1樓：
你這個i(...,..)是方程還是向量？沒有表示式麼？
matlab 符號積分和數值積分
2樓：楊好巨蟹座
matlab中主要用int進行符號積分，用trapz,dblquad,quad,quad8等進行數值積分。
int(s) 符號表示式s的不定積分
int(s,x) 符號表示式s關於變數x的不定積分
int(s,a,b) 符號表示式s的定積分，a,b分別為積分的上、下限
int(s,x,a,b) 符號表示式s關於變數x的定積分，a,b分別為積分的上、下限
trapz(x,y) 梯形積分法，x時表示積分割槽間的離散化向量，y是與x同維數的向量，表示被積函式，z返回積分值。
quad8(『fun』,a,b,tol) 變步長數值積分，fun表示被積函式的m函式名，a,b分別為積分上、下限，tol為精度，預設至為1e-3.
fblquad(『fun』,a,b,c,d) 矩形區域二重數值積分，fun表示被積函式的m函式名，a,b分別為x的上、下限，c,d分別為y的上、下限.
例1 計算二重積分
先編寫四個m函式檔案,
%二重積分演算法檔案dblquad2.m
function s=dblquad2(f_name,a,b,c_lo,d_hi,m,n)
%其中f_name為被積函式字串,'c_lo'和'd_hi'是y的下限和上限函式 ,都是x的標量函式;a,b分別為x的下限和上限;m,n分別為x和y方向上的等分數(預設值為100).
if nargin<7, n=100; end
if nargin<6, m=100; end
if m<2|n<2
error('numner of intervals invalid');
endmpt=m+1; hx=(b-a)/m; x=a+(0:m)*hx;
for i=1:mpt
ylo=feval_r(c_lo,x(i)); yhi=feval_r(d_hi,x(i));
hy=(yhi-ylo)/n;
for k=1:n+1 y(i,k)=ylo+(k-1)*hy; f(i,k)=feval_r(f_name,x(i),y(i,k)); end
g(i)=trapz(y(i,:),f(i,:));
ends=trapz(x,g);
%被積函式eg3_fun.m
function z=eg3_fun(x,y)
z=1+x+y;
%積分下限函式eg3_low.m
function y=eg3_low(x)
y=-sqrt(1-x^2);
%積分上限函式eg3_up.m
function y=eg3_up(x)
y=sqrt(1-x^2);
儲存後,在命令視窗用matlab**:
>>clear;
>>dblquad2('eg3_fun',-1,1,'eg3_low','eg3_up')
結果為ans =3.1383
為了得到更精確的數值解，需將區間更細化，比如x和y方向等分為1000分，matlab**：
>>clear; dblquad2('eg3_fun',-1,1,'eg3_low','eg3_up',1000,1000)
結果為 ans =3.1415。
此題也可用int符號計算求解，matlab**為：
>>clear; syms x y;
>>iy=int(1+x+y,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2));
>>int(iy,x,-1,1)
結果為ans =pi
例2 quad8計算定積分
%m函式fun1.m
function y=fun1(x)
y=x.^4;
儲存後,在命令視窗用matlab**:
>>clear;
>>quad8('fun1',-2,2)
>>vpa(quad8('fun1',-2,2),10) %以10位有效數字顯示結果
結果為ans =12.8000
ans =12.80000000
對於變步長數值積分,常用的有quad,quad8兩種命令,quad使用自適應步長simpson法, quad8使用自適應步長8階newton-cotes法,我們建議用quad8,它不但精度較高,且對假收斂和假奇異積分具有一定的適應性,而quad較差..
