1樓:沙漠之劉
微積分是建立在函式上的,並有很多的極限思想.你可以認為微積分是函式和內極限的結合物.
微積容分一開始定義的時候就用到了函式和極限.微積分分為微分和積分.微分就是求一個函式的導數,所謂函式的導數,其幾何意義是這個函式的圖象某一點的切線的斜率.
微積分基本定理
2樓:幸運的森林深處
微積分基本定理,揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a,b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在區間[ a,b ]上的增量。
牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式,2023年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式,於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法,大大簡化了定積分的計算過程。
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微積分歷史:從微積分成為一門學科來說,是在17世紀,但是積分的思想早在古代就已經產生了。公元前7世紀,古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
公元前3世紀,古希臘的數學家、力學家阿基米德(公元前287~前212)的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽,他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想,例如三國時期的劉徽,他對積分學的思想主要有兩點:割圓術及求體積問題的設想。
3樓:匿名使用者
設f(x)在[a,b]上連續。f(x)是它的一個原函式。
設f(x)在[a,b]的最大值為m,最小值為m.從微積分基本定理:
f(b)-f(a)=∫[a,b]f(x)dx.又從拉格朗日公式:
存在c∈(a,b).f(b)-f(a)=f′(c)(b-a)=f(c)(b-a).
f(c)=(1/(b-a))∫[a,b]f(x)dx(此即f(x)在[a,b]上的平均值)
而m≤f(c)≤m,∴m≤(1/(b-a))∫[a,b]f(x)dx≤m。均值不等式成立。
4樓:蓋健魏河
那麼怎樣推導呢?其實微積分的基本思想就是極限,進一步與無窮有關.如果把圓切割成無窮數量的若干份,每一份都有一定面積,再把這無窮份累加,就得到整個圓的面積.
這是微積分推導曲線圖形的量的基本思想.不但是圓,以後的球表面積公式、球體積公式、圓柱體積公式等等都可以用微積分推匯出來.而小學時困惑我們很久的「圓錐體積為何等於等高等底的圓柱體積的1/3」也可用微積分解答.
所謂「把圖形分割成無窮份,再累加起來」正是微積分裡的思想,這被稱為「黎曼積分」,又叫「定積分」,以後通過微積分基本定理,可以把定積分和積分聯絡起來.
三言兩語是說不清的,買本書自學吧,祝你成功
5樓:荊廣孛幻梅
哇咔咔,需要本天才來回答麼
什麼是微積分基本定理?
6樓:沙漠之劉
這個定理的bai推導比較複雜,du牽扯到積分上限函zhi
數:φ(x) = ∫daof(t)dt(上限為自變數x,下限
專為常數a)。以下用∫屬f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明,若函式f(x)在[a,b]內可積分,則φ(x)在此區間內為一連續函式。
證明:給x一任意增量δx,當x+δx在區間[a,b]內時,可以得到
φ(x+δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt
= φ(x) + ∫f(t)dt
即φ(x+δx) - φ(x) = ∫f(t)dt
應用積分中值定理,可以得到
φ(x+δx) - φ(x) = μδx
其中m0,即
lim φ(x+δx) - φ(x) = 0(當δx->0)
因此φ(x)為連續函式
其次要證明:如果函式f(t)在t=x處連續,則φ(x)在此點有導數,為
φ'(x) = f(x)
證明:由以上結論可以得到,對於任意的ε>0,總存在一個δ>0,使|δx|
7樓:匿名使用者
就是牛頓萊布尼茲公式:設函式f(x)導數為g(x),則函式g在區間(a,b)上的積分就等於f(b)-f(a)
8樓:匿名使用者
別人家孩子知道的定理
9樓:嶽珉保邈
一般指的是,定積分計算的牛頓-萊布尼茲公式,
由該公回式可知,計算定積分,只答要計算出被積函式的原函式,代入區間端點值相減,即可得出定積分值。而原函式的計算,與微分導數密切相關,所以稱該公式為微積分基本定理
誰能用物理原理解釋一下此現象
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