100枚硬幣中有一枚假幣質量不同怎麼用最少的稱量次數找出來

2022-09-22 06:41:21 字數 5859 閱讀 3379

1樓:領悟

第一次,先拿出1枚硬幣,剩下的99枚分三組稱重,如果重量相等假幣在取出來的那1枚,如果重量不等在輕的30枚之內。

第二次,把這一組重量輕的30枚硬幣拿出3枚硬幣,剩餘的然後分組稱重,相同的辦法排除,如果重量相等假幣在取出的三枚之內,如果不等在重量輕的9枚之內,

第三次,剩餘的9枚硬幣分三組稱重,秤兩組,如果重量不等假幣在重量輕的3枚之內,如果兩組重量相等假幣在剩餘沒稱重的那三枚之內。

第四次,三枚再稱重兩枚就能找到假幣了。

2樓:走在創業的路上

先稱其中三枚,確定真的硬幣重量(一枚無法分辨真假,兩枚可能一真一假也無法分辨,三枚才可以分辨),再稱全部硬幣(通過前面真硬幣重量乘以100減去稱重後的重量)確定假硬幣的重量,得到真假兩種硬幣重量後就可以一半一半稱,最後確定哪個是假的了!

3樓:襠底殺氣從未洩

首先要知道真幣的標準重量,然後把100枚硬幣分成兩份,每份50枚,稱量一下,把不同於標準重量的一份拿出來,又分成兩半稱量,挑出不同的那一份,這時是25枚,再分成8枚一份,剩下一枚,那三份稱量,找出不同,再分兩份,一直到最後。

4樓:百度網友

n次最多可以從(3^n-3)/2-n+3個硬幣中找出假幣

5樓:奮鬥

放一張圖,這是我想到的法子,有更好的歡迎共享。最少2次能判斷出,最多需要7次能判斷出。

6樓:匿名使用者

第一次50,第二次50,第三次25,第四次25,第五次12,第六次12,第七次6,第八次6,第九次3,第十次3,

7樓:百度網友

每次一半,然後一半的一半

8樓:百度網友

33 ,33,33分三組拿出1枚這種也需六次:

33 33 1次

33 +1 2次

17一1 3次

8 4次

4 5以

2 第六次準確可知其中的一枚做幣。

這種需6次可知

50,50

2512+163

1以上這兩種都用排除法來做的

9樓:匿名使用者

對分法均分法

**分割法

斐波那契數列法

四種都可以

跪求一道智力題

10樓:封痕

呵呵…這題以前老師提過。兩步不大可能吧!第一步:

1.把100個硬幣等分四組,2.將其中兩組放天平上稱:

3.如果兩端平衡,說明假的不在這兩組中;取出其中一組分別與剩餘兩組稱,找出與之不平衡的一組,記作a;如果在第二步中稱得結果為不平衡,則將這兩組分別與剩下兩組相稱,找出與剩下兩組不平衡的一組,記作a;a組即假幣所在組.a組比其它組偏輕或偏重就說明假幣較輕或是較重;第二步:稱a組中的硬幣:

1.將天平兩邊各放12個,如果天平平衡,則剩下的一個即為假幣;2.如果不平平衡,根據第一步所得假幣輕重的結果,判斷出假幣所在組;平分假幣所在組,再稱,再找假幣所在組;依次類推,最終找出假幣.(假幣偏輕或偏重第一步已得出結果)最少要稱三次才能稱出哪個是假幣及假幣偏輕或是偏重。

