1樓：匿名使用者
數是數學最基本的研究物件，也是在一切科學技術和社會領域中必不可少的工具．本講主要討論數的概念的形成與擴充套件，數的運算與性質等內容．這些知識，對於掌握、駕馭中學代數教材，都是十分必要的.
一、數的發展簡史
數是各種具體的量的抽象．從歷史上看,人類對於數的認識,大體上是按照以下的邏輯順序進行的:
自然數(添正分數)-→正有理數(添零)-→非負有理數(添負數)
-→有理數(添無理數)-→實數(添虛數)-→複數
自然數的產生，起源於人類在生產和生活中計數的需要．開始只有很少幾個自然數，後來隨著生產力的發展和記數方法的改進，逐步認識越來越多的自然數．這個過程大致可以分為三個階段．在第一階段，物體集合的性質，是由物體間的直接比較確定的．我國古代傳說的結繩記數便屬於這一階段.在第二階段,出現了數詞，如三頭牛、五隻羊等等．這時，還沒能把單個的數從具體物體的集合中分離出來．在第三階段，認識到每一個單個的數,是物體集合的一種性質，把數從具體物體的集合中分離出來，形成了抽象的自然數(正整數)概念，並有了代表它的符號．從某種意義上說，幼兒認識自然數的過程，就是人類祖先認識自然數的過程的再現．
隨著生產的發展，在土地測量、天文觀測、土木建築、水利工程等活動中，都需要進行測量．在測量過程中，常常會發生度量不盡的情況，如果要更精確地度量下去，就必然產生自然數不夠用的矛盾．這樣，正分數就應運而生．據數學史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經記有關於正分數的問題．引進正分數,這是數的概念的第一次擴充套件．
最初人們在記數時，沒有「零」的概念．後來，在生產實踐中,需要記錄和計算的東西越來越多，逐漸產生了位值制記數法．有了這種記數法，零的產生就不可避免的了．我國古代籌算中，利用「空位」表示零.公元6世紀，印度數學家開始用符號「0」表示零. 但是，把「0」作為一個數是很遲的事．引進數0，這是數的概念的第二次擴充．
以後,為了表示具有相反意義的量,負數概念就出現了．我國是認識正、負數最早的國家，《九章算術》中就有了正、負數的記載．在歐洲，直到17世紀才對負數有一個完整的認識．引進 負數，這是數的概念的第三次擴充．
數的概念的又一次擴充淵源於古希臘。公元前5世紀，古希臘畢達哥拉斯(pythagqras，約公元前580～前500)學派發現了單位正方形的邊長與對角線是不可公度的，為了得到不可公度線段比的精確數值，導致了無理數的產生．當時只是用幾何的形象來說明無理數的存在，至於嚴格的實數理論，直到19世紀70年代才建立起來．引進無理數，形成實數系，這是數的概念的第四次擴充．
數的概念的再一次擴充，是為了解決數學自身的矛盾．16世紀前半葉，義大利數學家塔爾塔利亞發現了三次方程的求根公式，大膽地引用了負數開平方的運算，得到了正確答案．由此，虛數作為一種合乎邏輯的假設得以引進，並在進一步的發展中加以運用,成功地經受了理論和實踐的檢驗，最後於18世紀末至19世紀初確立了虛數在數學中的地位．引進虛數，形成複數系，這是數的概念的第五次擴充．
上面,我們簡要地回顧了數的發展過程．必須指出，數的概念的產生，實際上是交錯進行的．例如，在人們還沒有完全認識負數之前，早就知道了無理數的存在；在實數理論還未完全建立之前,經運用虛數解三次方程了．
直到19世紀初，從自然數到複數的理論基礎，並未被認真考慮過．後來，由於數學嚴密性的需要以及公理化傾向的影響，促使人們開始認真研究整個數系的邏輯結構．從19世紀中葉起，經過皮亞諾(g．peano，1855～1939)、康托爾(g．cantor，1845～1918)、戴德金(r．dedekind，1831～1916)、外爾斯特拉斯(k.weierstrass，1815～1897)等數學家的努力，完成了建立整個數系的邏輯工作．
近代數學關於數的理論，是在總結數的歷史發展的基礎上，用代數結構的觀點和比較嚴格的公理系統加以整理而建立起來的.作為數的理論系統的基礎，首先要建立自然數系，然後逐步加以擴充套件．一般採用的擴充套件過程是
n--------→z--------→q--------→r--------→c
(自然數集) (整數集) (有理數集) (實數集) (複數集)
科學的數集擴充，通常採用兩種方法：一是新增元素法，即把新元素新增到已建立的數集中去；二是構造法,即從理論上構造一個集合，然後指出這個集合的某個真子集與先前的數集是同構的．
中、小學數學教學中，為了適應學生的年齡特徵和接受能力,關於數系的擴充，主要是滲透近代數學觀點，採用新增元素並強調運算的方法來進行的．其擴充過程是:
