1樓:匿名使用者
等式左右不相等。
ln(e^2+x)=ln[(1+x/e^2)*e^2]=ln(1+x/e^2)+ln(e^2)=ln(1+x/e^2)+2
如果左右兩邊有任意常數,那麼可以將這個2吸納掉,從而等式兩邊相等。
2樓:匿名使用者
ln(e2+x)
=ln[e2(1+x/e2)]
=ln(1+x/e2)+2
這個ln(1+x/e^2)是怎麼轉變成1/e^2的
3樓:匿名使用者
^等式左右copy
不相等。 ln(e^2+x)=ln[(1+x/e^2)*e^2]=ln(1+x/e^2)+ln(e^2)=ln(1+x/e^2)+2 如果左bai
右兩邊du有任意常數,那麼可以zhi將這個2吸納掉,從而等dao式兩邊相等。
4樓:亦塵丿
洛必達,然後把x=0代入,就出來了
為什麼limx→0-時ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x)=0? 10
5樓:
第一來處等式運用了洛必達法則:源
當bailimx→
0-時,du
zhi2/x→-∞,則分dao
子=ln(1+0)=0。
當limx→0-時,1/x→-∞,則分母=ln(1+0)=0。
此時,運用洛必達法則(0/0型)再將u=1/x代入即可推出等式成立。
而對於第二處等式:
當u→-∞時,e的2u次方=0, 1+e的2u次方=0,所以,分子=2(e的2u次方)=無窮小。
當u→-∞時,e的u次方=0,1+e的u次方=1,所以,分母=e的u次方=無窮小。
但要注意,當u→-∞時,e的2u次方=(e的u次方)2,所以分子是比分母高階的無窮小,所以第二處等式成立。
擴充套件資料:無窮小量的性質:
1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
無窮小的比較:
6樓:匿名使用者
^^lim [1 + e^bai(1/x)] ^ ln(1+x) =形如
du (1 + 正∞)^0 或者 形如 (1 + 負∞)^0 一般轉化為zhi: e^ln(待求極限dao
版函式) 但這個
權題目還要討論0點處的左右極限. 右極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [e^[(ln(1+x) / x) ] ] =lim [e^ [ (ln(1+x) / x) ] ] =e^ lim [ (ln(1+x) / x) ] =e^1 左極限=lim [1 + e^(1/x)] ^ ln(1+x) =lim [1 + e^(- ∞)] ^ ln(1+x) =1 答案: 左右極限不相等,存在跳躍不連續點,所以極限不存在.
7樓:小籠包的旅途
先洛必達,然後替換u=1/x得到第二個等式,化簡得到lim(u→-∞)(2e^u+2e^2u)/(1+e^2u),即(0+0)/(1+0)=0
8樓:畫的夢想秀
這是∞/∞型,分式極限大的冪函式次冪大說的算,分子趨於無窮大速度更快。也可看做分子分母同除e^1/x
9樓:三寸日光
速度的問題,分子比分母更快趨於0
10樓:匿名使用者
(洛必達)分子分母求導 ln(1+e∧2u)= 1/(1+e∧2u)×(e∧(2u)) × 2
同理分母求導 然後化簡
ln(1+e^2/x)/ln(1+e^1/x),x趨向0時
11樓:歐歐狼
這個題覺得最佳答案用洛必達好像挺好(不知道有沒有問題),但是問題出在求極限,原式中「e^(c/x)」的左右極限在x趨於0時是不一樣的,所以其實極限不存在。(對了,c為常數,且c>0)
所以這題要分別求x趨於0-以及x趨於0+,具體如下:
另外問一下,李永樂?是的話這題原式還有一項是「+a[x]」。當x趨於0-,a[x]=-a;當x趨於0+,a[x]=0,所以要原式極限存在,則要求a=-2。
字醜請湊活,話說現在寫還有人看嗎......
12樓:克蘇恩的殼
應該分左右情況討論,顯然最佳答案是錯的。錯得離譜
13樓:匿名使用者
^^^原式=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / (e^x-1))
=lim e^( ln[ln(1+x)/x] / x)洛必達=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / x(1+x)ln(1+x)]
=lim e^[ (x-(1+x)ln(1+x)) / (1+x)x2]
洛必達=lim e^[ -ln(1+x) /(3x2+2x)]=lim e^[ -x /(3x2+2x)]=lim e^[ -1 /(3x+2)]
=e^-1/2
14樓:匿名使用者
趨向於0負時是0,趨向於0正時是2
15樓:匿名使用者
極限的趨向方向,0+ 0-會有不同的值,一個是2一個是0,於是該極限不存在
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x,高數求極限
16樓:西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2,但整個式子還有其它部分,不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處,第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
17樓:楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x,
高數求極限
具體說明如圖所示
18樓:匿名使用者
真的是好好笑哦,你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則?
首先,我們看你想單獨求分子第一項的極限,原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在,所以根據差的極限等於極限的差,先把第一項求出來?
那麼我再問你,現在題目要你求的是分式的極限,你求分子極限是為什麼呢?說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零,你想要用這條性質,你得滿足這個條件。
可是你看這道題,分母極限是零,對不對?那你為什麼要去單獨算分子極限?
19樓:匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的,看起來消掉等於零了,但其實分子上還有無窮小量,恰好分母也是一個無窮小量,兩個無窮小量的比值還不確定呢,直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
20樓:匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下,分子中使用泰勒式,或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小,那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限,實際上只是保留一階無窮小量,因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式,將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目,不深究的話就是洛必達法則暴力求解
21樓:匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了,在加減法中不是不可以用等價嗎,2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
22樓:匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小,有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值,尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
23樓:匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
24樓:
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
為什麼limx 0 1 x 2 x e 2ln 1 x x中ln 1 x 為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
問題1 1 x 2 x 極限確實是 e 2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。問題2 解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln 1 x x 求的極限。而第一項也可以利用 ln 1 x x x 2 2 快速得到答案。為什麼limx 0 1 x 2 x e 中ln 1 x 為什麼不能直...
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