1樓：匿名使用者
怎麼沒看到你這題呢
是這樣, 1,2,5列一定是線性無關的
所以1,2,5列中一定存在最高階非零子式
但在哪3行中是不一定的
比如1,3,4行,1,2,5列就是3階非零子式
老師你好，我想問一下這題怎麼求矩陣的秩和它的最簡階梯形矩陣 20
2樓：匿名使用者
通過行變換可以化成階梯矩陣，求法見下圖，從圖中可以看出秩是3。
矩陣的秩怎麼求
3樓：匿名使用者
通過對bai
矩陣做初等變換
du（包括行zhi變換以及列變換）化簡dao為梯形矩陣求版秩。此類求解一般適用
權於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩。
對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。
矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或。 m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。
有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
4樓：匿名使用者
用初等行變換化成梯矩陣, 梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩.
可以同專時用初等列變換屬, 但行變換足已.
有時可能用到一個結論:
若a中有非零的r階子式, 則 r(a)>=r;
若a的所有r+1階子式(若存在)都是0, 則r(a)<=r.
逆命題也成立.
滿意請採納^_^
5樓：匿名使用者
抽象的矩陣則採用一些定理：例r(ab)>=r(a)+r(b)-n (n為a的列數）等
6樓：匿名使用者
根據矩陣a的秩的bai定義求秩，找du a 中不等於zhi 0 的子式的最高階數dao
。一般當行數與專列數都較高時，屬按定義求秩是很麻煩的。
對於行階梯形矩陣，顯然它的秩就等於非零行的行數。
因為兩個等價的矩陣的秩相等，也可以用初等變換把矩陣化為行階梯形矩陣。
矩陣經初等變換後其秩不變，因而把矩陣用初等變換化為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數即為所求矩陣的秩。這是求矩陣秩的一種常用方法。
**性代數中，什麼時候把矩陣化成行階梯型，什麼時候化成行最簡型？？急急急
7樓：是你找到了我
1、如果只要求矩陣的秩，包括判斷非齊次線性方程組是否有解，化為階梯型即可。
2、如果想求線性方程組的解，特別是基礎解系，則一般應化為最簡型。
階梯型矩陣是矩陣的一種型別。他的基本特徵是如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。階梯型矩陣的基本特徵：
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
8樓：哥特式死亡幻境
在判斷方程組是否有解是時可以化成階梯型看秩是否相等，而解方程的時候則化成行最簡比較方便*^_^*題主加油～如果覺得有用請採納謝謝*^_^*
9樓：匿名使用者
過去手工計算，對增廣矩陣實施初等行變換，如果僅求係數矩陣及增廣矩陣的秩，只要化為【行階梯矩陣】即可；如果要求方程組的解，可進一步化為【行最簡矩陣】。如今計算機軟體算，統一化為【行最簡矩陣】。因為行最簡矩陣性質包含了行階梯矩陣的性質。
10樓：匿名使用者
是矩陣,不是行列式.（1）求秩時只需化為行階梯形.
（2）其它的(如求方程組的解)則需化為行最簡形.
線性代數中，如何求一個已知矩陣的秩？
11樓：是你找到了我
通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
初等變換的形式：
1、以p中一個非零的數乘矩陣的某一行；
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裡c是p中的任意一個數；
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣a經過初等行變，換變成矩陣b時可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
12樓：風翼殘念
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行，或行交換，或者某一行乘以一個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第一個非零數的列序數都比上一行的大。
形象的說就是形成一個階梯，)。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
根據定義求解，定義如下：
設有向量組a（a可以含有限個向量,也可以含無限多個向量）,如果在a中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足
（1）a1,a2,...ar線性無關；
（2）a中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1，a2，...，ar稱為向量組a的最大線性無關向量組（簡稱最大無關組），數r稱為向量組a的秩，只含零向量的向量組沒有最大無關組，規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解：第三行減去第一行，得：
1，1，1，a；
0，0，0，1；
0，0，0，1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得：
1，1，1，a；
0，0，0，1；
0，0，0，0。
這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，所以矩陣的秩為2。
13樓：匿名使用者
第三行減去第一行，得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 1-a
第二行的-(1-a)倍加到第三行，得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 0
這是一個行階梯形矩陣，非零行的行數為2，
所以矩陣的秩為2。
矩陣變換成行階梯形矩陣的訣竅
14樓：匿名使用者
化階梯矩陣時可以直接逐列化簡，這題中先將各行第一列化為0將第一行的-1倍加至第二行，-2倍加至第三行，4倍加至第四行得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，1，0，-5
0，8，9，14
然後再化第二列，將第二行的-1倍加至第三行，-8倍加至第四行得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，-1，-6
0，0，1，6
為方便，先將第三行乘以-1得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，1，6
0，0，1，6
然後將第三行的-1倍加至第四行即可得：
1，1，2，3
0，1，1，1
0，0，1，6
0，0，0，0
這就是最終的階梯矩陣了，都可以用類似的方法變換
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