1樓:雨憶聆聽
先是根據y求關於x的導數,這時候由於是求二階導,所以原函式已經變成了dy/dx
二次微分d(dy/dx)/dx為什麼結果是d^2y/dx^2?求滿意解釋。
2樓:116貝貝愛
^解題過程如下:
y''^2=x^2y'dy'/dx
=±√(x^2y')
=±x√y'dy'/√y'
=±xdx
兩邊積分:2√y'=±x^2/2+c14y'
(±x^2/2+c1)^2
=x^4/4±c1x^2+c1^2
=x^4/4+c1x^2+c1^2y'
=x^4/16+c1/2*x^2+c1^2
y''=d^2y/dx^2
如果y0是非齊次微分方程的一個特解,而y*是對應的齊次微分方程的通解,則y=y0+y*是方程的通解。
對於比較簡單的情形,可以用觀察法找特解。但對於比較複雜的情形就不太容易了。下面對於f(x)的幾種常見形式,待定係數法(pm(x)=a0+a1x+a2x2+...
+amxm為已知的多項式)。
y''=f(x)型方程特點:右端僅含有自變數x,逐次積分即可得到通解,對二階以上的微分方程也可類似求解。其中,c1,c2為任意常數。
y''=f(x,y')型方程特點:右端函式表示式中不含有未知函式y。這是關於p的一階微分方程,可求通解。由於y'也是x的未知函式,可設p(x)=y',
3樓:匿名使用者
關於d^2y/dx^2,
1. 其實是一個記號,表示y的二階導數,**是d(dy/dx)/dx:分子d(dy)記為d^2y,分母dxdx記為dx^2,後面的3階導數d^3y/dx^3是一樣的含義。
2.如果硬要用微分,是這樣的:d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3
由於dy=y'dx ,那麼:d(dy)=dy'dx+y'd(dx)=y''dx^2+y'd(dx)
於是:分子=dx(y''dx^2+y'd(dx))-y'dxd(dx)=dx(y''dx^2)=y''dx^3
所以:d(dy/dx)/dx=y''
4樓:匿名使用者
d(dy/dx)/dx寫成d^2y/dx^2是一種表達方式
不能用d(u/v)=(vdu-udv)/v^2去推
5樓:匿名使用者
只需要證明:
d^2x/dx^2=0.
d^2x/dx^2=d(dx/dx)/dx=d(1)/dx=0
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx二階導數問題
6樓:匿名使用者
你好,這只是二階導數一種表示方法,你知道表示求幾階導數,就行了。不用糾結,不會影響你做題的。
7樓:匿名使用者
教課本 是這麼規定的 二階導數就是這樣寫的。
數學分析的一個不懂的問題,求y關於x的二階導,答案是這樣,d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2,
8樓:電燈劍客
首先要bai
明確,d^2y/dx^2只不du過是二階導數的記號,zhi
你可以理dao解成d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx是對回左端記號的定義,而不是答什麼推匯出來的結果
(當然,在非標準分析裡另當別論)
但很明顯的問題是,為什麼要用這樣的記號,而不是類似於d^2y/d^2x這樣的
這可以從形式上做「推導」來理解
從dy=y'(x)dx出發,把右端看成乘積,兩邊求微分得到
ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx+y'(x)ddx
由於dx其實是x的增量,不會隨x本身的變化而改變,所以d(dx)=0,這樣就有
ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dxdx
這就是二階微分,除一下就得到二階導數y''(x)=d^2y/(dx)^2
d^2y的意思是d(dy),而(dx)^2的意思就是dx的平方
注意,這並不是嚴格推導,只是告訴你為什麼會產生這樣的記號
圖裡第一步就錯了,完全沒有依據
9樓:297個日子
這是一種記作方法,知道二階導啥意思就可以了
求到了dy/dx,那麼這個d^2y/dx^2怎麼算出來的
10樓:爆米花
問題 求到了dy/dx,那麼這個d^2y/dx^2怎麼算出來的主回答代入求導得到就是導數y'即dy/dx再進行平方得到你的結果
如果是二次導數
就再進行一次求導
11樓:雪後飛狐
代入求導得到就是導數y'即dy/dx
再進行平方得到你的結果
如果是二次導數
就再進行一次求導
12樓:愛笑的哇塞菇涼
求出來的dy/dx中,再對x求導
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
引數方程求導這個問題怎麼解釋 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt
13樓:
一階導數來y'=dy/dx
二階導數y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^源2y/dx^2 這裡有分子有兩個d,一個y,所以寫成d^2y, 這是一種習慣。寫成(dy/dx)^2不對,這樣就成了y"=(y')^2了。
對於引數方程:
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)求二階導數時,也看成一個引數方程:
x=x(t)
u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)同樣用上面的引數方程求導得; y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)
是不是y'就是dy/dx。而y''就是d^2y/dx^2.那為什麼有時用這兩個方法求出的【二階導數】不相同啊
14樓:45度向上看
例1【dx/dy=1/y'】bai
, 例2【s=asinwt。ds/dt=aw2coswt】可以知du道1是y(x)是x的函式zhi,2則是daos(t)是t的函式,所以1對y求導則內必須用倒數法容,2則用正常的求法~~
1是y(x)是x的函式,所以1對y求導則必須用倒數法d^2x/dy^2
=d(x')/dy
=d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx*dx/dy
15樓:午後藍山
y'就是dy/dx。而y''就是d^2y/dx^2,對的d^2x/dy^2
=d(x')/dy
=d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx*dx/dy
這一步是恆等變形。dx可以消去的。
這個是倒數求導,和第二題的完全不一樣
關於詩歌可以分哪2類 後者又叫什麼詩 熟悉的看下吧，波打心底麻煩各位
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