曲面積分中為什麼要加負號？

1樓：休閒娛樂

曲面積分中有與不同面對應的三個方向餘弦。

對於yoz面，dydz = cosα ds對於zox面，dzdx = cosβ ds對於xoy面，dxdy = cosγ ds其中dydz、dzdx、dxdy分別是ds在三個不同的面下的面積投影區域。

考慮在xoy面上，γ是曲面ds在某一點的法向量與z軸之間形成的夾角。

這個森纖芹夾角的範圍是0 ≤

並且當0 ≤ 2時，cosγ ≥0

當π/2 ≤ 時，cosγ ≤此畢 0

當γ =0時，ds = dxdy，因為ds的在xoy面下的投影正好是dxdy，法向量的方向與正z軸平行。

當γ =時，ds = dxdy，ds的法向量正好指向下，法向量方向與z負軸平行，所以取負數。

高數曲線積分曲面積分。請問這切向量的負號是怎麼來的？

2樓：簡單且熾烈丶丁香

 曲面切平面的法向量。

有兩個。( zx, zy,-1) ,和( －zx, -zy,1) 。計算第二類曲面積分時，上側，則法向量與z軸正向夾腳為銳角，所以。

是( －zx, -zy,1)下側，則法向量與z軸正向夾腳為鈍戚消角。

櫻高所以。是( zx, zy,-1) 。法向高頌知量n除以它的模，就得到單位法向量。即n/|n|=（cosα, cosβ, cosγ)

3樓：臨搞英

這裡裂缺是使用了高斯公式，高斯公式的使用條件的∑是ω邊界曲面的外側，而題目中是下半球肆櫻辯面的上頌臘側也就是下半球面的內側，所以要取負號。

4樓：網友

高斯定理中的曲面是外側，這個題目中的曲面是圍成立體的內側，所以取負號。

5樓：匿名使用者

高數曲線積分曲面積分。請問這切向量的負號是怎麼來的？

為什麼第二類曲面積分要取負號？

6樓：當代教育科技知識庫

實際的意義是：這三個面的橘亂模法向量分別是三個軸的正向。如果曲面的外法向和對應座標軸的正向一致，則第二類曲面積分轉為重積分時取正號，否則負號。

由積分微元dxdy可知需要考察的是與z軸正向的關係（同理，∫∫dydz則考慮與x軸正向的關係），題中指明曲面是下側，其法向如圖中向下箭頭所示，顯然與z的正方向相反，於是結果取負號。

第一型曲面積分物理意義：

**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。圓緩第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲陪拿面的總流量。

當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。

兩個曲面積分，為什麼一正一負？

7樓：教育小百科達人

因為是第二型的曲面積分，會分前後左右上下，分別代表正負，所以被積函式為偶函式時如果是相反方向，就正好被減去了（兩個積的結果相同，方向相反，可以考慮磁通量一邊進，一邊出），奇函式兩邊想減因為方向不同，所以--為正相加，即為兩倍。

第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

怎麼判斷第二型曲面積分的正負號？

8樓：網友

第二型曲面積分可以根據投影面的法向量與z軸正半軸的夾角來判斷正負。若夾角為銳角，則積分為正；若夾角為鈍角，則積分為負信鍵；若夾角為直角，則積分為0。

第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有銷坦基關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關。

如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。