11樓:新人

一 五個硬幣中有一個是假的,已知他在質量上不同於真的硬幣。但不知道是較重還是較輕。真的硬幣的質量為5g。如果有一個質量為5g的砝碼,怎樣在天平上兩次就找出假幣。

解 在第一次稱時,一個盤中放兩個硬幣,姑且編號為1,2。另一個盤中放一個硬幣編號為3和砝碼以x表示。可能發生兩種情況。

(1)兩盤平衡。此時其餘兩個幣(編號為4,5)中必定有一個為假幣。把其中一個與砝碼在稱就知道那個為假幣。

(2)兩盤不平。假幣在天平上,再用下面的方法就可以了。

在天平上一盤上放編號為兩個硬幣( 編號為1和4,或者1和5),下面以1和4來說明。在另一盤上放砝碼x和編號為2。又會發生兩種情況。

(1)兩盤平衡。 假幣必定是編號為3的幣。

(2)兩盤不平。若兩次放置砝碼方偏向相同時,則編號為1的硬幣為假幣。 反之則編號為2的硬幣為假幣。

因為若2為真,則1為假幣。第一次1和2在天平一側,x和3在另一側,第二次2和x在天平一側,1和4在另一側,(1,2)與(1,4)效果相同大於或者小於10g,(x,2)與(x,3)效果相同,都為10g,故放置砝碼的一方第一次若是偏低,第二次也是偏低。放置砝碼一方第一次若是偏高,第二次也是偏高。

若1為真,則2為假幣,(1,2)與(x,2)效果相同大於或者小於10g,(x,3)與(1,4)效果相同,都為10g。故放置砝碼的一方第一次若是偏低,第二次也是偏高。放置砝碼一方第一次若是偏高,第二次也是偏低。

12樓:百度網友

我這個方法不是兩次~ 拿出來討論下~

第一次:

左邊50個右邊50個 重的那邊所有硬幣全為真,拿去真幣第二次:

左邊25個右邊25個 重的那邊所有硬幣全為真,拿去真幣..

第n次:

左邊一個右邊一個 重的那邊是真幣,拿去真幣只剩假幣~

13樓:

2次能稱出來才有鬼...

至少要5次!!

3次最多能在13個小球裡找出來.

4次最多能在40個小球裡找出來.

5次最多能在121個小球裡找出來.

至於2次...最多能在4個小球裡找出來

14樓:闞仙

九個硬幣稱兩次就行了 先等分三堆,每堆三個。隨便拿兩堆稱,若平衡,則假幣在第三堆;若不平衡,挑出有假幣的那堆(你得補充條件,假幣要麼比真幣重,要麼比真幣輕,否則沒法做)。再從有假幣的那堆裡選兩個來稱,若平衡,則假幣是剩下的那個;若不平衡,則假幣是輕的或重的那個。

一百個硬幣嘛,還是放棄吧

15樓:秋梵桖晴

100個兩次?先拿90個出來,姑且認為假幣比較輕吧,若兩邊平衡,就剩下10個,再拿8個出來,如果又平了,剩下兩個你再稱下就ok了,運氣不好的話,絕對無解,就是給你個愛因斯坦也解不出來

16樓:匿名使用者

第一步:一邊放50個

第二步:兩邊同時逐個遞減,直到平衡

第三步:再稱一次平衡前拿的那兩個就找出假幣了

17樓:匿名使用者

如果能稱質量的話依靠質量差計算是可以2次稱出來,類似的題目我在金田一少年事件簿(漫畫)上看到過,不過如果只用天平,因為天平一次只能比較2堆物品的質量,如果不考慮極端概率事件,比如隨便拿2個出來剛好輕的那個就在裡面,這樣1次就稱出來,100個。。。我想不出來。

n個硬幣中找出一個不同質量的硬幣這種題目的話應該是可以算的,我總結出個公式答案就是以3為底取n的對數,然後結果如果是整數,比如n=27,取對數為3,那麼結果就是3次,如果不是整數,比如26,以3為底取對數為2。9左右,那麼取整為2再加1,也為3次,簡單的說n《=3的幾次方(最近的3的次方數),結果就是幾,n=1,2,3〈=3即3的一次方,那麼只用1次,3〈n〈=9即3的平方,就用2次,9〈n〈=27,用3次,依次類推,至於原理。。。比較容易想,把n平均分成3份,取2份數量相同的來比較,如果質量相同,那麼輕的那個就純在於剩下的那一份中,再把剩下的那一份分成3份來稱,依此類推。

不敢保證對,只是我個人的答案。

所以100個硬幣天平最少稱5次

第一次 分成33,33,34 3堆 2堆33的稱,質量不一樣那麼輕的那個就分出來在那堆了,質量一樣就在34的那堆裡

第二次 如果在34的那堆裡(在33的那堆裡一樣可以類推出來)就分成11,11,12 3堆,稱2個11

第三次 如果在12那堆,分444

第四次 在4的那堆 分112

第五次 在2的那堆 直接稱

附上金田一少年事件簿中的稱硬幣題目(大致內容應該是這樣),總共有10袋硬幣,9袋真的1袋假的,每袋10枚硬幣,真幣每枚比假幣重1克,拿可以稱重量的稱來稱最少幾次可以稱出來?

