完全平方公式完全平方公式

2021-03-07 04:07:42 字數 6455 閱讀 2069

1樓:胡建回答

更多**(1張)

對於一個具有若干個簡單變元的整式a,如果存在另一個實系

2樓:此ye不知秋

完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²,該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解)。

3樓:喧囂城市c荒涼

公式1:a²+2ab+b²=(a+b)²

公式2:a²-2ab+b²=(a-b)²

4樓:g老師講奧數

完全平方公式是一個常用的簡便計算公式。

(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²來證明一下完全平方公式,便於理解記憶。

先用代數方法證明,

a²+2ab+b²

=axa+axb+axb+bxb

=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)²

同理,a²-2ab+b²

=axa-axb-axb+bxb

=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)

=(a-b)²

完全平方公式的幾何證明方法與平方差公式證明十分類似,如下圖所示,兩個正方形組合在一起,小正方形邊長為a,大正方形邊長比小正方形多b,求大正方形面積。

g老師純手繪

顯然,大正方形的面積為(a+b)²。它也等於①②③④四部分的面積和。

分別計算四部分的面積,如下圖:

g老師純手繪

那麼,大正方形的面積=a²+ab+ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²

同樣,我們再來證明(a-b)²=a²-2ab+b²。

如下圖,大正方形邊長為a,兩個正方形組合在一起,大正方形邊長比小正方形邊長多b,求小正方形①面積。

小正方①的面積為(a-b)²。

①的面積也可以由大正方形面積減去②③④得到。

和g老師一起分別計算下②③④的面積吧。

大正方形的面積為a²,

小正方形①的面積=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb即,(a-b)²=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb後,得(a-b)²=a²-2ab+b²

完全平方式又常常寫成:

(a±b)²=a²±2ab+b²注意公式中的±號不要弄錯。

完全平方公式的所有變形公式

5樓:董慧

擴充套件資料:

完全平方

公式:兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。

(a+b)²=a²﹢2ab+b²

兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。

﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²

完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。

6樓:諾兒丹

1.a²+2ab+b²=(a+b)²2.a²2.ab+b²=(a-b)²

3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²

4.a²-2a+1=(a-1)²

5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²應該就是這些了。

完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。

難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。完全平方公式:

兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。

(a+b)²=a²﹢2ab+b²

兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。

7樓:我喵了個擦啊

一. 完全平方公式常見的變形有

a2+b2=(

a+b)2-2ab,

a2+b2=(a-b)2+2ab,

(a+b)2-(a-b)2=4ab,

a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)

二. 乘法公式變形的應用

例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均為有理數,求xy的值。

分析:逆用完全乘方公式,將

x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和,利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。

解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,

(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,

即(x+2)2+(y-3)2=0。

∴x+2=0,y=3=0。

即x=-2,y=3。

∴xy=(-2)3=-8。

分析:本題巧妙地利用

例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。

分析:由已知條件無法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab確定a-b與c的關係,再計算(a-b+c)2002的值。

解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。

即:(a-b)2+4c2=0。

∴a-b=0,c=0。

∴(a-b+c)2002=0。

例4 已知:a、b、c、d為正有理數,且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd。

求證:a=b=c=d。

分析:從a4+b4+c4+d4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式,再尋找證明思路。

證明:∵a4+b4+c4+d4=4abcd,

∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,

(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。

a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0

又∵a、b、c、d為正有理數,

∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,

得a2=c2,即a=c。

所以有a=b=c=d。

8樓:不要叫我大福

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

x²+1/x²-2=(x-1/x)²

a²-2a+1=(a-1)²

a+2√(ab)+b=(√a+√b)²

拓展延伸:

平方差公式

,是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

9樓:zcy時光匆匆

完全平方公式的4個重要變形

10樓:徐少

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

x²+1/x²-2=(x-1/x)²

a²-2a+1=(a-1)²

a+2√(ab)+b=(√a+√b)²

11樓:陰釗申思嘉

(a+b)2=a2+ab+b2

12樓:翠豐巴安和

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

13樓:匿名使用者

^^(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

a2+b2=(a-b)^2+2ab

(a+b)^2-(a-b)^2=4ab

a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2ab=[a^2+b^2-(a-b)^2]/2

14樓:泰易後欣美

(a+d)²=a²+2ad+d²,(a-d)²=a²-2ad+d²,a²+d²=[(a+d)²+(a-d)²]÷2

15樓:520白樺樹

(a➕➖b)平方等於a方➕➖2ab➕b平方

16樓:匿名使用者

(α十b)=α²十b²十2αb

17樓:champion國潮

完全平方公式的

復變形式

制a²+2ab+b²=(a+b)²

2.a²-2ab+b²=(a-b)²

3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²

4.a²-2a+1=(a-1)²

5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²平方差公式bai (a+b)(a-b) = a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

