1樓:哈哈哈哈
由輪換對稱性及一次因式兩個要素才確定剩下的一個因式為(a+b+c)
什麼叫「輪換對稱性」?
2樓:縱橫豎屏
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的函式表達不變,則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後,積分值保持不變。
二重積分的輪換對稱性
定理1 設函式f(x,y)在有界閉域d上連續,d對座標x,y具有輪換對稱性 ,則
三重積分的輪換對稱性
定理2:設函式f(x,y,z)在有界閉域ω上連續,ω對座標x,y,z具有輪換對稱性 ,則
擴充套件資料:
1,第一型曲線積分的輪換對稱性
定理3 設l是xoy面上的一條光滑或分段光滑的曲線弧,l對座標x,y具有輪換對稱性,f(x,y)在l上連續,則
2,第二型曲線積分的輪換對稱性
定理4 設l是xoy面上的一條光滑或分段光滑的有向曲線弧,l對座標x,y具有輪換對稱性,f(x,y)在l上連續,則
3,第一型曲面積分的輪換對稱性
定理5 設∑是光滑或分片光滑的曲面,∑對座標x,y,z具有輪換對稱性,f(x,y,z)在∑上連續,則
4,第二型曲面積分的輪換對稱性
定理6 設∑是光滑或分片光滑的有向曲面,∑對座標x,y,z具有輪換對稱性,f(x,y,z)在∑上連續,則
3樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
4樓:空城驛站
比如告訴你個關於x,y,z的函式,但你發現其中的x,y,z互相交換並不改變函式的值,如x+y+z=1.則x,y,z具有輪換對稱性,這樣解題的時候就可以利用,比如讓你求x,你就可以寫成1/3倍的(x+y+z)
5樓:gyrain天蠍
將座標軸重新命名,如果積分割槽間的函式表達不變,則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後,積分值保持不變。所以說積分割槽域的對稱性是個很重要的準則。
6樓:匿名使用者
把所有字母輪換一次 ,式子保持不變 ,比如式子裡面有三個字母,x,y,z,如果x用y代換,y用z代換,z用x代換後的式子與原來相同,那麼就說x,y,z三個具有輪換對稱性 例xy+yz+zx
還有什麼問題的話可以繼續追問。
7樓:匿名使用者
就是f(x1,x2,...x(n-1),xn)=f(x2,x3,...xn,x1)
=f(x3,x4,...x1,x2)
=....
=f(xn,x1,...x(n-2),x(n-1))可以理解為:關於x,y,z的函式,但你發現其中的x,y,z互相交換並不改變函式的值
8樓:匿名使用者
座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的函式表達不變,則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後,積分值保持不變。
9樓:匿名使用者
一般指字母,交替輪換的出現,如xy,yz,zx就屬於輪換對稱的一個例子。
10樓:秦亦蕉
可是假設x=8,y=-6,z=-2.難道也可以說x=3分之1(x+y+z)嗎??不懂
如何理解輪換對稱性
11樓:不是苦瓜是什麼
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的函式表達不變,則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後,積分值保持不變。
如果是二元函式在二維區域積分,其實任何情況下(不管d是否關於y=x對稱)都可以同時交換積分函式和積分割槽域的y和x,設d進行輪換之後的區域為d',則d'與d必定關於y=x對稱(d自身和d'自身未必關於y=x對稱)
但輪換的目的是為了簡化,也就是交換後得到的積分和原積分必須能夠通過疊加簡化。而兩個積分能夠直接疊加的前提是區域d和輪換後的區域d'是同一個區域,這就要求d關於y=x對稱
輪換對稱性跟被積函式自身的對稱性無關,而是與積分割槽域的輪換對稱性相關——如果積分割槽域滿足輪換對稱性,那麼滿足輪換對稱的兩個被積函式在此區間的積分相等。
二重積分輪換對稱性的應用主要是:輪換對稱後合併被積函式以簡化計算。
示例如下:
三重積分是x換y,y換z,z換x(當然,還有其它輪換次序),同樣是對積分函式和積分割槽域同時進行輪換,為了能夠直接疊加,還是要求輪換後的區域與原區域一致。
12樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
13樓:霸道
輪換對稱關鍵在於輪換!!! 也就是說平面中 將x軸、y軸互換是否影響圖形的形狀? 所以平面中可以理解為關於x=y對稱。
但是在空間中則不然! 沒法用對稱去解釋輪換,你仔細想想,因為平面是無限大的,只要我讓一條直線和一個平面相交,就會有對稱性!所以空間中的輪換對稱性只能用座標軸的互換來理解!
即:在x+y+z=π中,xyz無論怎麼互換,都是不影響方程的!!! 而且你說的有錯誤,x+y+z=π平面不關於y=x=z 對稱???
顯然對稱! 而且還是很特殊的對稱,直線垂直平面! 檢視原帖》
輪換對稱式是什麼
14樓:匿名使用者
輪換式:如果一個多項式中的變數字母按照任何次序輪換後,原多項式不變,那麼稱該多項式是輪換多項式(簡稱輪換式).
在一個含有若干個元的多項式中,如果任意交換兩個元的位置,多項式不變,這樣的多項式叫做對稱多項式.
