1樓：匿名使用者
注意觀察原式, 原式裡面隱含條件定義域x≠0.原函式其實是個分段函式的積分. 參***的巧妙之處在於把所有分段歸為兩類來討論.
而你的換元代換t=tan(x/2), x∈(-π, π), 擴大了原來的定義域, t=0被包含在了裡面.而實際定義域為
(-π, 0)∪(0, π)或者x∈(-π, π)且x≠0.
按你的換元過程, 原函式則不再是分段函式, 你給增加了對不連續點的補充定義. 因此不能這樣簡單的代換.
換元可以,但要和原函式的定義域等價.
高等數學中不定積分這一章節中，有換元法求不定積分，有一類題要用到三角換元，有時用x=asint代換
2樓：匿名使用者
∫f[√(a^2-x^2)]dx 用 x=asint 代換， 可化為三角函式有理式積分
∫f[√(a^2+x^2)]dx 用 x=atant 代換， 可化為三角函式有理式積分
∫f[√(x^2-a^2)]dx 用 x=asect 代換， 可化為三角函式有理式積分
分別用了三角公式：
√(1-sin^2t) = cost，√(1+tan^2t) = sect， √(sec^2t-1) = tant
高數，情況大致是這樣的：在講不定積分時，有根號，然後三角換元，然後老師說，在不定積分時，不用加絕對
3樓：曉川
明白了。你老師bai
的意思是說三角代換du，最後是要開根號
zhi的，dao開根號就要考慮正負問題，在不定專積分中他求出的屬是一個原函式的集合，不是唯一的，所以不用考慮正負的問題。但，在定積分中，求出的結果是具體的一個數，所以在開根號的時候就要加上絕對值
不定積分第二類換元法三角代換問題。
4樓：弈軒
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
不定積分第二換元法的三角代換的使用
5樓：弈軒
一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0；或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函式和tan函式的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。
三、總結：只要換元為三角函式後的角度變數取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。
6樓：匿名使用者
∫1 / [x²•√(a²-x²)] dx嘛？可以設 x=asint (-π/2 < t < π/2)則∫ 1 / [x²•√(a²-x²)] dx=∫ 1 / [a²sin²t • cost] d(asint)=∫ 1/(a•sint²)dt
=1/a∫csc²t dt
=-1/a • cott + c
如果題目不是這樣的，肯定也能做的~
另外，不定積分的答案不唯一~所以即使做出來和答案寫的不一樣也沒關係~只要做對了就可以了
利用第二換元積分求不定積分的三角代換法中a=1要怎麼計算？
7樓：凌月霜丶
a=1，你的換元裡面的a不寫不就可以？
如下1、x=sect
2、x=tant
8樓：匿名使用者
第二題積分就是arctanx＋c
不定積分換元，三角函式的代換，取值範圍不懂 求解
9樓：匿名使用者
你的具體題目是什麼？
如果都是不定積分了
還考慮取值範圍幹什麼
實際上不用多想
如果是定積分，就代換之後
直接代入原來的引數式子中
推算得到其範圍即可
兩道積分，三角換元法如何做？
10樓：pasirris白沙
1、第一題的代換方法是正切代換；
2、第二題的代換方法是正弦代換；
3、下面的三張**解答，第
一、第二張分別是第
一、第二題的解答。
11樓：匿名使用者
看到的太晚了，不好意思
12樓：紫琉璃
我也不知道，我也不知道
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