1樓:貝爺心中留
圖老是傳不上,傳得上的話就好,傳不上追問我
計算三重積分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中 v 是由圓錐面 z=根號(x^2+y^2)與平面 z = 1 圍成的閉區域. 5
2樓:匿名使用者
v:{0≤r≤,0≤θ≤2π,0≤φ≤π/4∴∫∫∫v(x2+y2)dxdydz
=∫0到2π dθ∫0到π/4dφ∫0到1 r的四次方乘以sin3φ=根號2/10π
我的天,太難打字了
3樓:戒貪隨緣
數學上的三重積分:三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上,將區域任意分成n個子域δvi(i=1,2,3...,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點(ξi,ηi,ζi),i從1到n作和σf(ξi,ηi,ζi)δvi.
如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv叫做體積元素。
三重積分的計算一般將原積分化為二重積分再計算.
約定:約定:∫[a,b]表示[a,b]上的定積分,∫∫[d]表示區域d上的二重積分.
原式=∫[0,1]dz∫∫[d](x^2+y^2)dxdy 其中d:x^2+y^≤z^2(z≥0)的平面區域
而∫∫[d](x^2+y^2)dxdy=∫[0,2π]dθ∫[0,z]r^3dr (極座標變換)
其中∫[0,z]r^3dr=(1/4)r^4|[0,z]=z^4/4
∫∫[d](x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π](z^4/4)dθ
=(z^4/4)·2π
=(π/2)z^4
所以原式=∫[0,1]((π/2)z^4)dz
=(π/10)z^5|[0,1]
=π/10
4樓:皇者千歌音
圖形在xoy面上的投影域為x^2+y^2=1
由極座標得∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=∫0到2πdθ∫0到1rdr∫1到rdz=1/3π
5樓:x絃斷
祝你好運 我只學到二重積分
高等數學,求由z=x^2+y^2和z=√(2-x^2-y^2)所圍立體在xoy平面上的投影區域
6樓:匿名使用者
^^由 z = x^2+y^2 和 z = √(2-x^2-y^2) 消去 z, 得
x^2+y^2 = √(2-x^2-y^2), (x^2+y^2)^2 = 2 - (x^2+y^2),
(x^2+y^2)^2 + (x^2+y^2) - 2 = 0(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1) = 0, 前者大於內零,
則 x^2+y^2 = 1 就是在 xoy 座標容平面上的投影區域。
7樓:劉煜
這是一個旋轉拋物面和半球圍成的體
所以先確定所圍的區域
然後你可以看出這個區域最外圍是**,我標的陰影部分就是這個體的"蓋"
所以能夠看出投影到xoy面上就是一個圓
這個圓最外圍就是這兩個曲面的交線所確定的
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
8樓:您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到:
2-x2=x2+2y2
即x2+y2=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了:x2+y2=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x2+y2<1.用這個條件,我們發現2-x2>x2+2y2,即z=2-x2在上面,z=x2+2y2在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分:
v=∫∫dxdy∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz
這裡用符號_(x2+2y2)來表達z積分的下限,^(2-x2)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x2+y2=1.)
對z的積分很容易:
∫_(x2+2y2)^(2-x2)dz=(2-x2)-(x2+2y2)=2-2x2-2y2
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x2+y2=r2,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x2-2y2)dxdy=∫_0^1(2-2r2)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為:
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r2)rdr=r2-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
9樓:cyxcc的海角
聯立方程,消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2<=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
高等數學定積分性質，高等數學，由定積分性質5是什麼？？怎麼就得了？
你說的性質應該是被積函式如果是奇函式，而且積分割槽間關於原點對稱，那麼定積分是0.這裡被積函式就是sin 2 y 1 sin 2 y 是偶函式，所以不能用那個性質。高等數學，由定積分性質5是什麼？怎麼就得了？您好 性質5是函式大於0，其積分就大於0.a dx a x，所以a 的積分 a 0 a 望採...
高等數學，三重積分
i z dv 1,4 zdz 0,2 dt 0,z rdr 1,4 z 2dz 3 z 3 1,4 21 郭敦顒回答 v zd 4 0 z z y dx 0 z z x dy 1 4 dz，函式f z x y z為半徑是 z的圓，圓面積s z，令r z，則r z，x y r 圓面積s r 對x，y積...
定理三是什麼意思，高等數學，就是在高等數學裡面關於隱函式存在定理3為什麼隱函式行列式 即雅可比式J 為什麼不等於零呢？求親們解
u上面這個貌似是開核，f g x 可以寫作f。這個圓圈在中間 g，此時表示複合函式 定理3可以簡單地說成是 極限函式的區域性有界性。詳細點 如果f x 在某點x0處的極限存在，則f x 在x0的某個去心鄰域內有界。高等數學中一個空心的小圓圈表示什麼意思，如圖定理三中d f空心點g u上面這個貌似是開...