1樓:匿名使用者
當年徐遲的一篇報告文學,中國人知道了陳景潤和哥德**猜想。 那麼,什麼是哥德**猜想呢? 哥德**是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生於2023年,2023年當選為**彼得堡科學院院士。
2023年,哥德**在教學中發現,每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被1和它本身整除的數)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元2023年6月7日哥德**寫信給當時的大數學家尤拉,提出了以下的猜想:
(a)任何一個≥6之偶數,都可以表示成兩個質數之和。 (b)任何一個≥9之奇數,都可以表示成不超過三個的質數之和。 這就是著名的哥德**猜想。
尤拉在6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連尤拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意。從哥德**提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ......等等。有人對33×10的8次方以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德**猜想(a)都成立。
但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。 從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。
哥德**猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。 人們對哥德**猜想難題的熱情,歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者,殫精竭慮,費盡心機,然而至今仍不得其解。
「1+s」以及陳氏定理 到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。2023年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論:每一個比大的偶數都可以表示為(9+9)。
這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們於是從(9十9)開始,逐步減少每個數裡所含質數因子的個數,直到最後使每個數裡都是一個質數為止,這樣就證明了哥德**猜想。 目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於2023年證明的,稱為陳氏定理:「任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而後者僅僅是兩個質數的乘積。
」通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2」的形式。 在陳景潤之前,關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t」問題)之進展情況如下: 2023年,挪威的布朗證明了「9 + 9」。
2023年,德國的拉特馬赫證明了「7 + 7」。 2023年,英國的埃斯特曼證明了「6 + 6」。 2023年,義大利的蕾西先後證明了「5 + 7」,「4 + 9」,「3 + 15」和「2 + 366」。
2023年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「5 + 5」。 2023年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4」。 2023年,匈牙利的瑞尼證明了「1 + c」,其中c是一個無窮大的整數。
2023年,中國的王元證明了「3 + 4」。 2023年,中國的王元證明了「3 + 3」和「2 + 3」。 2023年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5」,中國的王元證明了「1 + 4」。
2023年,蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫,及義大利的朋比利證明了「1 + 3 」。 2023年,中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。 從2023年布朗證明「9+9」到2023年陳景潤攻下「1+2」,歷經46年。
自「陳氏定理」誕生至今的30多年裡,人們對哥德**猜想猜想的進一步研究,均勞而無功。對於陳氏定理的質疑
一、陳景潤證明的不是哥德**猜想 陳景潤與邵品宗合著的《哥德**猜想》第118頁(遼寧教育出版社)寫道:陳景潤定理的「1+1」結果,通俗地講是指:對於任何一個大偶數n,那麼總可以找到奇素數p',p",或者p1,p2,p3,使得下列兩式至少一式成立:
「 n=p'+p" (a) n=p1+p2*p3 (b) 當然並不排除(a)(b)同時成立的情形,例如62=43+19,62=7+5x11。」 眾所周知,哥德**猜想是指對於大於4的偶數(a)式成立,【1+2】是指對於大於10的偶數(b)式成立, 兩者是不同的兩個命題,陳景潤把兩個毫不相關的命題混為一談,並在申報獎項時偷換了概念(命題),陳景潤也沒有證明【1+2】,因為【1+2】比【1+1】難得多。
二、陳景潤使用了錯誤的推理形式 陳採用的是相容選言推理的「肯定肯定式」:或者a,或者b,a,所以或者a或b,或a與b同時成立。 這是一種錯誤的推理形式,模稜兩可,牽強附會,言之無物,什麼也沒有肯定,正如算命先生那樣「:
李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同時生男又生女(多胎)」。無論如何都是對的,這種判斷在認識論上稱為不可證偽,而可證偽性是科學與偽科學的分界。相容選言推理只有一種正確形式。
否定肯定式:或者a,或者b,非a,所以b。相容選言推理有兩條規則:
1,否認一部分選言肢,就必須肯定另一部分選言肢;2,肯定一部分選言肢卻不能否定另一部份選言肢。可見對陳景潤的認可表明中國數學會思維混亂,缺乏基本的邏輯訓練。
三、陳景潤大量使用錯誤概念 陳在**中大量使用「充分大」和「殆素數」這兩個含糊不清的概念。而科學概念的特徵就是:精確性,專義性,穩定性,系統性,可檢驗性。
而「充分大」,陳指10的50萬次方,這是不可檢驗的數。殆素數指很畫素數,實際上是合數,拿相與不像從事嚴格的證明,是小孩子的遊戲。
四、陳景潤的結論不能算定理 陳的結論採用的是特稱(某些,一些),即某些n是(a),某些n是(b),就不能算定理,因為所有嚴格的科學的定理,定律都是以全稱(所有,一切,全部,每個)命題形式表現出來,一個全稱命題陳述一個給定類的所有元素之間的一種不變關係,適用於一種無窮大的類,它在任何時候都無區別的成立。而陳景潤的結論,連概念都算不上。
五、陳景潤的工作嚴重違背認識規律 在沒有找到素數普遍公式之前,哥氏猜想是無法解決的,正如化圓為方取決於圓周率的超越性是否搞清,事物質的規定性決定量的規定性。(哥德**猜想傳奇)王曉明1999,3期《中華傳奇》責任編輯陶慧潔) 布朗篩法的思路是這樣的:即任一偶數(自然數)可以寫為2n,這裡n是一個自然數,2n可以表示為n個不同形式的一對自然數之和:
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=...=n+n 在篩去不適合哥德**猜想結論的所有那些自然數對之後(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,...;3j和(2n-3j),j= 2,3,...;等等),如果能夠證明至少還有一對自然數未被篩去,例如記其中的一對為p1和p2,那麼p1和p2都是素數,即得n=p1+p2,這樣哥德**猜想就被證明了。前一部分的敘述是很自然的想法。關鍵就是要證明'至少還有一對自然數未被篩去'。
目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。要能證明,這個猜想也就解決了。 然而,因大偶數n(不小於6)等於其對應的奇數數列(首為3,尾為n-3)首尾挨次搭配相加的奇數之和。
故根據該奇數之和以相關型別質數+質數(1+1)或質數+合數(1+2)(含合數+質數2+1或合數+合數2+2)(注:1+2 或 2+1 同屬質數+合數型別)在參與無限次的"類別組合"時,所有可發生的種種有關聯絡即1+1或1+2完全一致的出現,1+1與1+2的交叉出現(不完全一致的出現),同2+1或2+2的"完全一致",2+1與2+2的"不完全一致"等情況的排列組合所形成的各有關聯絡,就可匯出的"類別組合"為1+1,1+1 與1+2和2+2,1+1與1+2,1+2與2+2,1+1與2+2,1+2等六種方式。因為其中的1+2與2+2,1+2 兩種"類別組合"方式不含1+1。
所以1+1沒有覆蓋所有可形成的"類別組合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可將1+2與2+2,以及1+2兩種方式的存在排除,則1+1得證,反之,則1+1不成立得證。然而事實卻是:1+2 與2+2,以及1+2(或至少有一種)是陳氏定理中(任何一個充分大的偶數都可以表示為兩個素數的和,或一個素數與兩個素數乘積的和),所揭示的某些規律(如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況)存在的基礎根據。
所以1+2與2+2,以及1+2(或至少有一種)"類別組合"方式是確定的,客觀的,也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。
對於所謂的質疑的解釋 目前,我國有許多數學愛好者稱自己證明了「哥德**猜想」。其中一些人別有用心的散佈「陳景潤當年的證明是造假」「陳景潤、王元、潘承洞偷換概念申報獎項」的謠言,歪曲事實,以達到炒作自己「成果」的目的。如被人不斷轉貼的《哥德**猜想傳奇》,如「陳在**中大量使用「充分大」和「殆素數」這兩個含糊不清的概念」,實際上,這兩個概念數學界早已認同並普遍使用,而且陳景潤證明中從沒有「殆素數」的字樣,「充分大」只用了一次;又如「陳的結論採用的是特稱(某些,一些),即某些n是(a),所以根本不能算定理」,可以看出作者完全不理解「定理」的科學含義;又如「陳採用的是相容選言推理的「肯定肯定式」, 這是一種錯誤的推理形式,言之無物,什麼也沒有肯定」而陳景潤在證明中用到的根本不是「相容選言推理」的邏輯形式等,很多都是是作者的主觀判斷,缺乏根據。
哥德**猜想的意義 由於素數本身的分佈呈現無序性的變化,素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關係,偶數值增大時素數對值忽高忽低。能通過數學關係式把素數對的變化同偶數的變化聯絡起來嗎?不能!
偶數值與其素數對值之間的關係沒有數量規律可循。二百多年來,人們的努力證明了這一點,最後選擇放棄,另找途徑。於是出現了用別的方法來證明歌德**猜想的人們,他們的努力,只使數學的某些領域得到進步,而對哥德**猜想證明沒有一點作用。
歌德**猜想本質是一個偶數與其素數對關係,表達一個偶數與其素數對關係的數學表示式,是不存在的。它可以從實踐上證實,但邏輯上無法解決個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢?
