共軛轉置和伴隨矩陣都用A表示,請問它們是一樣的概念麼

2021-03-10 15:33:36 字數 1600 閱讀 6066

1樓:滿意請採納喲

不一樣。

bai共軛轉置的性質du

:(ab)* = b*a*,其中zhia為m行n列的矩

陣,daob為n行p列矩

版陣。(a*)* = a

若a為方陣,則det(a*) = (det a)*,且tr(a*) = (tr a)*

a是可逆矩權陣, 當且僅當 a*可逆,且有inv(a*) = (inv(a))*

上式inv表示矩陣的逆。.

a*的特徵值是a的特徵值的複共軛。

= ,其中a為m行n列的矩陣,復向量x為n維列向量,復向量y為m維列向量,<·,·>為複數的內積。

伴隨矩陣的性質:

原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對映,例如

1232 2 1 ------->

3 4 3

+2 6 -4

-3 -6 5

+2 2 -2

其中原矩陣中第一行中1對應伴隨矩陣中的第一列+2 ; 同理,第一行2對應-3; 3對應2; 等等

2樓:向天致信

不一樣a^t 是a的轉置, 即將a的行列互換得到的矩陣a* 是由a的各元內素的代數餘子式構成的

行列式到是有容 |aa^t| = |a^2|.

aa* = a*a = |a|e 是對的, 這是伴隨矩陣的基本性質.

a^2 = |a|e 自然就不對了.

3樓:

不一樣。。伴隨矩陣的求取比較負責

設a是n階矩陣,a*為a的伴隨矩陣 證明|a*|=|a|^(n-1)

4樓:demon陌

利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖:

伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。

5樓:匿名使用者

如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明,需要分為a可逆與不可逆兩種情況。

兩個復向量的內積,為什麼要用共軛轉置而不用轉置呢?比如a.b=a^h .b 而不是a^t .b,請指導 10

6樓:輕語墨安

對於復矩陣copy而言共軛轉

bai置確實比單純的轉置更為常用

du, 其原因主zhi

要來自於對內積的dao需求%d%a%d%a先看c^n空間, x^ty是一個雙線性形式, 不構成內積, 而x^hy才構成內積. 進一步, 看線性運算元的伴隨, =, 容易驗證伴隨運算元的矩陣表示恰好是一個轉置共軛. 這些都是由內積空間的公理自然決定的.

所以與幾何相關的概念經常會採用共軛轉置(比如酉陣, hermite陣, hermite型, qr分解, 奇異值分解, 極分解, ...)%d%a%d%a在討論純粹的線性的代數性質而不是幾何性質的時候單純的轉置就有用了, 比如說研究對映x->axb的時候, 可以把x拉成向量, 然後這個線性對映就可以表示成vec(x) -> vec(axb) = t vec(x), 表示矩陣t可以寫成 t = b^t o a, 這裡 o 表示矩陣的kronecker乘積. 這種情況下取共軛轉置就不成立了, 因為破壞了線性性質.

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