答案是1次

方法:將10袋硬幣全部按1到10編好號,然後1號袋中取1枚,2號取2枚這樣到10號取10枚,把取出的硬幣總共55枚拿來稱總質量,再用55枚真幣的質量減去稱得結果,得出結果是幾,那麼幾號袋就是假幣。

18樓:自私de溫柔

林黛玉怎麼死的??

答案:摔死的。

原因:天上掉下個林妹妹…你說她摔不死就成一神仙…

19樓:匿名使用者

1、兩邊各分50個,天平必不平,任取一邊再稱,比如先稱重的那邊,記為a50;輕的那堆記為b50;

2、稱a50,各分25個,如天平平的,則假幣在b50裡面,且假幣比真幣輕。(1)再稱b,各分25個,則假幣在輕的那邊,記為c25;(2)從c25裡拿出一個後,其餘分成兩份各12個放在天平上,如天平相平,則拿出來的那個是假幣。如不平,則最多還需稱3次可以找到假幣。

故共6次。

3、如第二次稱a50時天平不平,則假幣在重的那邊的25個裡,記為d25,且假幣必定比真幣重。(1)再稱d25,以下同上,總稱重的那邊,最多還有三次可找到假幣,共6次。

所以最少是碰巧是稱c25或d25那一堆時,拿出來的那一個是假幣,則3次即可。

20樓:百子切

呵呵…不是吧各位高手,請看一下題目好不好…答案就是兩次,隨便拿出來兩個,稱一下,雖然機率非常低,但還是有可能那一個不同的就在那兩個裡面,他要求的是最少,一次就稱出來就是最少,然後拿出兩個中的一個,再從剩下的98個拿出來一個稱一下,一樣的話就是另一個,不一樣那麼就是那個了…類似腦筋急轉彎…不是微軟的12球…見笑了各位…

21樓:海潮的眼淚

http://blog.163.com/[email protected]/blog/static/74214644200873111444351/

22樓:匿名使用者

題目的答案錯了吧,不太可能。要不就是你把題目看錯了

已知有13枚硬幣,其中有一枚是假幣(重量不同),現有一臺天平(沒有砝碼),問最少幾次能稱出哪枚是假幣

23樓:老將

天平兩邊各放6枚硬幣,如果平衡,那麼沒有在天平上的那枚是假幣,如果不平衡那麼沒放天平的是真的,然後把真幣很其中任意一枚為止的硬幣交換再看天平的情況,如此反覆最少1次~最多13次~可以辨別真假~~完全看運氣!

24樓:mickal小米

最少一次。

首先進行如下分析,從13坆硬幣中抽取兩組6坆硬幣,各放在天平兩端。

如果天平恰好相等,那麼剩餘的那坆沒有稱重的硬幣就是假幣。(此為最少測量情況)

那如果一邊重一邊輕,那輕的那邊的六坆中就有一枚是假幣。然後在拆成兩組測試(各邊三枚),然後再在輕的那邊中拆成兩組(各邊一枚,還餘一枚)

25樓:匿名使用者

最少3次~!~

分三組a:12345

b:6789以及假幣

c:10 11 12 13

取a和b組來稱

(1)平衡,假幣在c組

左邊10 11,右邊12 13

[1]如果平衡,假幣就是13,再用1和13稱,即可知道13輕重[2]如果不平衡,假設左重右輕(反過來推理相同),再稱10和11,(a)如果平衡,假幣是12,12輕

(b)如果不平衡,誰重,假幣就是誰

(2)不平衡,在a、b組,假設a重b輕(反過來推理相同)左邊是1 2 10 11右邊是3456

[1]如果平衡,假幣在789,且假幣輕

稱7和8,如果平衡,假幣是9

如果不平衡,誰輕,假幣就是誰

[2]如果左重右輕,假幣在1 2 6,再稱1和2,(a)如果平衡,假幣是6,6輕

(b)如果不平衡,誰重,假幣就是誰

[3]如果左輕右重,假幣在3 4 5,且假幣重,再稱3和4,(a)如果平衡,假幣是5

(b)如果不平衡,誰重,假幣就是誰