1樓：匿名使用者
令y=π
bai²/2(x-x²)-sinπdux，y'=π²/2-π²x-πcosπx ，
y''=π²sinπx-π²≤0，
所以y在區間內為先增zhi
後減凸函式
dao，
而y(0)=y(1)=0，所
內以y≥0，得證容
怎麼用凹凸函式定義證明凸函式的反函式是凹函式
2樓：電燈劍客
反例：f(x)=1/x是(0,+oo)上的凸函式，它的反函式顯然不是凹函式
當然，你說的結論在一定的條件
版下權還是可以修復的
開區間上的凸函式f(x)一定是連續函式，如果反函式存在就要求f(x)嚴格單調，當f(x)單調增時f^就是凹函式，如果f單調減則f^仍然是凸函式
按定義證其實只有一步，把凸函式的定義寫出來之後不等式兩邊取f^即得結論
凹函式和凸函式的問題
3樓：o客
圖象可以判斷。
用盛水法則：（形象得要死）
可以盛水的「凹」啊，（盛水量為正，二階導數為正），凹函式。如，開口向上的拋物線函式y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.
反之，不可以盛水的「凸」啊，（盛水量差點兒為「負」，二階導數為負），凸函式。如，開口向下的拋物線函式y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函式.
就像單調性離不開單調區間一樣，函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。
可能在整個定於域上或者是凸的，或者凸的。如上述例子。
也可能在定義域上凸凹區間相間，如y＝sinx。如圖。
4樓：利哥
對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2
高等數學：利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
5樓：鄭昌林
我覺得應該限定copyx，y均為正數。bai設f（x）=x^n，則f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0，所du以f（x）在(0,+∞)上是zhi
凹函式dao。由定義，對於(0,+∞)上任意兩點x，y，都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式？
6樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
7樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速升高
8樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
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f x f x 就這樣證明就是的 證明奇函式 肯定會先給你一個函式f x 然後就證明 f x f x 不就ok啦 f x f x 就這樣證明就是的 證明偶函式 圍繞它們的性質。比如常用的奇函式f x f x 判斷函式的奇偶性 第一步 求函式定義域 1 定義域關於原點對稱，則求f x 看其與f x 的...
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