1樓：匿名使用者
首先求解平衡bai點
構造李du雅普若夫函式為正定
zhi(通常比較常用的是v(x)=x1^2+x2^2)1.v'(x)半負dao定 系統平衡點在版李權雅普諾夫意義下是穩定的
2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定，但是除去x=0外，v'(x)不恆為0 系統漸進穩定
當||x||趨於無窮時，v(x)趨於無窮 系統大範圍漸進穩定3.v'(x)正定 系統不穩定
可以看出：李雅普諾夫意義下的穩定《漸進穩定《大範圍漸進穩定這裡面的小於號關係是條件逐漸加強，條件越來越苛刻
為什麼漸進穩定必定是大範圍漸進穩定
2樓：小周子
^首先求解平衡點
構造李雅普若夫函式為正定(通常比較常用的是v(x)=x1^2+x2^2)
1.v'(x)半負定 系統平衡點在李雅普諾夫意義下是穩定的2.v'(x)負定或者雖然v'(x)半負定,但是除去x=0外,v'(x)不恆為0 系統漸進穩定
當||x||趨於無窮時,v(x)趨於無窮 系統大範圍漸進穩定3.v'(x)正定 系統不穩定
可以看出：李雅普諾夫意義下的穩定
3樓：三哥小王
線性系統中漸進穩定才是大範圍漸進穩定，對於非線性系統若有多個奇點則不一定滿足。
自動控制原理中穩定性的概念，求自控牛人現身
4樓：匿名使用者
首先講講穩定：對與經典的傳遞函式描述的系統，一般我們講的穩定指的是bibo穩定，即有界輸入有界輸出穩定。即一個系統如果對任意有界輸入得到有界輸出，它就是bibo穩定的。
當然還有很多其他的穩定概念，比如李亞普諾夫穩定、一致穩定、漸進穩定、指數穩定，等等。但是無論如何定義的穩定，都是系統本身的特性，與特定的輸入訊號是無關的。下面是對你的問題的討論：
1 勞斯、奈奎斯特判據判據都是應用於傳遞函式的，也就是用來判斷bibo穩定的，但是bibo穩定的定義是要求對任何「有界」輸入得到「有界」輸出，只要滿足這個條件，就定義為bibo穩定，也就是傳遞函式穩定。當然，對與「無界」的輸入，也可能得到有界輸出，至於不穩定麼，只要存在「有界」輸入使系統輸出「無界」，那這個系統就是不穩定。
2 你的理解我不好說，我只說說我的理解：根軌跡是系統「特徵根」的軌跡，本來是不涉及穩定的。只有討論根在平面上位置的時候才涉及到穩定的問題。
至於你關於奈氏判據的理解，是方法問題，如果你能證明這種方法同bibo穩定的定義等價，那這個系統就是bibo穩定，如果同其他穩定定義等價，則系統是那種穩定的。
3 穩定裕度麼，基本就是你理解的那個意思：由於系統前向通道會改變輸入訊號的相位，反饋時就有可能發散。但是注意這是直觀理解，有一些問題在裡面的。
4 穩定裕度是針對頻率的，因為不同的頻率對應著不同的相位。另外，我覺得穩定裕度不等同於穩定性，它是對系統是否可以加入反饋的一種評估，如果穩定裕度較小，則給系統加反饋就得小心了，當然如果是閉環系統前向通道的穩定裕度，則就表徵閉環系統的穩定了。
5 最小相位系統，是所有的零點和極點都在左半平面，最小相位更多地是和零點的位置相關，但零點位置不會影響系統的穩定性（排除零極相消的情況）。
6 對與你「唯一不懂的一點」，就是系統穩定的定義。我在最前面已經說了。
5樓：球霸之神
其實好多理論的東西到現實中就是扯淡了，就說穩定性，你看著公式一大堆，到現實中如果是以電壓為訊號的，就是電壓波動不大即穩定，我說的可能也很扯淡，但是上學學的也是很扯淡，好多都用不上，尤其是讓你做技術員好聽點事電氣工程師，好多知識都是經驗，學習的那些東西很有限
對系統內部部分穩定性分析有沒有意義
6樓：匿名使用者
國數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統穩定性的理論。
對於控制系統，穩定性是需要研究的一個基本問題。在研究線性定常系統時，已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。李雅普諾夫穩定性理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性，是更為一般的穩定性分析方法。
李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。對非線性系統和時變系統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。
與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分佈來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。在現代控制理論中，李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法，既是研究控制系統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。
李雅普諾夫第二方法的侷限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。 發展概況 從19世紀末以來，李雅普諾夫穩定性理論一直指導著關於穩定性的研究和應用。不少學者遵循李雅普諾夫所開闢的研究路線對第二方法作了一些新的發展。
一方面，李雅普諾夫第二方法被推廣到研究一般系統的穩定性。例如，2023年，в．и．祖博夫將李雅普諾夫方法用於研究度量空間中不變集合的穩定性。隨後，j.