個別和一般在質上同一,量上對立。矛盾永遠存在。歌德**猜想是永遠無法從理論上,邏輯上證明的數學結論。
「用當代語言來敘述,哥德**猜想有兩個內容,第一部分叫做奇數的猜想,第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出,任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說,大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。
」(引自《哥德**猜想與潘承洞》) 關於歌德**猜想的難度我就不想再說什麼了,我要說一下為什麼現代數學界對哥德**猜想的興趣不大,以及為什麼中國有很多所謂的民間數學家對哥德**猜想研究興趣很大。 事實上,在2023年,偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會上作了一篇報告,提出了23個挑戰性的問題。哥德**猜想是第八個問題的一個子問題,這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想。
現代數學界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想,若黎曼猜想成立,很多問題就都有了答案,而哥德**猜想和孿生素數猜想相對來說比較孤立,若單純的解決了這兩個問題,對其他問題的解決意義不是很大。所以數學家傾向於在解決其它的更有價值的問題的同時,發現一些新的理論或新的工具,「順便」解決哥德**猜想。 例如:
一個很有意義的問題是:素數公式。若這個問題解決,(詳見「素數普遍公式」「孿生素數普遍公式」)關於素數的問題應該說就不是什麼問題了。
為什麼民間數學家們如此醉心於哥猜,而不關心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢? 一個重要的原因就是,黎曼猜想對於沒有學過數學的人來說,想讀明白是什麼意思都很困難。而歌德**猜想對於小學生來說都能讀懂。
數學界普遍認為,這兩個問題的難度不相上下。 民間數學家解決哥德**猜想大多是在用初等數學來解決問題,一般認為,初等數學無法解決哥德**猜想。退一步講,即使那天有一個牛人,在初等數學框架下解決了哥德**猜想,有什麼意義呢?
這樣解決,恐怕和做了一道數學課的習題的意義差不多了。 當年柏努力兄弟向數學界提出挑戰,提出了最速降線的問題。牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程,約翰·柏努力用光學的辦法巧妙的也解出最速降線方程,雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題。
雖然雅克布的方法最複雜,但是在他的方法上發展出瞭解決這類問題的普遍辦法——變分法。現在來看,雅克布的方法是最有意義和價值的。 同樣,當年希爾伯特曾經宣稱自己解決了費爾馬大定理,但卻不公佈自己的方法。
別人問他為什麼,他回答說:「這是一隻下金蛋的雞,我為什麼要殺掉它?」的確,在解決費爾馬大定理的歷程中,很多有用的數學工具得到了進一步發展,如橢圓曲線、模形式等。
所以,現代數學界在努力的研究新的工具,新的方法,期待著哥德**猜想這個「下金蛋的雞」能夠催生出更多的理論和工具。 證明「1+1」: 歌德**猜想」在中國被稱為「1+1」。
這裡的「1」是指「素數」。在日常生活中人們認識了自然數,習慣把自然數按奇偶性分為「奇數」和 偶數」兩類。奇數細分為:
1、奇素數、奇合數三類,奇素數在奇數範圍內簡稱為素數。 如果:把奇素數表示為「p」;奇合數表示為「q」;偶數表示為「2n」。
那麼「歌德**猜想」就是要 證明:=。 奇合數q的素因子不包含3,2q-3^n是素數。
素數c不在奇合數f的素因子中,在自然數中我們總可以找到2f-c^n為素數。 推廣:q是素因子中不含p(k),p(j)......的自然數,在自然數中我們總可以找到 2q-[p(k)^n][p(j)^m]......=p(t),p(t)為素數,m,n>=0不同時為0。
素數是素數冪積的映像,===。 =」,可以利用(p-3)/2=d,(q-3)/2=e來證: === ==, 同理,===, =,不取d3=d1。
=, = ,(e>=3) =, 所以== +==+。 所以「1+1」成立。編輯本段人生公式1+1= 1+1=?
不就是等於二嗎?是的,的確是這樣。但是這個二卻不可小覬。
2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.
5+1.5......1裡面的成分是:0.
5+0.5、0.1+0.
9、0.56+0.44...換個角度1+1雖然等於二但是卻有許多含義。
譬如說1+1=2分解後就是:0.5+0.
5+1=2 其中0.5+0.5=天生+後天培養;1=汗水。
這是十分容易理解的一個公式。當然要是換個角度,聰明的人就知道凡事無絕對。答案不可能只有1個,含義亦是如此。
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