誰能給我解釋清楚百度百科中凹函式和凸函式的定義,請直接告訴我為什麼log函式式凸函式,與想的違背

2021-03-27 12:15:38 字數 5833 閱讀 3544

1樓:時日時長

設f(x)在[a,b]上有定義,[x1,x2]屬於[a,b],1,凸函

數:對任意x1,x2,滿足 [f(x1)+f(x2)]/2>=f[(x1+x2)/2],就是凸函式

2,凹函式:對任意x1,x2,滿足 [f(x1)+f(x2)]/2<=f[(x1+x2)/2],就是凹函式

對於對數函式,a表示f[(x1+x2)/2],b表示 [f(x1)+f(x2)]/2,對任何函式就這樣畫,看a,b點高低即可

ps:a點橫座標為(x1+x2)/2

大學裡有根據二次求導來判斷凹凸函式

2樓:匿名使用者

向下凸才叫凸,向下凹才叫凹。

3樓:89小波

這樣判斷就可以:在函式影象上任選兩點,連線做線段,如果這條線段在這段函式影象下方,這就是凸函式;如果這條線段在影象上方,那麼是凹函式;其他的你看百科,那是定義法的介紹

凹函式和凸函式的問題

4樓:o客

圖象可以判斷。

用盛水法則:(形象得要死)

可以盛水的「凹」啊,(盛水量為正,二階導數為正),凹函式。如,開口向上的拋物線函式y=x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函式.

反之,不可以盛水的「凸」啊,(盛水量差點兒為「負」,二階導數為負),凸函式。如,開口向下的拋物線函式y=-x^2, y'=-2x,y''=-2<0.凸函式.

就像單調性離不開單調區間一樣,函式的凸凹性與凸凹區間是分不開的。

可能在整個定於域上或者是凸的,或者凸的。如上述例子。

也可能在定義域上凸凹區間相間,如y=sinx。如圖。

5樓:利哥

對函式求二階導(求兩次導數)如果得到的函式大於零則為凹函式,反之為凸函式,記得時候可以用y=x2

經濟學中的凹函式和凸函式怎麼定義的

什麼是凹函式,什麼是凸函式?傻傻分不清楚

6樓:demon陌

凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c(區間)上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式,若對i上的任意兩點x1數。

凸函式,是數學函式的一類特徵。凸函式就是一個定義在某個向量空間的凸子集c(區間)上的實值函式。

凸函式是一個定義在某個向量空間的凸子集c(區間)上的實值函式f,而且對於凸子集c中任意兩個向量, f((x1+x2)/2)>=(f(x1)+f(x2))/2,則f(x)是定義在凸子集c中的凸函式(該定義與凸規劃中凸函式的定義是一致的,下凸)。

擴充套件資料:

這個定義從幾何上看就是:

在函式f(x)的圖象上取任意兩點,如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方,那麼這個函式就是凹函式。 同理可知,如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方,那麼這個函式就是凸函式。

如果函式f(x)在區間i上二階可導,則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;

一般來說,可按如下方法準確說明:

1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)

常見的凸函式

1 指數函式 eax

2 冪函式 xa,x∈r+,1≤a或者a≤0

3 負對數函式 - log x

4 負熵函式 x log x

5 範數函式 ||x||p

如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調**的,f就是凹的;即一個凹函式擁有一個**的斜率(當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**,也代表這容許零斜率的存在。)

如果一個二次可微的函式f,它的二階導數f'(x)是正值(或者說它有一個正值的加速度),那麼它的影象是凹的;如果二階導數f'(x)是負值,影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性,這就是一個拐點。

如果凹函式(也就是向上開口的)有一個「底」,在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」,那麼那個頂點就是函式的極大值。

如果f(x)是二次可微的,那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式,但相反而言又不一定正確。

7樓:北極雪

設函式f(x)在區間i上定義,若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.

若不等號嚴格成立,即「<」號成立,則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。

8樓:7zone射手

一階導數是斜率,二階導數判斷凹凸性

也就是說,二階導數,是描述斜率增長快慢的

從形狀上可以區分函式的凹凸性質

二階導數大於0,凹函式

二階導數小於0,凸函式

9樓:晴天娃娃愛流淚

凸函式的定義

假設f(x)在[a,b]上連續,若對於任意的x1,x2∈[a,b],恆有

f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2,則稱f(x)在[a,b]上是凸函式

凹函式的定義

假設f(x)在[a,b]上連續,若對於任意的x1,x2∈[a,b],恆有

f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2,則稱f(x)在[a,b]上是凹函式

10樓:匿名使用者

所謂凹函式和凸函式,可以這樣想,

函式上取兩個點,這兩個點之間的直線段,在函式曲線之上,說明函式是凹的。兩點之間的直線段,在函式曲線之下,說明函式的是凸的。

因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上,就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下,就說明向下凹。

11樓:zcc鬥筆

大學如果學數學專業,會有一門課叫數學分析。裡面會有介紹,相信我,跟你高中學的凹凸函式不一樣

12樓:小強海賊

函式上取兩個點,這兩個點之間的直線段,在函式曲線之上,說明函式是凸的。兩點之間的直線段,在函式曲線之下,說明函式的是凹的。

如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式?