p.拉薩爾等又對各種形式抽象系統的李雅普諾夫穩定性進行了研究。在這些研究中，系統的描述不限於微分方程或差分方程，運動平衡狀態已採用不變集合表示，李雅普諾夫函式是在更一般意義下定義的。
2023年，d.布肖對錶徵在集合與對映水平上的系統建立了李雅普諾夫第二方法。這時，李雅普諾夫函式已不在實數域上取值，而是在有序定義的半格上取值。
另一方面，李雅普諾夫第二方法被用於研究大系統或多級系統的穩定性。此時，李雅普諾夫函式被推廣為向量形式，稱為向量李雅普諾夫函式。用這種方法可建立大系統穩定性的充分條件。
系統的受擾運動和平衡狀態 穩定性問題的實質是考察系統由初始狀態擾動引起的受擾運動能否趨近或返回到原平衡狀態。用x0表示初始狀態擾動，則受擾運動就是系統狀態方程 凧＝f(x，t)在初始時刻 t0時受到狀態擾動x(t0)＝x0後的解。其中x是n維狀態向量,f(x，t)是以x和時間t為自變數的一個n維非線性向量函式。
在滿足一定條件時，這個狀態方程有惟一解。系統的受擾運動是隨時間 t而變化的，而其變化又與初始擾動 x0和作用時刻t0有直接的關係，數學上表示為依賴於這些量的一個向量函式，記為φ（t； x0，t0）。在以狀態x的分量為座標軸構成的狀態空間中，隨著時間t增加，受擾運動φ(t； x0，t0)表現為從 x0點出發的一條軌線。
平衡狀態是系統處於相對靜止時的運動狀態，用xe表示，其特點是對時間的導數恆等於零，可由求解函式方程f(xe，t)＝0來定出。為便於表示和分析,常把平衡點xe規定為狀態空間的原點，這可通過適當的座標變換來實現。因此李雅普諾夫第二方法可歸結為研究受擾運動軌線相對於狀態空間原點的穩定性。
李雅普諾夫意義下的穩定性 指對系統平衡狀態為穩定或不穩定所規定的標準。主要涉及穩定、漸近穩定、大範圍漸近穩定和不穩定。 ①穩定 用 s(ε)表示狀態空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域，s(δ)表示另一個半徑為 δ的球域。
如果對於任意選定的每一個域s(ε),必然存在相應的一個域s(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個時間區間內，從域 s(δ)內任一點 x0出發的受擾運動φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域s(ε)，那麼稱原點平衡狀態 xe＝0是李雅普諾夫意義下穩定的。 ②漸近穩定 如果原點平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的,而且在時間t趨於無窮大時受擾運動φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態xe=0,則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。從實用觀點看，漸近穩定比穩定重要。
在應用中，確定漸近穩定性的最大範圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩定前提下初始擾動x0的最大允許範圍。 ③大範圍漸近穩定 又稱全域性漸近穩定，是指當狀態空間中的一切非零點取為初始擾動x0時，受擾運動φ(t；x0，t0)都為漸近穩定的一種情況。在控制工程中總是希望系統具有大範圍漸近穩定的特性。
系統為全域性漸近穩定的必要條件是它在狀態空間中只有一個平衡狀態。 ④不穩定 如果存在一個選定的球域s(ε)，不管把域s(δ)的半徑取得多麼小，在s(δ)內總存在至少一個點x0，使由這一狀態出發的受擾運動軌線脫離域 s(ε),則稱系統原點平衡狀態xe＝0是不穩定的
當分析系統穩定性時,對干擾是如何理解於判斷的～?
