1樓：匿名使用者
證明: 設λ是實對稱矩陣a的特徵值, α是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 a'=a, a共扼=a, aα=λα, α≠0.
考慮 (α共扼)'aα = (α共扼)'a'α = (aα共扼)'α = ((aα)共扼)'α
所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因為 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0.
所以 λ = λ共扼
即λ是實數.
2樓：電燈劍客
如果a是實對稱矩陣，(λ,x)是a的特徵對，即ax=λx，那麼x^h*ax=λx^h*x，這裡x^h表示x轉置共軛。注意x^h*x是正實數，x^h*ax是實數（對它取轉置共軛來驗證），所以λ是實數。
譜分解也很容易證明，由於λ是實數，x可以取成實向量且模長為1，將x張成正交陣q，即取一個以x為第一列的正交陣q，那麼q^t*a*q是分塊對角陣diag，b仍然是實對稱陣，歸納即可。
至於複數有什麼用，這個不是一兩句能講清楚的，你記住複數很有用就行了，如果要具體一點就記住複數有良好的代數和拓撲性質，這個要等你學得深入了才能理解。
能不能幫我翻譯一下這段文字，幫我翻譯一下這段文字， 很著急，謝謝！！
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是你們家族傳下來的嗎？馬程老師能幫我看一下這塊和田玉是不是真的嗎？大概值多少錢？您好，從圖上來看 這是一隻金鑲和田玉掛件 物件目測是真貨無疑 按照繩子比例來看 物件應該很小了 玉部分顏色青白，品相較弱 此類物件金部分常用金箔，用量很少 物件小几百的 希望您沒有買貴 有不明白的地方請繼續追問 如果回答...
你好，能不能幫我看一下這雙zoom all out的真假？謝
鞋標拉進拍高清 鞋標模糊看可以 所有 建議都拍高高清方便辨認 鞋子裡面鞋墊底下中底補圖 鞋墊取出拍鞋墊正反面高清 鞋盒蓋子裡面鋼印補圖 求幫忙看一下這雙nike zoom all out low 40 你好，可以幫我看一下真假嗎？說實話，這個做工看著不像真的 假的石錘。你好，能不能幫我看一下3558...