13樓:屠慧婕玄秋

定義法:f((x+y)/2)>(f(x)+f(y))/2為為凸函式,反之為凹函式。

導數法:函式二階導數大於零為凹函式,小於零為凸函式

14樓:匿名使用者

在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;

在圖形上看就是"開口向上"

反過來,就是凸函式;

由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;

由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;

凹函式就是:緩慢降低,快速升高

15樓:永遠有多遠

二階導數大於0則為凹函式 反之,則為凸函式

凸函式:上凸函式就是下凹函式嗎

16樓:demon陌

是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地,曲線向上凸叫凸函式(二階導數小於0),向上凹叫凹函式(二階導數大於0)。

判定方法可利用定義法、已知結論法以及函式的二階導數,對於實數集上的凸函式,一般的判別方法是求它的二階導數,如果其二階導數在區間上非負,就稱為凸函式。如果其二階導數在區間上恆大於0,就稱為嚴格凸函式。

如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的,也就是二階導數若存在,則在此區間,二階導數是大於零的,f就是凹的;即一個凹函式擁有一個**的斜率(當中**只是代表非上升而不是嚴謹的**,也代表這容許零斜率的存在。)

如果一個二次可微的函式f,它的二階導數f'(x)是正值(或者說它有一個正值的加速度),那麼它的影象是凹的;如果二階導數f'(x)是負值,影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性,這就是一個拐點。

17樓:金色潛鳥

(按高中水平解答如下)。

根據中文凹凸兩個字的形狀,對比函式圖形,可以判斷是哪種函式。

例如 y=x^2 ; 凹函式

凹函式 又叫 下凸函式。

當然,按此推理,上凸函式 可算是 下凹函式。但實際上 混淆了概念,犯了錯,不能這樣推理。

習慣上,「凸函式」是 上凸函式,「凹函式」是 下凹函式。

18樓:匿名使用者

關於函式的凹凸性,在初等教材中已有基本的性質描述,在高等數學上可用二階導數的符號進行分類,若將開口向上的拋物線稱之為下凸函式,又可叫上凹函式,那勢必引起混亂!凹凸函有它明確的代數性質,也接近生活上凹凸的直觀意義,就是任取點,看中間部分是否在這兩點連線的下方(凹)還是上方(凸),倘若要將凹凸與另一概念"上"和"下"組合,那就由函式的一階導數是負還是正確定,這樣開口向上的拋物線由下凹和上凹兩段組成,是凹函式,上凸、下凸與它們同時結合的了函式都是凸函式,這樣去描述指數、對數和冪函式就不會亂成一團了。

19樓:

解析: 先求f'(x) 再求f''(x) 根據f''(x)符號確定凸凹

20樓:數模協會會長

好像在數學分析和高等數學中的解釋不同。我是數學專業的,學的是數學分析,在華師大的數學分析中,二階導≥0時,為凸函式;二階導≤0時,為凹函式。(見華師大數學分析第四版153定理6.14)

如何判斷一個函式是凸函式或是凹函式

21樓:候盼香賴哲

在函式可導的情況下,如果一

階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;

在圖形上看就是"開口向上"

反過來,就是凸函式;

由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;

由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢升高,快速降低;

凹函式就是:緩慢降低,快速升高

22樓:w萌面超人是我

所謂凹函式和凸函式

,可以這樣想,

函式上取兩個點,這兩個點之間的直線段,在函式曲線之上,說明函式是凹的。兩點之間的直線段,在函式曲線之下,說明函式的是凸的。

因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上,就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下,就說明向下凹。

23樓:悟空

定義法:f((x+y)/2)>(f(x)+f(y))/2為為凸函式,反之為凹函式。導數法:函式二階導數大於零為凹函式,小於零為凸函式

24樓:原實府品

凹函式:設函式f(x)在[a,

b]上有定義,若[a,b]中任意不同兩點x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2

則稱f(x)在[a,b]上是凹的。

凸函式:設函式f(x)在[a,b]上有定義,若[a,b]中任意不同兩點x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2

則稱f(x)在[a,b]上是凸的。

f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。

凸函式和凹函式(高中)

25樓:電子少年

前者是凹函式,後者是凸函式

你根據凹凸兩個字的形狀對比函式圖形可以判斷是哪種函式。

凹函式又叫下凸函式。

如果你在高中沒有玩數學競賽,那就用不著明白凹凸的函式用途。因為永不著,也最好不要用。

大學裡會學的。

可樂操百度百科,百度百科怎麼註冊

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