7樓：匿名使用者
國數學家和力學家a.m.李雅普諾夫在2023年所創立的用於分析系統
穩定性的理論。對於控制系統，穩定性是需要研究的一個基本問題。在研究線性定常系統時，已有許多判據如代數穩定判據、奈奎斯特穩定判據等可用來判定系統的穩定性。
李雅普諾夫穩定性理論能同時適用於分析線性系統和非線性系統、定常系統和時變系統的穩定性，是更為一般的穩定性分析方法。李雅普諾夫穩定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用於任意階的系統，運用這一方法可以不必求解系統狀態方程而直接判定穩定性。
對非線性系統和時變系統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統的線性化狀態方程的特徵值的分佈來判定系統穩定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。
在現代控制理論中，李雅普諾夫第二方法是研究穩定性的主要方法，既是研究控制系統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統穩定性的一種常用方法。李雅普諾夫第二方法的侷限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統的穩定性問題。 發展概況 從19世紀末以來，李雅普諾夫穩定性理論一直指導著關於穩定性的研究和應用。
不少學者遵循李雅普諾夫所開闢的研究路線對第二方法作了一些新的發展。一方面，李雅普諾夫第二方法被推廣到研究一般系統的穩定性。例如，2023年，в．и．祖博夫將李雅普諾夫方法用於研究度量空間中不變集合的穩定性。
隨後，j.p.拉薩爾等又對各種形式抽象系統的李雅普諾夫穩定性進行了研究。
在這些研究中，系統的描述不限於微分方程或差分方程，運動平衡狀態已採用不變集合表示，李雅普諾夫函式是在更一般意義下定義的。2023年，d.布肖對錶徵在集合與對映水平上的系統建立了李雅普諾夫第二方法。
這時，李雅普諾夫函式已不在實數域上取值，而是在有序定義的半格上取值。另一方面，李雅普諾夫第二方法被用於研究大系統或多級系統的穩定性。此時，李雅普諾夫函式被推廣為向量形式，稱為向量李雅普諾夫函式。
用這種方法可建立大系統穩定性的充分條件。 系統的受擾運動和平衡狀態 穩定性問題的實質是考察系統由初始狀態擾動引起的受擾運動能否趨近或返回到原平衡狀態。用x0表示初始狀態擾動，則受擾運動就是系統狀態方程 凧＝f(x，t)在初始時刻 t0時受到狀態擾動x(t0)＝x0後的解。
其中x是n維狀態向量,f(x，t)是以x和時間t為自變數的一個n維非線性向量函式。在滿足一定條件時，這個狀態方程有惟一解。系統的受擾運動是隨時間 t而變化的，而其變化又與初始擾動 x0和作用時刻t0有直接的關係，數學上表示為依賴於這些量的一個向量函式，記為φ（t； x0，t0）。
在以狀態x的分量為座標軸構成的狀態空間中，隨著時間t增加，受擾運動φ(t； x0，t0)表現為從 x0點出發的一條軌線。平衡狀態是系統處於相對靜止時的運動狀態，用xe表示，其特點是對時間的導數恆等於零，可由求解函式方程f(xe，t)＝0來定出。為便於表示和分析,常把平衡點xe規定為狀態空間的原點，這可通過適當的座標變換來實現。
因此李雅普諾夫第二方法可歸結為研究受擾運動軌線相對於狀態空間原點的穩定性。 李雅普諾夫意義下的穩定性 指對系統平衡狀態為穩定或不穩定所規定的標準。主要涉及穩定、漸近穩定、大範圍漸近穩定和不穩定。
①穩定 用 s(ε)表示狀態空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域，s(δ)表示另一個半徑為 δ的球域。如果對於任意選定的每一個域s(ε),必然存在相應的一個域s(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個時間區間內，從域 s(δ)內任一點 x0出發的受擾運動φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域s(ε)，那麼稱原點平衡狀態 xe＝0是李雅普諾夫意義下穩定的。 ②漸近穩定 如果原點平衡狀態是李雅普諾夫意義下穩定的,而且在時間t趨於無窮大時受擾運動φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態xe=0,則稱系統平衡狀態是漸近穩定的。
從實用觀點看，漸近穩定比穩定重要。在應用中，確定漸近穩定性的最大範圍是十分必要的，它能決定受擾運動為漸近穩定前提下初始擾動x0的最大允許範圍。 ③大範圍漸近穩定 又稱全域性漸近穩定，是指當狀態空間中的一切非零點取為初始擾動x0時，受擾運動φ(t；x0，t0)都為漸近穩定的一種情況。
在控制工程中總是希望系統具有大範圍漸近穩定的特性。系統為全域性漸近穩定的必要條件是它在狀態空間中只有一個平衡狀態。 ④不穩定 如果存在一個選定的球域s(ε)，不管把域s(δ)的半徑取得多麼小，在s(δ)內總存在至少一個點x0，使由這一狀態出發的受擾運動軌線脫離域 s(ε),則稱系統原點平衡狀態xe＝0是不穩定的
自動控制原理,求高手解答,給出詳細步驟和思路,謝謝
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