屋裡不知道有多少張桌子多少個人,做5於4,坐6於5,坐11人剛好,請問有多少桌子多少人

2022-04-20 08:33:52 字數 878 閱讀 1300

1樓:閻鵬舉夔映

坐5餘4,人數的位數為4或者9

坐11人剛好,故坐11人的桌子數可能是4、9、14、19、24、29……

坐6餘5,一個個算得人數為209個,桌子最少為40個

2樓:前堯弓玉

桌子最少有41張,人數最少有209個.

坐5餘4,則人數加1,總人數可以被5整除;

坐6餘5,則人數加1,總人數可以被6整除;

所以,總人數加1可以被30整除;

坐11剛好,說明人數可以被11整除;假設人數為11n,則11n+1可以是30,60,90,120,150...

所以,11n為29,59,89,119,149...

按此推理,最少的11n為209,所以,人數最少為209;

假設每桌坐5人,則209/5

得41餘4,所以,桌子最少應該是41張;

我見過一題是:

說一個屋裡有多個桌子,有多個人?如果3個人一桌,多2個人。如果5個人一桌,多4個人。

如果7個人一桌,多6個人。如果9個人一桌,多8個人。如果11個人一桌,正好。

請問這屋裡多少人?

多加一人,則人數就是3,5,7,9的倍數

答案:3,5,7,9的最小公倍數=5*7*9=315所以,人數為315n-1,n為正整數

315n-1=29n*11-(4n+1)

所以:4n+1為11的倍數

4n+1=11k,

k為正整數

4n+1=12k-k

k+1=4(3k-n)

顯然k+1是4的倍數

當k+1=4,

k=3則:3k-n=1,

n=3k-1=8

所以:人數為:315n-1=315*8-1=2519

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