這裡du的後面的2,都是zhi平dao方,2ab這個不是平方以上就是完全平方公式的所有變形公式,不僅僅是算術題 還有很多大題上也會用到 所以十分重要

完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。

完全平方公式:

18樓:天哥真厲害

完全平方公式即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。

難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項係數的理解等)。完全平方公式:

兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的積的2倍。

(a+b)2=a2﹢2ab+b2

兩數差的平方,等於它們的平方和減去它們的積的2倍。

﹙a-b﹚2=a2﹣2ab+b2

中文名完全平方公式

外文名perfect square trinomial

學科數學

公式(a±b)2=a2±2ab+b2

學習方法

公式特徵(重點)

完全平方公式的轉換

學會用文字概述公式的含義:

兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。叫做完全平方公式.為了區別,我們把前者叫做兩數和的完全平方公式,後者叫做兩數差的完全平方公式。

這兩個公式的結構特徵:

左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是三項式,是左邊二項式中兩項的平方和,加上或減去這兩項乘積的2倍;

左邊兩項符號相同時,右邊各項全用「+」號連線;左邊兩項符號相反時,右邊平方項用「+」號連線後再「-」兩項乘積的2倍(注:這裡說項時未包括其符號在內).

公式中的字母可以表示具體的數(正數或負數),也可以表示單項式或多項式等數學式.

公式口訣

首平方,尾平方,首尾相乘放中間。

或首平方,尾平方,兩數二倍在**。

也可以是:首平方,尾平方,積的二倍放**。

同號加、異號減,負號添在異號前。(可以背下來)

即 (注意:後面一定是加號)

公式變形

變形的方法

(一)、變符號:

例1:運用完全平方公式計算:

(1)(2)分析:本例改變了公式中a、b的符號,以第二小題為例,處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a,將(-b)看成原來公式中的b,即可直接套用公式計算。

解答:(1)原式=

(2)原式=

(二)、變項數:

例2:計算:

分析:完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘,而本例中出現了三項,故應考慮將其中兩項結合運用整體思想看成一項,從而化解矛盾。所以在運用公式時,(3a+2b+c)2可先變形為 ,直接套用公式計算。

解答:原式=

(三)、變結構

例3:運用公式計算:

(1)(2)(3)分析;本例中所給的均是二項式乘以二項式,表面看外觀結構不符合公式特徵,但仔細觀察易發現,只要將其中一個因式作適當變形就可以了。

解答:(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

應用例4:計算:

(1)(2)分析:本例中的999接近1000,100.1接近100,故可化成兩個數的和或差,從而運用完全平方公式計算。

解答:(1)原式=

(2)原式=

公式的變形:熟悉完全平方公式的變形式,是相關整體代換求知值的關鍵。

例5:已知實數a、b滿足(a+b)2=10,ab=1。

求下列各式的值:

(1) ;

(2)分析:此例是典型的整式求值問題,若按常規思維把a、b的值分別求出來,非常困難;仔細**易把這些條件同完全平方公式結合起來,運用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答:(1)原式=

(2)原式=

注意事項

左邊是一個二項式的完全平方。

右邊是二項平方和,加上(或減去)這兩項乘積的二倍,a和b可是數,單項式,多項式。

不論是(a+b)2還是(a-b)2,最後一項都是加號,不要因為前面的符號而理所當然的以為下一個符號。

不要漏下一次項

切勿混淆公式

運算結果中符號不要錯誤

變式應用難,不易於於掌握

最重要的是做題小心謹慎 懂?(⊙o⊙)!

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1 x 2n y 4 x n y 2 1 x n y 2 1 20a 2n 1 45ab 2n 5a 4a 2n 9b 2n 5a 2a n 3b n 2a n 3b n 1 1 x 2n y 4 x n y 2 1 x n y 2 1 2 20a 2n 1 45ab 2n 完全平方公式法 首先你需...

完全平方公式是什麼完全平方公式是什麼

完全平方公式即 a b a 2ab b a b a 2ab b 該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎,是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解 如對公式中積的一次項係數的理解等 完全平方公式 兩數和的平方,等於它們的平方和加上它們的的積的2倍。...

初二數學題,平方差公式和公式法(完全平方公式)要過程

第一題 答案為 x 1 因為 1 x 的平方 x 1 的平方,兩邊同時約掉 1 x 即可。第二題 1 答案為 9a的平方 4b的平方 公式而已 平方差公式 沒有特別方法。2 答案為 b的平方 1 4a的平方 過程 1 2a b 1 2a b 1 2a b 1 2a b 之後就是平方差公式運用。3 答...