1樓:瘋狂道人之王
f(t)*f(2t)中間bai
的符號是卷積?
令duf(t)的傅立葉zhi
變換為f(f),再令f(2t) = x(t),相當於對f(t)在時域上壓dao縮一半, 則有 x(f) = 1/2*f(f/2),即在頻
內域上擴
容展一倍,x(f)的頻寬為2w。
由傅立葉變換的性質可以知道時域卷積,在頻域就是乘積,所以頻域上訊號的乘積應該取決於頻寬小的訊號(即f(f)),所以最終f(t)*f(2t)的頻寬為w
訊號與系統中的 奈奎斯特取樣頻率 fs 怎麼計算?能一眼就看出來?
2樓:瘋狂道人之王
第一項平方項sa(50*pi*t)^2,其效果為sa(50*pi*t)*sa(50*pi*t),由於時域乘積相當於頻域卷積,因此頻譜等效於兩個頻寬為50*pi/(2*pi)=25hz的矩形訊號卷積,卷積結果應該是頻寬為25+25=50hz的頻譜;
同樣,第二項,是頻域上頻寬為100hz與頻寬為25hz的矩形卷積,卷積結果寬為100+25=125hz的頻譜;
所以訊號x(t)總的頻譜x(f)頻寬取決於第二項,即為bw=125hz。
再由奈奎斯特取樣定理,取樣頻率為頻寬的兩倍,因此其取樣頻率fs=2*bw=2*125hz=250hz,問題得解。