1樓:匿名使用者
1-範數:是指向量(矩陣)裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間
內的沿方格邊緣的距離。
容x||1 = sum(abs(xi)); 2-範數(或euclid範數):是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 (無需只沿方格邊緣)。
一個向量的2範數等於1是什麼意思
2樓:芥末留學
1-範數:是來指向量(矩
源陣)裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。x||1 = sum(abs(xi)); 2-範數(或euclid範數):
是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 (無需只沿方格邊緣)。
向量α=(1,2,2)的範數等於?
3樓:匿名使用者
=3 .
如何證明向量1範數大於等於2範數
4樓:匿名使用者
獲得矩陣行數或列數的函式如下:
1、ndims(a)返回a的維數
2、size(a)返回a各個維的最大元素個數3、length(a)返回max(size(a))4、[m,n]=size(a)如果a是二維陣列,返回行數和列數5、nnz(a)返回a中非0元素的個數
5樓:騰瀅瀅譚方
把矩陣按行分塊就行了
另,向量的2-範數和向量的f-範數相等,所以這相當於證明f-範數相容
範數對於數學的意義?1範數,2範數,無窮範數該怎麼用
6樓:手擀麵的春天
1-範數:是指向量(矩陣)裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。
||x||1 = sum(abs(xi));
2-範數(或euclid範數):是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 (無需只沿方格邊緣)。
||x||2 = sqrt(sum(xi.^2));
∞-範數(或最大值範數):顧名思義,求出向量矩陣中其中模最大的向量。
||x||∞ = max(abs(xi));
ps.由於不能敲公式,所以就以偽**的形式表明三種範數的演算法,另外加以文字說明,希望樓主滿意。相互學習,共同進步~
什麼是範數?向量的範數公式是什麼?
7樓:匿名使用者
向量範數
定義1. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
則稱**中定義了向量範數,║x║為向量x的範數.
可見向量範數是向量的一種具有特殊性質的實值函式.
常用向量範數有,令x=( x1,x2,...,xn)t
1-範數:║x║1=│x1│+│x2│+...+│xn│
2-範數:║x║2=(│x1│2+│x2│2+...+│xn│2)^1/2
∞-範數:║x║∞=max(│x1│,│x2│,...,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
定理1.**中任意兩種向量範數║x║α,║x║β是等價的,即有m,m>0使
m║x║α≤║x║β≤m║x║
可根據範數的連續性來證明它.由定理1可得
定理2.設是**中向量序列,x是**中向量,則
║x(k)-x║→0(k→∞) iff xj(k)-xj→0,j=1,2,...,n(k→
∞)其中xj(k)是x(k)的第j個分量,xj是x的第j個分量.此時稱收斂於x,記作x(k)
→x(k→∞),或 .
三、 矩陣範數
定義2. 設 ,滿足
1. 正定性:║x║≥0,║x║=0 iff x=0
2. 齊次性:║cx║=│c│║x║,
3. 三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
4. 相容性: ║xy║≤║x║║y║
則稱**×n中定義了矩陣範數,║x║為矩陣x的範數.
注意, 矩陣x可視為n2維向量,故有前三條性質.因此定理1,2中向量的等價性和向量
序列收斂的概念與性質等也適合於矩陣.第四條,是考慮到矩陣乘法關係而設.更有矩
陣向量乘使我們定義矩陣範數向量範數的相容性:
║ax║≤║a║║x║
所謂由向量範數誘匯出的矩陣範數與該向量範數就是相容的.
定理3. 設a是n×n矩陣,║?║是n維向量範數則
║a║=max= max
是一種矩陣範數,稱為由該向量範數誘匯出的矩陣範數或運算元範數,它們具有相容性
或者說是相容的.
單位矩陣的運算元範數為1
可以證明任一種矩陣範數總有與之相容的向量範數.例如定義:
║x║=║x║,x=(xx...x)
常用的三種向量範數誘匯出的矩陣範數是
1-範數:║a║1= max=
2-範數:║a║2=max= ,λ1是aha的
最大特徵值.
∞-範數:║a║∞=max=
此外還有frobenius範數: .它與向量2-範數相容.但非向量範數誘匯出的矩陣範數.
四、 矩陣譜半徑
定義3.設a是n×n矩陣,λi是其特徵值,i=1,2,...,n.稱
為a的譜半徑.
譜半徑是矩陣的函式,但非矩陣範數.對任一矩陣範數有如下關係:
ρ(a)≤║a║
因為任一特徵對λ,x,ax=λx,令x=(xx...x),可得ax=λx.兩邊取範數,由矩陣範數的
相容性和齊次性就匯出結果.
定理3.矩陣序列i,a,a2,...ak,...收斂於零的充分必要條件是ρ(a)
0 範數,1 範數,2 範數有什麼區別
8樓:小樂笑了
範數,要看是向量範數,還是矩陣範數,具體區別,如下:
向量範數和矩陣範數從屬範數的定義是什麼?分別寫出他們的∞範圍、1-範圍和2-範圍
9樓:劉賀
向量的範數概念還是比較好理解的,這是從內積概念引入的
一般向量有∞-範數、1-範數和2-範數的概念
對於向量x,∞-範數寫為||x||∞,1-範數寫為||x||1,2-範數寫為||x||2
||x||∞是x的所有元素絕對值中的最大值;1-範數是x的所有元素絕對值的和
2-範數是先對x是所有元素求平方和,再開平方即是
更一般的是寫作p-範數形式,p可以取1、2和∞
矩陣的範數和向量的範數概念是不同的,a是矩陣,則:
1-範數是:max(sum(abs(a)),就是對a的每列的絕對值求和
再求其中的最大值,也叫列範數
2-範數是:求a'*a 的特徵值,找出其中的最大特徵值,求其平方根
相當於max(sqrt(eig(a'*a))),也叫譜範數
∞-範數是:max(sum(abs(a')),就是對a的每行的絕對值求和
再求其中的最大值,也叫行範數
當然還有一種f-範數,就是求矩陣每個元素的平方和,後開平方
確立的向量與0向量是否平行，一個確立的向量與0向量是否平行？
呵呵你還是很有思想的。注意在一個 a與b 這樣的句子裡a和b是地位相等的。a與b平行，a與b相等 這些關於可以用 a與b 這樣來敘述。如果是a大於b，ab地位不相等的，就不能說a與b大於 2能整除4，4能被2整除，地位不等，就不能說2與4能整除。所以說 任意向量與0向量平行 和 0向量與任意向量平行...
為什麼平面的法向量等於兩個不平行的向量的積
1.平面的法向量是垂直於該平面的2.平行向量的向量積等於零3.平面內兩個不平行向量的向量積垂直於該平面即為法向量 右手規則 為什麼這個平面裡的兩個向量的乘積就等於這個向量 根據叉積的定義 兩個向量的叉積所得的向量和這兩個向量垂直,而垂直平面的向量必和平面中的任何直線 向量 垂直所以這個平面裡的兩個向...
5和1怎麼算才能等於,三個5和一個1怎麼算才能等於
解答 5 5 1 5 5 5 0.2 5 4.8 24 好評喲 三個五和一個一怎麼算等於24 有多種演算法,分別如下 1 演算法一 5 5 1 5 24 分析 1 5 1 5,5 1 5 24 5,5x24 5 24。2 演算法二 版 3 演算法三權 5 5 1 5 24 分析 1 5代表1的5次方...