1樓：匿名使用者
證法一 設ab≠ac,不妨設ab>ac，這樣∠acb>∠abc，從而∠bcd=∠dce=∠acb/2>∠abc/2=∠cbe=∠ebd。
在△bcd和△cbe中，因為bc=bc, be=cd，∠bcd>∠cbe.
所以 bd>ce。 (1)
作平行四邊形begd，則∠ebd=∠dgc,eg=bd,fg=be=cd，連cg，
故△dcg為等腰三角形，所以∠dcg=∠dgc。
因為∠dce>∠dge，所以∠ecg<∠egc。
故得 ce>eg=bd. (2)
顯然(1)與(2)是矛盾的，故假設ab≠ac不成立，於是必有ab=ac。
所以△abc為等腰三角形。
證法二 在△abc中，假設∠b≥∠c，則可在cd上取一點d'，使∠d'be=∠ecd'，這有cd≥cd'。
延長bd'交ac於a',則由∠ba'e=∠ca'd',有δa'be∽δa'cd'.
從而a'b/a'c=be/cd'≥be/cd=1.
那麼在△a'bc中，由a'b≥a'c，得:
∠a'cb≥∠a'bc，即∠c≥(∠b+∠c)/2，故∠b≤∠c。
再由假設∠b≥∠c，即有∠b=∠c。
所以△abc為等腰三角形。
2樓：匿名使用者
題目與圖有誤？應該題目如下：
如圖，△abc中，bd、ce分別是∠abc，∠acb的角平分線，且be=cd。求證：△abc是等腰三角形。
證明：因為bd、ce分別為∠abc，∠acb的角平分線，所以由角平分線定理得：
ac:bc=ae:be ab:bc=ad:cd
ae=ac.be/bc........(1) ad=ab.cd/bc.........(2) (1)/(2)得：∽
ae:ad=(ac.be.bc)/(ab.cd.bc)，由於be=cd,則
ae:ad=ac:ab
在△bad與△cae中，有公共角∠a,又有其對應邊成比例，根據相似三角形的判斷定理得
△bad∽△cae 由相似三角形的特性知道，其對應角相等，有
∠abd=∠ace 即1/2∠a=1/2∠b ∠a=∠b
故：三角形abc為等腰三角形。證畢
3樓：
不太確定你到底是題設裡說錯了，還是圖裡面的d e標反了。改一下親~
4樓：豚何
應該是bd、ce吧？
後面的字母確定對嗎？
5樓：一土坷垃
你打錯了吧，be、cd怎麼是角平分線呢
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