1樓：匿名使用者
①若點(x,y)在單位圓上以(0,1)為起點按順時針方向轉一圈,求點(u,v)的軌跡
可令x=sinα，y=cosα；(α從0開始到2π)
則：u=y^2-x^2=cos²α-sin²α=cos2α，v=2xy=2sinαcosα=sin2α
故：u²+v²=1，即點(u,v)的軌跡：在單位圓上以(1,0)為起點按順時針方向轉兩圈,
②若點(x,y) 在直線y=ax+b上運動而點(u,v)在過點(1,1)的直線上運動,求a,b的值
點(u,v)過點(1,1)，得：1=y^2-x^2，1=2xy；得：x²=(√2 -1)/2， y²=(√2 +1)/2；
由1=2xy知：x、y同號，
故：x=√[(√2 -1)/2]時，y=√[(√2 +1)/2]； x= -√[(√2 -1)/2]時，y= -√[(√2 +1)/2]；
分別代入y=ax+b得：
√[(√2 +1)/2] = a√[(√2 -1)/2] +b
-√[(√2 +1)/2] = -a√[(√2 -1)/2] +b
上兩式相加：b=0
上兩式相減：√[(√2 +1)/2] = a√[(√2 -1)/2]，故：a=√2 +1
所以：a=√2 +1，b=0
祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)
2樓：無知勝惑
因為點(x,y)在單位圓上
所以可設x=cosθ，y=sinθ
所以u=y²-x²=-cos2θ
v=2xy=sin2θ
所以u²+v²=1
所以點(u,v)的軌跡為方程為u²+v²=1的圓直線y=ax+b過點(n，m)時點(u,v)在過點(1,1)1=m²-n²
1=2nm
因為1=y²-x²與y=1/(2x)都是中心對稱圖形所以作圖得兩關於中心對稱的交點,分別在一三象限所以直線y=ax+b過原點，即b=0
聯立1=m²-n²
1=2nm
消去m得(2n²+1)²=2即n²=(1/√2)-(1/2)a=m/n=√[(1+n²)/n²]=1+√2
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