自然數集(添零)→擴大的自然數集(添正分數)→算術數集(添負有理數)
→有理數集(添無理數)→實數集(添虛數)→複數集
數系的每一次擴充，都解決了一定的矛盾，從而擴大了數的應用範圍．但是，數系的每一次擴充也會失去某些性質．例如，從自然數系 n 擴充到整數系 z 後，z 對減法具有封閉性，但失去n 的良序性質，即n 中任何非空子集都有最小元素．又如，由實數系r 擴充到複數系c 後，c 是代數閉域，即任何代數方程必有根,但失去了r的順序性，c 中元素已無大小可言．
數系擴充到複數系後，能否繼續擴充?這個問題的答案是有條件的．如果要求完全滿足複數系的全部運算性質,那麼任何擴充都是難以成功的．如果放棄某些要求，那麼進一步的擴充是可能的．比如，放棄乘法交換律，複數系c可以擴充為四元數系h,如果再適當改變對乘法結合律的要求，四元數系h 又可擴充為八元數系ca 等等．當然,在現代數學中，通常總是把「數」理解為複數或實數，只有在個別情況，經特別指出，才用到四元數．至於八元數的使用就更罕見了．
2樓：聽雨那年那月
數的產生。
三四年級就主要說一說自然數的產生吧。
很久以前，人們在生產勞動中就有了計數的需要。例如，人們出去打獵的時候，要數一數出去了多少人，拿了多少件**，回來的時候，要數一數捕獲了多少隻野獸等等，這樣就產生了數。
(2). 記數符號、計數方法的產生。
在遠古時代人們雖然有計數的需要，但是開始還不會用一、二、三……這些數詞來物體的個數。只知道「同樣多」、「多」或「少」。那時人們只能藉助一些其他物品，如在地上擺小石子，在木條上刻道、在繩上打結等方法來計數。
比如，出去放牧時，每放出一隻羊，就擺一個石子，一共出去了多少隻車，就擺多少個小石子，放牧回來時，再把這些小石子和羊一一對應起來，如果回來的羊的只數和小石子同樣多，就說明放牧時羊沒有丟。再如，出去打獵時，每拿一件**和木棒上刻的道一一對應起來，看**和刻道是不是同樣多，如果是，就說明**沒有丟失。結繩計數的道理也是這樣。
這些計數的基本思想就是把要數的實物和用來計數的實物一個對一個地對應起來，也就是現在所說的一一對應。以後，隨著語言的發展逐浙出現了數詞，隨著文字的發展又發明了一些記數符號，也就是最初的數學。各個國家和地區的記數符號是不同的。
例如，巴比倫數字就是用一個類似三角形的符號來表示1，兩個這樣的符號表示2，三個這樣的符號並排表示3，……九個這樣的符號表示9，10就將這個符號橫放來表示。中國數字用一豎表示1，兩豎表示2，……五豎表示5，6就用一橫加一豎來表示，依此類推7就用一橫加豎來表示，……9就用一橫加四豎來表示。除此之外，還有羅馬數字、印度數字和阿拉伯數字。
阿拉伯數字，其實並不是阿拉伯人發明的，而是由印度人發明的，公元八世紀前後，由印度傳入阿拉伯，公元十二世紀又從阿拉伯傳入歐洲，人們就誤認為這些數字是阿拉伯人發明的，後來就叫做「阿拉伯數學」。隨著社會的發展，人們的交流也越來越多，但各個地區數學不同，交流起來很不方便，以後就逐漸統一成現行的阿拉伯數字（對應著上面，板書：1、2、……9）。
後來人類對數的認識逐漸增加，數認得也越來越大，如果每一個數都用不同的數字來表示，很不方便，也沒有必要，這樣就產生了進位制。古代十進位制，還有十二進位制、六十進位制等等。由於十進位制計數比較方便，以後逐浙統一採用十進位制。
經過很長時間，才產生了像現在這樣完整的計數方法，也就是「十進位制計數法」。
3樓：匿名使用者
數的產生和發展經歷了一個漫長的過程，限於教學時間和學生的接受能力，教材中只舉了少數簡單的事例進行說明，使學生對數的產生有一個初步的認識。教材展示了古代人們如何計數、如何逐步發明各種記數符號等，直觀形象地介紹了數的產生、發展的歷史。
原始社會的計數方法，說明當時如何用小石子檢查放牧歸來的羊的只數；用結繩的方法統計獵物的個數；用在木頭上刻道的方法記錄捕魚的數量等等。這些原始的計數方法表明人類很早就產生了一一對應的思想。隨後簡單說明了數字的產生。。
一點讀後感的小問題。有沒有少一點的讀後感？？？
從你的描述看，你確實還算不上會寫作。其實你講的都是形式。形式又都是死的，並且每個老師教給你的形式也有所區別。具體怎麼寫我也不敢誤導你，但是我可以和你分享一點寫作的個人感悟。1 如果你只是為了應付考試，那麼第二條你可以不看，而只記住，你看到好的文章，分數高的文章是怎麼寫的你就怎麼寫，把它當做機械化生產...
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