龍貝格積分法matlab程式**
function [i,step]=roberg(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4;
end;
m=1;
tol=10;
k=0;
t=zeros(1,1);
h=b-a;
t(1,1)=(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));
while tol>eps
k=k+1;
h=h/2;
q=0;
for i=1:m
x=a+h*(2*i-1);
q=q+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x);
endt(k+1,1)=t(k,1)/2+h*q;
m=2*m;
for j=1:k
t(k+1,j+1)=t(k+1,j)+(t(k+1,j)-t(k,j))/(4^j-1);
endtol=abs(t(k+1,j+1)-t(k,j));
endi=t(k+1,k+1);
step=k;
自適應法求積分matlab程式**
function i=smartsimpson(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4;
end;
e=5*eps;
i=subsmartsimpson(f,a,b,e);
function q=subsmartsimpson(f,a,b,eps)
qa=intsimpson(f,a,b,1,eps);
qleft=intsimpson(f,a,(a+b)/2,1,eps);
qright=intsimpson(f,(a+b)/2,b,1,eps);
if(abs(qleft+qright-qa)<=eps)
q=qa;
else
q=subsmartsimpson(f,a,(a+b)/2,eps)+subsmartsimpson(f,(a+b)/2,b,eps);
end線性振動響應分析的wilson θ積分法matlab**
% 結構運動方程引數
m=1500000;
k=3700000;
c=470000;
% 威爾遜引數θ
theta=1.4;
dt=0.02; % 時間間隔
tau=dt*theta;
% 資料處理
eqd=load('acc_elcentro_0.34g_0.02s.txt'); % 加速激勵，第一列是時間，第二列是加速度
n=size(eqd,1);
t=0:dt:(n-1)*dt;
xg=eqd(:,2)*9.8; % 對加速度進行處理
dxg=diff(xg)*theta; %
f=-m*xg;
% d2x 加速度； dx 速度； x 位移
d2x=zeros(n,1);
dx=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);
for i=1:n-1
k_ba=k+3/tau*c+6/tau^2*m;
df_ba=-m*dxg(i)+(m*6/tau+3*c)*dx(i)+(3*m+tau/2*c)*d2x(i);
dx=df_ba/k_ba;
dd2x=(dx*6/tau^2-dx(i)*6/tau-3*d2x(i))/theta;
d2x(i+1)=d2x(i)+dd2x;
dx(i+1)=dx(i)+d2x(i)*dt+dd2x/2*dt;
x(i+1)=x(i)+dx(i)*dt+d2x(i)*dt^2/2+dd2x/6*dt^2;
endsubplot(311)
plot(t,x) % 位移
subplot(312)
plot(t,dx) % 速度
subplot(313)
plot(t,d2x)% 加速度
常微分方程求解方法之四階龍格-庫塔演算法matlab程式**
function [x,y] = myrunge_kutta(fun,x0,xt,y0,pointnum,varargin)
%runge-kutta 方法解微分方程形為 y』(t) = f(x,y(x))
%此程式可解高階的微分方程。只要將其形式寫為上述微分方程的向量形式
% x範圍為[x0,xt],初值為 y0, pointnum為離散點數,varargin為可選輸入項可傳適當引數給函式f(x,y)
if nargin < 4 | pointnum <= 0
pointnum= 100;
endif nargin < 3
y0 = 0;
endy(1,:) = y0(:)』; %初值存為行向量形式
h = (xt-x0)/(pointnum-1); %計算步長
x = x0+[0:pointnum]『*h; %得x向量值
for k = 1:pointnum %迭代計算
f1 = h*feval_r(fun,x(k),y(k,:),varargin );
f1 = f1(:)』; %得公式中k1
f2 = h*feval_r(fun,x(k) + h/2,y(k,:) + f1/2,varargin);
f2 = f2(:)』; %得公式中k2
f3 = h*feval_r(fun,x(k) + h/2,y(k,:) + f2/2,varargin);
f3 = f3(:)』; %得公式中k3
f4 = h*feval_r(fun,x(k) + h,y(k,:) + f3,varargin);
f4 = f4(:)』; %得公式中k4
y(k + 1,:) = y(k,:) + (f1 + 2*(f2 + f3) + f4)/6; %
積分是如何計算的，積分是怎麼計算的啊
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