bi化為三角形式
z=r(cosθ+sinθi)
式中r= sqrt(a^2+b^2),是複數的模(即絕對值);
θ 是以x軸為始邊,射線oz為終邊的角,叫做複數的輻角,記作argz,即
argz=θ =arctan(b/a),
設z=r(cosθ+sinθi)=rcosθ+rsinθi)
由題意可知 rsinθ=√2,,θ=π2/3
r√3/2=√2
r=2√2/√3
棣莫佛定理(複數的乘方)
對於複數z=r(cosθ+isinθ),有z的n次冪
z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整數)
z=r(cosθ+sinθi)
z^2=(r^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z^2=(2√2/√3)^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z^2=8/3[cos(4π/3)+isin(4π/3)]
z^2=8/3[-cos(2π/3)+(-isin(2π/3)]
z^2=8/3[-1/2-i√3/2)]
z^2=-8/6-√3/2i
z^2=-4/3-√3/2i
6樓:匿名使用者
定義:複數z=a+bi (a,b∈r)表示成r (cosθ+ isinθ)的形式叫複數z的三角形式。即z=r(cos θ+ isinθ),其中 θ為複數z的輻角。
怎麼求幅角的主值
7樓:
任意一bai個複數
z=a+bi(a、b∈r)都與複平面內以原du點zhio為始點dao,複數z在復平專面內的對應點z為終點的向量一一屬對應。複數的輻角是以x軸的正半軸為始邊,向量oz所在的射線(起點是o)為終邊的角θ。
輻角主值的範圍是-π<θ<=π。求法其實很簡單,就是求一個反正切的值。θ=arctgb/a.
a>0,b>o在第一象限,這個象限內幅角為(0,π/2)
a<0,b>0,在第二象限 (π/2,π)
a<0.b<0,在第三象限 (-π/2,-π)
a>0,b<0,在第四象限 (0,-π/2)
怎樣算複數的幅角主值 10
8樓:匿名使用者
z=a+bi
arg(z)=arctan(b/a)
或者畫複平面直接看出來 就是x軸到複數的角啊
設複數z的幅角的主值為三分之二派,虛部是根號三,則z的平方是多少?我忘了什麼是複數z的幅角的主值。 ...
9樓:
z=x+yi
幅角=arctan(y/x)+2kπ(一三象限)幅角=arctan(y/x)+(2k+1)π(二四象限)幅度的主值就是arctan(y/x)的值
由題意可得
y/x=tan2π/3=-√3,y=√3
x=-1
z^2=(-1+√3i)^2=1-3-2√3i=-2-2√3i
10樓:匿名使用者
幅角主值是z終邊與x軸夾角中屬於(-π,π]的那個設為a+√3i
√3/a=tan(2π)/3=-√3
a=-1
z=-1+√3i
z^2=-2-2√3i
11樓:匿名使用者
定義:複數z=a+bi (a,b∈r)表示成r (cosθ+ isinθ)的形式叫複數z的三角形式。即z=r(cos θ+ isinθ),其中 θ為複數z的輻角。
12樓:五月聽河
答案見圖 ,無法加**,不好意思了。。
複數的複數的輻角
13樓:木兮
任意一個不為零的複數 的輻角有無限多個值,且這些值相差2π的整數倍。把適合於-π≤θ<π的輻角θ的值,叫做輻角的主值,記作argz。輻角的主值是唯一的。
指數形式: 。
14樓:庚昂可冬卉
你可以化一個複數座標出來、橫軸是實數軸(純實數)、縱軸是虛數軸(純虛數)
輻角就是座標上點與原點所連之線與正實數軸所夾的角所以i的輻角主值就是π/2
-i的輻角主值就是3π/2
求複數-1-i的模與輻角主值
15樓:巴山蜀水
解:設z=-1-i,則模r=|z|=√2。 ∵z在0到2π間的輻角稱為輻角主值,記作 arg(z),∴複數 z= -√2*(cosπ/4 + i sinπ/4)=√2[cos5π/4 + i sin5π/4],故,輻角主值 arg(z)=5π/4。
供參考啊。
什麼是複數z的幅角的主值複數Z的輻角主值範圍為什麼是，
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