二元對稱式的基本對稱式是x+y,xy任何二元對稱多項式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元對稱多項式的分解方法之一是:先將其用xy,x+y表示,再行分解.
對稱式的因式分解
在一個含有若干個元的多項式中,如果任意交換兩個元的位置,多項式不變,這樣的多項式叫做對稱多項式.
例7分解因式x4+(x+y)4+y4
分析 這是一個二元對稱式,二元對稱式的基本對稱式是x+y,xy任何二元對稱多項式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元對稱多項式的分解方法之一是:先將其用xy,x+y表示,再行分解.
解 ∵x4+y4
=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2
=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.
∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4
=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2
=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]
=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,
例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
此題中若將式中的b換成a,c換成b,a換成c,即為c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不變,這類多項式稱為關於a、b、c的輪換對稱式,輪換對稱式的因式分解,用因式定理及待定係數法比較簡單,下面先粗略介紹一下因式定理,為了敘述方便先引入符號f(x)、f(a)如對一元多項式3x2-5x-2可記作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示當x=a時多項式的值,如x=1時多項式3x2-5x-2的值為f(1)=3×12-5×1-2=-4,當x=2時多項式3x2-5x-2的值為f(2)=3×22-5×2-2=0.
因式定理 如果x=a時多項式f(x)的值為零,即f(a)=0,則f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).
如多項式f(x)=3x2-5x-2,當x=2時,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事實上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).
證明 設f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0,
若f(a)=0,則
f(x)=f(x)-f(a)
=(anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0)
=(anan+an-1an-1+...+a1a+a0)
=an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+...+a1(x-a),
由於(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),...,(x-a)|(x-a),
∴(x-a)|f(x),
對於多元多項式,在使用因式定理時可以確定一個主元,而將其它的元看成確定的數來處理.
現在我們用因式定理來解例8.
解 這是一個含有a、b、c三個字母的三次多項式,現以a為主元,設f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知當a=b和a=c時,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多項式的因式,而視b為主元時,同理可知b-c也是多項式的因式,而三次多項式至多有三個因式故可設a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k為待定係數,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.
∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a).
例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).
分析 這是一個關於a、b、c的四次齊次輪換多項式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多項式的三個因式,而四次多項式還有一個因式,由輪換對稱性可知這個一次因式應是a+b+c,故可設a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k為待定係數),取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
15樓:匿名使用者
如果一個代數式中的字母按照某種次序輪換,所得代數式和原代 數式恆等,那麼這個代數式叫做關於這些字母的輪換對稱式。
16樓:易令衡昊昊
如果一個代數式中的字母按照某種次序輪換,所得代數式和原代
數式恆等,那麼這個代數式叫做關於這些字母的輪換對稱式。
若某式子的所有字母按確定的順序排成一列後,將第一個字母用第二個字母代替,第二個字母用第三個字母代替,...最後一個字母用第一個字母代替,如果所得式子與原式恆等,那麼稱此式子為關於這些字母的這種順序的輪換對稱式
舉個例子來說吧:
(1)對於曲面積分,積分曲面為u(x,y,z)=0,如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後,u(y,z,x)仍等於0,即u(y,z,x)=0,
也就是積分曲面的方程沒有變,那麼在這個曲面上的積分
∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds;如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後,u(y,x,z)=0,那麼在這個曲面上的積分
∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds;如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後,u(z,x,y)=0,那麼在這個曲面上的積分
∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds
,同樣可以進行多種其它的變換。
(2)對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可。比如:如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後,u(y,z,x)=0,那麼在這個曲面上的積
分∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,
∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy.
(3)將1中積分曲面中的z去掉,就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0,如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後,仍滿足u(y,x)=
0,那麼在這個曲線上的積分
∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds;實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後,仍滿足u(y,x)=0,則意味著積分曲線關於直線y=x對稱
。第二類和(2)總結相同。
(4)二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似,也是看積分域函式將x,y,z更換順序後,相當於將座標軸重新命名,積分取間沒有發生變化,則被積函式作相應變換後,積分值不變。
函式的對稱性 週期性 奇偶性之間有什麼關係？他們怎樣相互轉化
知道一個函式的奇偶性可以知道它對稱性 奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱 反過來也成立關於原點對稱奇函式,y軸對稱偶函式.至於週期性就不清楚了 偶函式奇函式可以是非周期函式的 你老師說的是三角函式吧 畫個圖就都明白拉 奇變偶不變,符號看象限.函式的對稱性 週期性 奇偶性之間有什麼關係？1 奇 函...
一元三次多項式的因式分解！有什麼直接點的方法
可以使用提公因式法，當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數 字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。取相同的多項式，多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出 號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出 號時，多項式的各項都要變號。例如 am bm c...
編譯原理中的文法的產生式的括號有什麼用
不會就別瞎扯誤導別人。有括號是因為這個是中綴表示式，中綴表示式需要括號來表達正確的計算順序，如果是字首表示式的話就可以沒有括號這個推導。那個括號是屬於terminal。也就是說，f 可以成 左括號 e 右括號 這種形式，或者 成一個 id 編譯原理裡產生式中符號帶括號是什麼意思?就是字元本身 意思是...